【数学 中学1年 #3】一次方程式 練習問題（STEP 1-1：方程式の意味・基本解法）

ア、ウ

解き方

負の数はかっこをつけて代入します。ア：\(\displaystyle 3×(−2)+4=−2\) で、成り立ちます。イ：5−(−2)=7 で、3 と等しくありません。ウ：\(\displaystyle \frac{−2}{2}=−1\) で、成り立ちます。イでかっこを忘れて「5−2=3」と計算すると、間違えて選んでしまいます。

−2

解き方

\(\displaystyle x=−2\) のとき、左辺＝\(\displaystyle 2×(−2)+5=1\)、右辺＝−2+3=1 で、等しくなります。\(\displaystyle x=1\) のときは 7 と 4、\(\displaystyle x=3\) のときは 11 と 6 で、どちらも等しくありません。

\(\displaystyle x=4\)

解き方

両辺に 7 をたして、\(\displaystyle x=−3+7\) から、\(\displaystyle x=4\)。確かめ：4−7=−3。

\(\displaystyle x=−7\)

解き方

両辺から 5 をひいて、\(\displaystyle x=−2−5\) から、\(\displaystyle x=−7\)。確かめ：−7+5=−2。

\(\displaystyle x=3\)

解き方

両辺を −6 でわります。(−18)÷(−6)=3。負の数どうしのわり算なので、答えは正です。

\(\displaystyle x=−\frac{2}{5}\)（\(\displaystyle x=−0.4\) と答えても正解です）

解き方

両辺を 5 でわって、\(\displaystyle x=−\frac{2}{5}\)。答えが分数になっても間違いではありません。\(\displaystyle −2÷5\) は小数にすると −0.4 なので、\(\displaystyle x=−0.4\) も正しい解です。ただ、\(\displaystyle 3x=2\) の \(\displaystyle x=\frac{2}{3}\) のように、小数ではきちんと書き表せない解もあります。分数ならどんな場合でも書けるので、方程式の答えはふつう分数で書きます。確かめ：\(\displaystyle 5×(−\frac{2}{5})=−2\)。

\(\displaystyle x=−12\)

解き方

両辺に 3 をかけて、\(\displaystyle x=−12\)。確かめ：\(\displaystyle −12÷3=−4\)。

\(\displaystyle x=−7\)

解き方

−x は \(\displaystyle (−1)×x\) です。両辺を −1 でわって、\(\displaystyle x=−7\)。確かめ：−(−7)=7。

\(\displaystyle x=9\)

解き方

両辺に \(\displaystyle \frac{3}{2}\)（\(\displaystyle \frac{2}{3}\) の逆数）をかけます。\(\displaystyle x=6×\frac{3}{2}\) から、\(\displaystyle x=9\)。両辺を \(\displaystyle \frac{2}{3}\) でわるのと同じことです。確かめ：\(\displaystyle (\frac{2}{3})×9=6\)。

\(\displaystyle x=−4\)

解き方

両辺から 4 をひいて \(\displaystyle 3x=−12\)、両辺を 3 でわって \(\displaystyle x=−4\)。確かめ：\(\displaystyle 3×(−4)+4=−8\)。

\(\displaystyle x=−7\)

解き方

両辺に 5 をたして \(\displaystyle −2x=14\)、両辺を −2 でわって \(\displaystyle x=−7\)。確かめ：\(\displaystyle −2×(−7)−5=14−5=9\)。

① 両辺から 1 をひいた。② 両辺を 4 でわった。（同じ変形を別の正しい言い方で答えても正解です。たとえば ①「両辺に −1 をたした」、②「両辺に \(\displaystyle \frac{1}{4}\) をかけた」も正解にします。）

解き方

変わる前と後の式を見比べます。左辺の ＋1 が消え、右辺が 9 から 8 になったので、①は両辺から 1 をひいています。4x が x になり、8 が 2 になったので、②は両辺を 4 でわっています。

(1) 2 行目で「\(\displaystyle 5x=20=20÷5=4\)」とつないでいるので、5x と 4、20 と 4 が等しいことになってしまっている。実際は 20 と 4 は等しくない。
　次の ①・② のどちらかに触れていれば、別の言い方で答えても正解です。
　① 2 行目で、等しくない物どうしを「＝」で結んでいること。挙げる組は 20 と 4、20 と 20÷5、5x と 4 のどれでもかまいません。たとえば「＝の左右が等しくなっていない」も正解にします。
　② 1 行に 1 つの等式にせず、「＝」で 1 行に続けてつないでいること。たとえば「わり算を「＝」でつないで同じ行に書いている」も正解にします。
　「2 行目がよくない」のように場所だけを言う答えは正解にしません。「20÷5 の計算が間違っている」のように計算の誤りとする答えも正解にしません（20÷5=4 は正しい計算です）。
(2)
　\(\displaystyle 5x+3=23\)
　\(\displaystyle 5x=20\)
　\(\displaystyle x=4\)

解き方

「＝」は、左右が等しいときにだけ使います。両辺を 5 でわる計算は、「＝」でつながずに頭の中か式の外でして、行を変えて「\(\displaystyle x=4\)」と書きます。方程式は、1 行ごとに「左辺＝右辺」が成り立つように、上から下へ書きます。(1) で ② だけを答えた人は、解説の 1 文目に戻って、2 行目のどの「＝」の左右が等しくないかを確かめてください。