【英語 中学1年 #2】一般動詞 練習問題（STEP 1-2：do/don'tの疑問文・否定文）
栞先生 しおりアカデミー
【数学 中学1年 #3】一次方程式 練習問題（STEP 1-4）
栞先生
数学 中学1年 STEP 1-4｜全7問
紙やノートに解いてみよう。手が止まったら、ヒントを上から順に開こう。
📺 解けなかったら、この単元の授業動画で復習しよう。
宿題1ある数の 4 倍から 6 をひいた数は、ある数に 5 を加えて 2 倍した数に等しくなります。ある数を求めなさい。
① ある数を x とする。
② ことばの式：（＿＿＿＿＿＿＿）＝（＿＿＿＿＿＿＿）
② 文字の式（方程式）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 解く
④ 確かめ 左辺の数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
右辺の数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
答え：ある数は（＿＿＿＿）
ヒント1
- 1. 動画の問 1 とよく似た問題です。問 1 の解説の板書「② （3 倍して 5 をひく）＝（7 を加えて 2 倍）」と同じように、まずことばの式を書きましょう。
ヒント2
- 2. 文章に「等しくなります」とあります。等しいのは、「ある数の 4 倍から 6 をひいた数」と「ある数に 5 を加えて 2 倍した数」です。これがことばの式の左辺と右辺です。
ヒント3
- 3. 左辺を文字の式にします。ことばの順番どおりに、先に 4 倍して 4x、次に 6 をひいて \(\displaystyle 4x−6\) です。
ヒント4
- 4. 右辺を文字の式にします。先に 5 を加えて \(\displaystyle x+5\) です。このまとまり全体を 2 倍するので、かっこをつけて \(\displaystyle 2(x+5)\) と書きます。
\(\displaystyle 2x+5\) と書くと、「x を 2 倍してから 5 を加えた数」になって、順番が逆です（問 1 の解説の板書【注意】「7 を加えて 2 倍 → \(\displaystyle 2(x+7)\)」と同じです）。
ヒント5
- 5. 方程式は \(\displaystyle 4x−6=2(x+5)\) です。③ の解き方は、動画の「4 つの手順」の場面の板書「③ で使う解き方」のとおりです。
・かっこをはずします。\(\displaystyle 2(x+5)\) は \(\displaystyle 2×x\) と \(\displaystyle 2×5\) を足した数なので、\(\displaystyle 2x+10\) です。
・2x を左辺に、−6 を右辺に移項します。移項すると符号が変わるので、\(\displaystyle 4x−2x=10+6\) です。
・両辺を x の係数でわります。
ヒント6
- 6. 確かめでは、出た数を文章に戻します。「その数の 4 倍から 6 をひいた数」と「その数に 5 を加えて 2 倍した数」を両方計算して、同じ数になれば合っています。
答えと解き方
8
解き方
ある数を x とすると、\(\displaystyle 4x−6=2(x+5)\)。\(\displaystyle 4x−6=2x+10\)、\(\displaystyle 2x=16\)、\(\displaystyle x=8\)。確かめ：32−6=26、\(\displaystyle 13×2=26\)。
宿題2兄は弟より 300 円多くお金を持っていて、2 人の金額を合わせると 1700 円です。弟はいくら持っていますか。
① 弟を x 円とすると、兄は（＿＿＿＿＿＿）円
② ことばの式：（＿＿＿＿＿＿）＋（＿＿＿＿＿＿）＝1700
② 文字の式（方程式）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 解く
④ 確かめ 兄は（＿＿＿＿＿＿）円
合わせて（＿＿＿＿＿＿）円
答え：弟は（＿＿＿＿）円
ヒント1
- 1. 知りたいのは弟のお金です。動画の「4 つの手順」の場面で習った「ふつうは、求めたい数を x にします」のとおり、弟を x 円とします。
ヒント2
- 2. 兄のお金も、x を使って表します。動画の「代金と個数」の場面の板書「x は 1 つ → もう一方は x を使って表す」と同じ考えです。
ただ、動画では「合計から x をひく」でしたが、この問題では「兄は弟より 300 円多い」です。たとえば弟が 500 円なら、兄は 500+300=800 円です。弟が x 円なら、兄は \(\displaystyle x+300\) 円です。ひとまとまりの数なので、かっこをつけて \(\displaystyle (x+300)\) 円と書きます。
①の欄には、はじめからかっこが印刷してあります。このかっこが \(\displaystyle (x+300)\) のかっこになるので、かっこの中には \(\displaystyle x+300\) だけを書きます。かっこを二重にする必要はありません。
