【数学 中学1年 #3】一次方程式 練習問題（STEP 1-3：文章題）

\(\displaystyle x=6\)

解き方

10 倍して \(\displaystyle 4x+15=7x−3\)。\(\displaystyle 15+3=7x−4x\)、\(\displaystyle 18=3x\)、\(\displaystyle x=6\)。確かめ：左辺＝2.4+1.5=3.9、右辺＝4.2−0.3=3.9。

\(\displaystyle x=10\)

解き方

小数第 2 位まであるので 100 倍します。\(\displaystyle 6x−10=2x+30\)、\(\displaystyle 4x=40\)、\(\displaystyle x=10\)。確かめ：左辺＝0.6−0.1=0.5、右辺＝0.2+0.3=0.5。

\(\displaystyle x=−5\)

解き方

先に、分配法則でかっこをはずします。\(\displaystyle 0.2(x−3)=0.2x−0.6\) なので、\(\displaystyle 0.2x−0.6=0.5x+0.9\)。次に、すべての項に 10 をかけます。\(\displaystyle 0.2x×10=2x\)、\(\displaystyle −0.6×10=−6\)、\(\displaystyle 0.5x×10=5x\)、\(\displaystyle 0.9×10=9\) で、\(\displaystyle 2x−6=5x+9\)。\(\displaystyle −6−9=5x−2x\)、\(\displaystyle −15=3x\)、\(\displaystyle x=−5\)。確かめ：左辺＝\(\displaystyle 0.2×(−8)=−1.6\)、右辺＝−2.5+0.9=−1.6。

\(\displaystyle x=−6\)

解き方

6 をかけて \(\displaystyle 2x−6=3x\)。数の項 −1 にも 6 をかけます。\(\displaystyle −6=x\)。確かめ：左辺＝−2−1=−3、右辺＝−3。

\(\displaystyle x=4\)

解き方

4 をかけて \(\displaystyle 3x−4=2x\)、\(\displaystyle x=4\)。確かめ：左辺＝3−1=2、右辺＝2。

\(\displaystyle x=8\)

解き方

6 をかけて \(\displaystyle 2(2x−1)=3(x+2)\)。\(\displaystyle 4x−2=3x+6\)、\(\displaystyle x=8\)。確かめ：左辺＝\(\displaystyle \frac{15}{3}=5\)、右辺＝\(\displaystyle \frac{10}{2}=5\)。

\(\displaystyle x=2\)

解き方

6 をかけて \(\displaystyle 2(2x−1)−3(x−2)=6\)。\(\displaystyle 4x−2−3x+6=6\)。\(\displaystyle −3(x−2)\) は \(\displaystyle −3x+6\) です。\(\displaystyle x+4=6\)、\(\displaystyle x=2\)。確かめ：\(\displaystyle \frac{3}{3}−\frac{0}{2}=1\)。

正しくは \(\displaystyle 3x−6=2x\)。解は \(\displaystyle x=6\)。

解き方

−1 にも 6 をかけて −6 にします。\(\displaystyle 3x−2x=6\)、\(\displaystyle x=6\)。確かめ：左辺＝3−1=2、右辺＝2。

(1) \(\displaystyle (\frac{7}{12})x\)　(2) \(\displaystyle x=12\)　(3) (ア) は式なので、12 をかけるともとの式の 12 倍になり、別の式になってしまうから。
　(3) は、次の ①・② のどちらかにふれていれば、別の言い方で答えても正解です。
　① 12 をかけると、もとの式の 12 倍になり（値が変わり）、別の式になること。
　② 式の計算には「＝」（両辺）が無いので、両辺に同じ数をかけるという方法が使えないこと。
　「12 をかけてはいけないから」のように、問いを言い直しただけで理由の無い答えは正解にしません。

解き方

(1) 通分して \(\displaystyle (\frac{9}{12})x−(\frac{2}{12})x=(\frac{7}{12})x\)。(2) 両辺に 12 をかけて \(\displaystyle 9x−2x=84\)、\(\displaystyle 7x=84\)、\(\displaystyle x=12\)。確かめ：\(\displaystyle (\frac{3}{4})×12−(\frac{1}{6})×12=9−2=7\)。(3) 方程式は、両辺に同じ数をかけても「等しい」という関係が変わりません。式の計算には「両辺」がないので、かけてはいけません。

(1) \(\displaystyle x=15\)　(2) \(\displaystyle x=6\)　(3) \(\displaystyle x=4\)

解き方

外側の項の積＝内側の項の積 を使います。(1) \(\displaystyle 4x=60\)、\(\displaystyle x=15\)。(2) \(\displaystyle 36=6x\)、\(\displaystyle x=6\)。(3) \(\displaystyle 4(x+2)=24\)、\(\displaystyle x+2=6\)、\(\displaystyle x=4\)。確かめ：(1) 15:12 は両方を 3 でわると 5:4、(2) 4:6=2:3、6:9=2:3、(3) 6:3=2:1、8:4=2:1。

\(\displaystyle x=7\)

解き方

\(\displaystyle x−1\) は内側の項です。外側の項の積は \(\displaystyle 3×8=24\)、内側の項の積は \(\displaystyle (x−1)×4\) です。\(\displaystyle 4(x−1)=24\)、\(\displaystyle x−1=6\)、\(\displaystyle x=7\)。確かめ：3:6=1:2、4:8=1:2。

\(\displaystyle x=\frac{13}{3}\)

解き方

外側の項は 3 と \(\displaystyle (x−1)\)、内側の項は 5 と 2 です。外側の項の積＝内側の項の積 で、\(\displaystyle 3(x−1)=5×2\)。\(\displaystyle 3x−3=10\)、\(\displaystyle 3x=13\)、\(\displaystyle x=\frac{13}{3}\)。答えが分数になっても間違いではありません。外側の項の積＝内側の項の積 を使えば、いつも同じ手順で解けます。確かめ：\(\displaystyle x−1=\frac{13}{3}−1=\frac{10}{3}\)。2:\(\displaystyle (\frac{10}{3})\) は両方に 3 をかけて 6:10、両方を 2 でわって 3:5。合っています。