中1英語｜一般動詞 (I play / I like)【STEP 1-1】
栞先生 しおりアカデミー
【理科 中学1年 #7】光の性質（反射・屈折） 練習問題（STEP 2-2）
栞先生
理科 中学1年 STEP 2-2｜全4問
紙やノートに解いてみよう。手が止まったら、ヒントを上から順に開こう。
📺 解けなかったら、この単元の授業動画で復習しよう。
宿題1
別の凸レンズで実験した結果です。
(1) で出した焦点距離と、その 2 倍の数（目印）は、表の上のこのすき間に書きこみましょう。
| 物体からレンズまで（cm） | 60 | 30 | 20 | 15 | 14 | 5 |
|—|—|—|—|—|—|—|
| レンズからスクリーンまで（cm） | 12 | 15 | 20 | 30 | 35 | 映らなかった |
(1) 焦点距離は何 cm ですか。
答え：＿＿＿＿cm
(2) スクリーンにいちばん大きい実像が映ったのは、物体からレンズまでが何 cm のときですか。
答え：＿＿＿＿cm
(3) 5 cm のとき像が映らなかった理由を答えなさい。
理由
(4) 物体を、レンズから 30 cm の所から 14 cm の所へ近づけました。はっきりした像を映すには、スクリーンをレンズに近づけますか、遠ざけますか。また、何 cm 動かせばよいですか。像の大きさはどうなりますか。
スクリーンを（ 近づける ・ 遠ざける ）
スクリーンを動かす距離：＿＿＿＿cm
像の大きさは：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
(1) 焦点距離
- 動画の問1(1) と同じやり方です。まず、表の上の行と下の行の数が等しい列をさがしましょう。
- 問1 の前に、先生が「2 つ目は」とふり返ったときの板書「目印は 2 つ：「焦点」と「焦点距離の 2 倍」」の表を思い出しましょう。「ちょうど 2 倍」の所に物体を置くと、反対側の「ちょうど 2 倍」の所に、同じ大きさの実像ができました。
- つまり、2 つの数が等しい列は、焦点距離の 2 倍です。動画の問1(1) では、24 と 24 の列を見つけて、24 ÷ 2 = 12 cm と出しました。
- 見つけた数を、2 でわるのを忘れないようにしましょう。
(2) の前に：表に目印を書きこむ
- 動画の問1 の解説で、先生は「目印を表に書きこむ：焦点 12 cm／2 倍 24 cm」と書いて、表に目印を書きこみました。ここでも同じようにしましょう。
- (1) で出した焦点距離と、その 2 倍の数を表の上に書きます。そのあと、上の行の数（60・30・20・15・14・5）を 1 つずつ、次のどこに入るかで分けます。
・2 倍より遠い
・ちょうど 2 倍
・焦点と 2 倍のあいだ
・焦点より内側 - 分けたら、問1 の前の板書「目印は 2 つ：「焦点」と「焦点距離の 2 倍」」の表で、それぞれどんな像ができるかを見ましょう。
(2) いちばん大きい実像
- 動画の問1(4) の解説では、物体を遠ざけると、像は「大きい→同じ→小さい」と小さくなっていきました。
- 反対に、物体をレンズに近づけるほど、つまり焦点に近づけるほど、実像は大きくなります（スクリーンも遠くなります）。
- 実像がスクリーンに映った列だけで比べます。その中で、焦点にいちばん近い数をさがしましょう。
- 5 cm の列は「映らなかった」ので、比べる物に入りません。物体を焦点より内側に置いたとき、物体と反対側からレンズをのぞくと見えるのは虚像で、虚像はスクリーンに映りません。
(3) 映らなかった理由
- 5 cm は、(1) で出した焦点より内側ですか、外側ですか。
- 動画の問1(3) の解説で、先生は「焦点より内側では、レンズを出た光が広がっていき、交わりません。だからスクリーンには映らず…」と言いました。問3 の前の板書にも「焦点より内側のとき：レンズを出た光は広がり、交わらない」とあります。
- 理由には、次の 2 つのことを両方書きます。
・1 つ目のこと：物体（5 cm）が、焦点に対してどこにあるか
・2 つ目のこと：そのとき、レンズを通った光がどう進むか（だからスクリーンに集まらない） - 「焦点より内側にあるから」だけでは、書く 2 つのことのうち、1 つ目のことしか書いていません。光がどう進むから映らないのか（2 つ目のこと）も書きましょう。
(4) スクリーンの動かし方と像の大きさ
- 表の「30」の列と「14」の列を見ます。下の行（レンズからスクリーンまで）は、それぞれ何 cm ですか。