ヒント3
- 3. 文章の「合わせると 1700 円」が等しい関係です。ことばの式は「（弟のお金）＋（兄のお金）＝1700」です。
ヒント4
- 4. 文字の式にすると \(\displaystyle x+(x+300)=1700\) です。かっこの前が＋なので、かっこはそのままはずせて、\(\displaystyle x+x+300=1700\) になります。
ヒント5
- 5. \(\displaystyle x+x\) は、x が 2 つなので 2x です。\(\displaystyle 2x+300=1700\) になります。300 を右辺に移項すると、符号が変わって −300 です。\(\displaystyle 2x=1700−300\) を計算して、最後に両辺を 2 でわります。
ヒント6
- 6. 確かめ：出た弟の金額に 300 を足して兄の金額を出し、2 人を合わせると 1700 円になるかを見ます。答えには「円」をつけます。
答えと解き方
700 円
解き方
弟を x 円とすると、兄は \(\displaystyle (x+300)\) 円。\(\displaystyle x+(x+300)=1700\)、\(\displaystyle 2x=1400\)、\(\displaystyle x=700\)。確かめ：兄 1000 円、合わせて 1700 円。
宿題31 冊 150 円のノートと 1 本 90 円のペンを合わせて 12 個買ったら、代金は 1500 円でした。ノートとペンをそれぞれいくつ買いましたか。
表の空いている 4 つのマスに、x を使った式を書こう。
① ノートを x 冊とすると、ペンは（＿＿＿＿＿＿）本
② ことばの式：（＿＿＿＿＿）＋（＿＿＿＿＿）＝（＿＿＿）
② 文字の式（方程式）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 解く
④ 確かめ 代金：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
個数：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
答え：ノート（＿＿＿）冊、ペン（＿＿＿）本
ヒント1
- 1. 動画の問 2（りんごとみかん）と同じ形の問題です。問 2 の解説を見ながら、同じ順番で進めましょう。
ヒント2
- 2. 知りたい数は、ノートとペンの 2 つです。でも x にできるのは 1 つだけです。ノートを x 冊とします。合わせて 12 個なので、ペンは 12 から x をひいて \(\displaystyle (12−x)\) 本です（動画の「代金と個数」の場面の板書「一方が x 個 → もう一方は \(\displaystyle (10−x)\) 個」と同じです）。表の個数の行に書きましょう。
①の欄には、はじめからかっこが印刷してあります。このかっこが \(\displaystyle (12−x)\) のかっこになるので、かっこの中には \(\displaystyle 12−x\) だけを書きます。かっこを二重にする必要はありません。
ヒント3
- 3. 次は代金の行です。板書の【決まり】「代金＝1 個の値段×個数」を使います。ノートは \(\displaystyle 150×x\) で 150x 円です。ペンは \(\displaystyle 90×(12−x)\) で \(\displaystyle 90(12−x)\) 円です。90 は \(\displaystyle 12−x\) のまとまり全体にかかるので、かっこが要ります。
ヒント4
- 4. 表の代金の行を横に見ます。ノートの代金とペンの代金を合わせると 1500 円です。これがことばの式です。文字の式にすると \(\displaystyle 150x+90(12−x)=1500\) です。
ヒント5
- 5. かっこをはずします。\(\displaystyle 90×12=1080\)、\(\displaystyle 90×(−x)=−90x\) なので、\(\displaystyle 150x+1080−90x=1500\) です。
ヒント6
- 6. x の項を左辺に、数の項を右辺に集めます。\(\displaystyle 150x−90x=1500−1080\) です。両辺を計算してから、両辺を x の係数でわります。
ヒント7
- 7. x が出ても、そこで終わりにしません。聞かれているのはノートとペンの 2 つです（問 2 の解説の板書【注意】「\(\displaystyle x=8\) で終わらず、両方答える」と同じです。この「\(\displaystyle x=8\)」は問 2 のりんごの個数で、この問題の x の答えではありません。この問題の x は、自分で計算して出た数のままでかまいません）。ペンは \(\displaystyle 12−x\) に、出た数を入れて求めます。
ヒント8
- 8. 確かめ：次の 2 つを見ます。
・代金：「150×ノートの冊数」と「90×ペンの本数」を足すと 1500 円になるか。
・個数：ノートとペンを足すと 12 個になるか。
答えと解き方
ノート 7 冊、ペン 5 本
解き方
ノートを x 冊とすると、ペンは \(\displaystyle (12−x)\) 本。\(\displaystyle 150x+90(12−x)=1500\)、\(\displaystyle 60x+1080=1500\)、\(\displaystyle 60x=420\)、\(\displaystyle x=7\)。ペンは 5 本。確かめ：1050+450=1500。
答えの図
宿題4500 円出して、1 個 70 円のパンを何個か買ったら、おつりは 80 円でした。パンを何個買いましたか。
① パンを x 個買ったとする。代金は（＿＿＿＿＿）円
② ことばの式：（＿＿＿＿＿）−（＿＿＿＿＿）＝（＿＿＿＿）
② 文字の式（方程式）：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 解く
④ 確かめ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
答え：パンを（＿＿＿）個
ヒント1
- 1. 知りたいのはパンの個数なので、x 個買ったとします。
ヒント2
- 2. 代金は、動画の「代金と個数」の場面の板書【決まり】「代金＝1 個の値段×個数」で表せます。1 個 70 円を x 個なので、70x 円です。
ヒント3
- 3. おつりの問題は、動画には出てきませんでした。おつりは、次のことばの式で表せます。
（出した金額）−（代金）＝（おつり）
たとえば 500 円出して 300 円の物を買うと、500−300=200 で、おつりは 200 円です。
ヒント4
- 4. この問題の数を入れると、出した金額は 500、代金は 70x、おつりは 80 です。文字の式は \(\displaystyle 500−70x=80\) です。
ヒント5
- 5. 解き方は 2 通りあります。どちらでもかまいません。
・やり方 A：500 を右辺に移項して \(\displaystyle −70x=80−500\)、つまり \(\displaystyle −70x=−420\) です。両辺を −70 でわります。マイナスどうしのわり算なので、答えはプラスになります。
・やり方 B：−70x を右辺に、80 を左辺に移項して \(\displaystyle 500−80=70x\) です。x の係数がプラスのまま計算できます（動画の問 3 の解説の「右辺に集めると、x の係数が正のまま計算できます」と同じ考えです）。\(\displaystyle 420=70x\) になるので、両辺を 70 でわります。
ヒント6
- 6. 確かめ：500 から「70×出た個数」をひいて、おつりが 80 円になるかを見ます。答えには「個」をつけます。
答えと解き方
6 個
解き方
x 個買ったとすると、出した金額−代金＝おつり なので、\(\displaystyle 500−70x=80\)。\(\displaystyle −70x=−420\)、\(\displaystyle x=6\)。確かめ：500−420=80。
宿題5画用紙を何人かに配ります。1 人に 3 枚ずつ配ると 20 枚余り、5 枚ずつ配ると 4 枚足りません。人数と画用紙の枚数を求めなさい。
① 人数を x 人とする。
② 3 枚ずつのとき：画用紙＝（＿＿＿＿＿＿＿）
② 5 枚ずつのとき：画用紙＝（＿＿＿＿＿＿＿）
② 方程式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 解く
画用紙の枚数を求める：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
④ 確かめ
答え：人数（＿＿＿）人、画用紙（＿＿＿）枚
ヒント1
- 1. 動画の問 3（あめを配る問題）と同じ形です。問 3 の解説を見ながら進めましょう。
ヒント2
- 2. 人数が分からないので、人数を x 人とします。
ヒント3
- 3. 動画の「余る・足りない」の場面の板書「配り方を変えても、あめの数は変わらない」と同じです。配り方を変えても、画用紙の枚数は変わりません。そこで、画用紙の枚数を 2 通りの式で表します。
ヒント4
- 4. 線の図をかくと分かりやすくなります。問 3 の解説の図と同じように、横向きの線を上下 2 本、左端をそろえてかきます。
線の長さは、正確でなくてかまいません。x がまだ分からないので、長さは決められないからです。だいたいの長さでかいて、何と何をつなぐか、どこをそろえるかが分かれば十分です。
・上の線：「3 枚ずつ配った分」の右に「余り 20 枚」をつなげます。全体が画用紙の枚数です。
・下の線：「5 枚ずつ配るのに要る分」をかきます。右端の「足りない 4 枚」の部分は点線にします。実線の部分が画用紙の枚数で、その右端は上の線の右端とそろえます（下の線は、点線の分だけ上の線より長くなります）。
ヒント5
- 5. 3 枚ずつのとき：配った分は \(\displaystyle 3×x\) で 3x 枚です。余った 20 枚を足すと全部の画用紙なので、画用紙＝\(\displaystyle 3x+20\) です。
ヒント6
- 6. 5 枚ずつのとき：全員に配るには 5x 枚要ります。でも 4 枚足りないので、実際の画用紙はそれより 4 枚少なく、画用紙＝\(\displaystyle 5x−4\) です。
問 3 の解説の板書【注意】「余る → 配った分に たす（＋）、足りない → 要る分から ひく（−）」のとおりです。\(\displaystyle 5x+4\) にしないように気をつけましょう。
ヒント7
- 7. 2 つの式は同じ画用紙の枚数なので、「＝」でつなぐと \(\displaystyle 3x+20=5x−4\) です。x の項を右辺に集めると、x の係数が正のまま計算できます。\(\displaystyle 20+4=5x−3x\) です。両辺を計算してから、両辺を x の係数でわります。
ヒント8
- 8. 聞かれているのは 2 つです。画用紙の枚数は、\(\displaystyle 3x+20\) の x に出た人数を入れて求めます。
ヒント9
- 9. 確かめ：文章の「5 枚ずつ配ると 4 枚足りません」に戻します。「5×人数」が要る枚数です。そこから画用紙の枚数をひいて、4 枚になれば合っています。
答えと解き方
12 人、56 枚
解き方
人数を x 人とすると、画用紙は \(\displaystyle 3x+20\) とも \(\displaystyle 5x−4\) とも表せます。\(\displaystyle 3x+20=5x−4\)、\(\displaystyle 24=2x\)、\(\displaystyle x=12\)。画用紙は \(\displaystyle 3×12+20=56\) 枚。確かめ：文章に戻します。12 人に 5 枚ずつ配るには \(\displaystyle 5×12=60\) 枚要りますが、画用紙は 56 枚なので 60−56=4 枚足りません。文章に合っています。
答えの図
宿題6折り紙を何人かの子どもに配ります。1 人に 8 枚ずつ配ると 15 枚足りず、6 枚ずつ配ると 7 枚余ります。子どもの人数と折り紙の枚数を求めなさい。
① 子どもを x 人とする。
② 8 枚ずつのとき：折り紙＝（＿＿＿＿＿＿＿）
② 6 枚ずつのとき：折り紙＝（＿＿＿＿＿＿＿）
② 方程式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
③ 解く
折り紙の枚数を求める：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
④ 確かめ
答え：子ども（＿＿＿）人、折り紙（＿＿＿）枚
ヒント1
- 1. 動画の問 3 と同じ形です。ただ、問 3 では「余る」が先、「足りない」が後でしたが、この問題では「足りない」が先に出てきます。順番が変わっても、考え方は同じです。
ヒント2
- 2. 子どもを x 人とします。配り方を変えても折り紙の枚数は変わらないので、折り紙の枚数を 2 通りの式で表します。
ヒント3
- 3. 線の図をかくなら、上の線を 8 枚ずつ（足りない方）、下の線を 6 枚ずつ（余る方）にします。
線の長さは、正確でなくてかまいません。x がまだ分からないので、長さは決められないからです。だいたいの長さでかいて、何と何をつなぐか、どこをそろえるかが分かれば十分です。
・8 枚ずつの線：要る分の右端の 15 枚を点線にします。
・6 枚ずつの線：配った分の右に余り 7 枚をつなげます。
・左端をそろえ、「8 枚ずつの線の実線の右端」と「6 枚ずつの線の右端」をそろえます。どちらも実際にある折り紙の枚数だからです。
ヒント4
- 4. 8 枚ずつのとき：全員に配るには 8x 枚要ります。でも 15 枚足りないので、折り紙はそれより 15 枚少なく、折り紙＝\(\displaystyle 8x−15\) です。
ヒント5
- 5. 6 枚ずつのとき：配った 6x 枚に余りの 7 枚を足すと全部の折り紙なので、折り紙＝\(\displaystyle 6x+7\) です。
ヒント6
- 6. 問 3 の解説の板書【注意】「余る → 配った分に たす（＋）、足りない → 要る分から ひく（−）」は、どちらが先に書かれていても同じです。
ヒント7
- 7. 2 つの式を「＝」でつなぐと \(\displaystyle 8x−15=6x+7\) です。x の項を左辺に、数の項を右辺に集めると、\(\displaystyle 8x−6x=7+15\) です。両辺を計算してから、両辺を x の係数でわります。
ヒント8
- 8. 折り紙の枚数は、\(\displaystyle 6x+7\) の x に出た人数を入れて求めます（\(\displaystyle 8x−15\) に入れても、同じ数になるはずです）。
ヒント9
- 9. 確かめ：文章の「8 枚ずつ配ると 15 枚足りず」に戻します。「8×人数」が要る枚数です。そこから折り紙の枚数をひいて、15 枚になれば合っています。
答えと解き方
11 人、73 枚
解き方
子どもを x 人とします。折り紙の枚数を 2 通りに表します。8 枚ずつのとき、全員に配るには 8x 枚要りますが 15 枚足りないので、折り紙＝\(\displaystyle 8x−15\)。6 枚ずつのとき、配った 6x 枚に余りの 7 枚を足すと全部の折り紙なので、折り紙＝\(\displaystyle 6x+7\)。\(\displaystyle 8x−15=6x+7\)、\(\displaystyle 8x−6x=7+15\)、\(\displaystyle 2x=22\)、\(\displaystyle x=11\)。折り紙は \(\displaystyle 6×11+7=73\) 枚。確かめ：文章に戻します。11 人に 8 枚ずつ配るには \(\displaystyle 8×11=88\) 枚要りますが、折り紙は 73 枚なので 88−73=15 枚足りません。文章に合っています。
「足りない」が先に書かれていても、配る物（折り紙）の数を配った分・要る分から表すときは、「余る → 配った分にたす」「足りない → 要る分からひく」の向きは変わりません。
「足りない」が先に書かれていても、配る物（折り紙）の数を配った分・要る分から表すときは、「余る → 配った分にたす」「足りない → 要る分からひく」の向きは変わりません。
答えの図
宿題7ノートを生徒に配ります。1 人に 4 冊ずつ配ると 10 冊余り、6 冊ずつ配ると 8 冊足りません。ノートの冊数を x 冊として、次の方程式を作りました。
\(\displaystyle \frac{x−10}{4}=\frac{x+8}{6}\)
\(\displaystyle \frac{x−10}{4}=\frac{x+8}{6}\)
(1) 左辺の分子 \(\displaystyle x−10\) は、何の数を表していますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(2) 右辺の分子 \(\displaystyle x+8\) は、何の数を表していますか。
答え：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(3) 左辺と右辺は、それぞれ何を表していますか。
左辺：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
右辺：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(4) 方程式を解いて、ノートの冊数と生徒の人数を求めなさい。
解く
人数を求める：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
確かめ：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
答え：ノート（＿＿＿）冊、生徒（＿＿＿）人
ヒント1
- 1. この問題では、人数ではなく、ノートの冊数を x にしています。全部のノートが x 冊です。
ヒント2
- 2. 動画の「余る・足りない」の場面の例を思い出しましょう。板書は「3 人の子どもにあめを配る 4 個ずつ配ると 2 個余る → あめ＝4×3+2=14（個）」「5 個ずつ配ると 1 個足りない → あめ＝5×3−1=14（個）」でした。
ヒント3
- 3. (1)：例の 4 個ずつのとき、全部のあめ 14 個から余りの 2 個をひくと 12 個です。この 12 個は、4 個ずつ配った分です。この問題でも、全部のノート x 冊から余りの 10 冊をひいた \(\displaystyle x−10\) は、同じものを表しています。
ヒント4
- 4. (2)：例の 5 個ずつのとき、あめは 14 個で、あと 1 個あれば全員に配れました。14+1=15 個は、5 個ずつ配るのに要る数です。この問題でも、x 冊にあと 8 冊あれば 6 冊ずつ配れたので、\(\displaystyle x+8\) は、同じものを表しています。
※「余るのにひく、足りないのにたす」となっていて、「式がまちがいでは？」と思った人へ。
動画の問 3 の解説の板書【注意】は「余る → 配った分に たす（＋）、足りない → 要る分から ひく（−）」でした。宿題6 の解説にも同じことが書いてありました。この問題の式は、たす・ひくがその反対になっています。でも、【注意】もこの問題の式も、どちらもまちがっていません。
・【注意】は、配る物の数（全部のあめの数）を、配った分・要る分から表すときの決まりです。例なら「あめ＝配った 12 個＋余り 2 個」「あめ＝要る 15 個−足りない 1 個」です。
・この問題は反対で、全部の冊数 x から、配った分・要る分を表しています。「配った分＝x−余り 10 冊」「要る分＝x＋足りない 8 冊」です。
・何から何を表すかが反対なので、たす・ひくも反対になります。例でも、全部の 14 個から表すと、配った分は 14−2=12、要る分は 14+1=15 で、やはり反対になっています。
ヒント5
- 5. (3)：例で、配った 12 個を 1 人分の 4 個でわると 12÷4=3 で、子どもの人数になります。要る 15 個を 1 人分の 5 個でわっても 15÷5=3 で、やはり人数になります。
この問題の \(\displaystyle \frac{x−10}{4}\) は「\(\displaystyle (x−10)÷4\)」、\(\displaystyle \frac{x+8}{6}\) は「\(\displaystyle (x+8)÷6\)」のことです。それぞれ、どちらの配り方の場面から、何を求めた式でしょうか。
左辺と右辺が「＝」でつながっているのは、同じ量を 2 通りに表しているからです（動画の板書【決まり】「同じ量を 2 通りの式で表す」）。
ヒント6
- 6. (4)：分数の形の方程式は、動画には出てきませんでした。分母をなくしてから解きます。
・分母の 4 と 6 のどちらでもわり切れる数で、いちばん小さいのは 12 です。両辺に 12 をかけます（両辺に同じ数をかけても、等式は成り立ったままです）。
・左辺：\(\displaystyle \frac{x−10}{4}\) は \(\displaystyle (x−10)÷4\) のことです。なので \(\displaystyle 12×\frac{x−10}{4}\) は、「\(\displaystyle (x−10)\) に 12 をかけて、4 でわる」という計算です。12 をかけて 4 でわるのは、\(\displaystyle 12÷4=3\) をかけるのと同じです（たとえば、ある数に 12 をかけて 4 でわっても、3 をかけても、同じ答えになります）。だから \(\displaystyle 12×\frac{x−10}{4}=3(x−10)\) です。\(\displaystyle x−10\) はひとまとまりなので、かっこをつけたまま 3 倍します。
・右辺：同じように、\(\displaystyle \frac{x+8}{6}\) は \(\displaystyle (x+8)÷6\) のことです。12 をかけて 6 でわるのは、\(\displaystyle 12÷6=2\) をかけるのと同じなので、\(\displaystyle 12×\frac{x+8}{6}=2(x+8)\) です。
・\(\displaystyle 3(x−10)=2(x+8)\) になります。あとは動画の「③ で使う解き方」のとおり、かっこをはずし、x の項を左辺、数の項を右辺に移項して、両辺を x の係数でわります。
ヒント7
- 7. x はノートの冊数です。聞かれているのは 2 つなので、生徒の人数も求めます。人数は左辺の \(\displaystyle (x−10)÷4\) に、出た冊数を入れて計算します。
ヒント8
- 8. 確かめ：右辺の \(\displaystyle (x+8)÷6\) にも出た冊数を入れて計算します。左辺と同じ人数になれば合っています。
答えと解き方
(1) 1 人に 4 冊ずつ配ったときに、配ったノートの冊数
(2) 1 人に 6 冊ずつ配るのに要るノートの冊数
(3) 左辺も右辺も生徒の人数。左辺は 4 冊ずつ配る場面から、右辺は 6 冊ずつ配る場面から求めた人数。
(4) ノート 46 冊、生徒 9 人
(2) 1 人に 6 冊ずつ配るのに要るノートの冊数
(3) 左辺も右辺も生徒の人数。左辺は 4 冊ずつ配る場面から、右辺は 6 冊ずつ配る場面から求めた人数。
(4) ノート 46 冊、生徒 9 人
解き方
(1) 全部の x 冊から余った 10 冊をひいた分が、4 冊ずつ配った分です。それを 4 でわると人数になります。(2) あと 8 冊あれば 6 冊ずつ配れたので、\(\displaystyle x+8\) 冊が要る冊数です。6 でわると人数になります。(4) 12 をかけて \(\displaystyle 3(x−10)=2(x+8)\)、\(\displaystyle 3x−30=2x+16\)、\(\displaystyle x=46\)。人数は \(\displaystyle (46−10)÷4=9\) 人。確かめ：\(\displaystyle (46+8)÷6=9\)。
人数を x にしても、ノートの冊数を x にしても、「同じ量を 2 通りに表す」という考えで方程式が作れます。
人数を x にしても、ノートの冊数を x にしても、「同じ量を 2 通りに表す」という考えで方程式が作れます。
しおりアカデミー｜数学 中学1年 STEP 1-4
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