- 下の行の数は大きくなりましたか、小さくなりましたか。大きくなったなら、スクリーンはレンズから遠ざけます。小さくなったなら、近づけます。
- 動画の問1 の解説の板書にある「物体が遠くなると、スクリーンは近くなる（反対向きに変わる）」を思い出しましょう。今度は物体を近づけています。
- 動かす距離は、下の行の 2 つの数のひき算で出します。上の行のひき算（30 − 14）は、物体が動いた距離です。スクリーンが動いた距離ではないので、気をつけましょう。
- 像の大きさは、表に書きこんだ目印で考えます。30 cm と 14 cm は、それぞれ「2 倍より遠い」「焦点と 2 倍のあいだ」のどちらですか。問1 の前の板書「目印は 2 つ：「焦点」と「焦点距離の 2 倍」」の表で、それぞれどんな大きさの実像になるかを見て、像がどう変わるかを答えましょう。
答えと解き方
(1) 10 cm
(2) 14 cm
(3) 物体が焦点より内側にあり、レンズを通った光が集まらない（虚像になる）から。
満点の条件は「物体が焦点（10 cm）より内側にある」と「レンズを通った光が集まらない（広がっていき、交わらない）」の 2 つ。「焦点より内側にあるから」だけの答えは、5 cm がどこにあるかを言っただけで、光がどう進むから映らないのかが書かれていないので満点にしない。
(4) 遠ざける。20 cm（15 cm の所から 35 cm の所へ）。像は大きくなる（小さい実像から大きい実像になる）。
(2) 14 cm
(3) 物体が焦点より内側にあり、レンズを通った光が集まらない（虚像になる）から。
満点の条件は「物体が焦点（10 cm）より内側にある」と「レンズを通った光が集まらない（広がっていき、交わらない）」の 2 つ。「焦点より内側にあるから」だけの答えは、5 cm がどこにあるかを言っただけで、光がどう進むから映らないのかが書かれていないので満点にしない。
(4) 遠ざける。20 cm（15 cm の所から 35 cm の所へ）。像は大きくなる（小さい実像から大きい実像になる）。
解き方
– (1) 20 cm と 20 cm の列が、焦点距離の 2 倍の所です。焦点距離は 20 ÷ 2 = 10 cm です。20 cm と答えた人は、2 でわるのを忘れています。
– (2) 焦点の外側では、物体が焦点に近いほど、実像は遠く大きくなります。実像が映った列のうち、焦点（10 cm）にいちばん近いのは 14 cm です。5 cm のときにレンズをのぞくと物体より大きい虚像が見えますが、虚像はスクリーンに映らないので、比べる物に入りません。60 cm と答えた人は、物体が遠いほど像が大きいと、逆に考えています。
– (3) 5 cm は焦点（10 cm）より内側です。焦点より内側では、レンズを出た光が広がっていき、交わらないので、スクリーンには映りません。
– (4) 目印は焦点 10 cm と 2 倍の 20 cm です。30 cm は 2 倍より遠いので小さい実像で、スクリーンは焦点と 2 倍のあいだの 15 cm です。14 cm は焦点と 2 倍のあいだなので大きい実像で、スクリーンは 2 倍より遠い 35 cm です。物体を近づけると、スクリーンは 15 cm から 35 cm へ、35 − 15 = 20 cm 遠ざけます。物体が動いたのは 30 − 14 = 16 cm ですが、スクリーンの動く距離は表の下の行で読みます。16 cm と答えた人は、物体の動いた距離をそのまま書いています。表の 2 つの行は反対の向きに変わっていて、物体がレンズに近くなるほど、スクリーンはレンズから遠くなります。「近づける」と答えた人は、物体とスクリーンが同じ向きに動くと思いこんでいます。
– (2) 焦点の外側では、物体が焦点に近いほど、実像は遠く大きくなります。実像が映った列のうち、焦点（10 cm）にいちばん近いのは 14 cm です。5 cm のときにレンズをのぞくと物体より大きい虚像が見えますが、虚像はスクリーンに映らないので、比べる物に入りません。60 cm と答えた人は、物体が遠いほど像が大きいと、逆に考えています。
– (3) 5 cm は焦点（10 cm）より内側です。焦点より内側では、レンズを出た光が広がっていき、交わらないので、スクリーンには映りません。
– (4) 目印は焦点 10 cm と 2 倍の 20 cm です。30 cm は 2 倍より遠いので小さい実像で、スクリーンは焦点と 2 倍のあいだの 15 cm です。14 cm は焦点と 2 倍のあいだなので大きい実像で、スクリーンは 2 倍より遠い 35 cm です。物体を近づけると、スクリーンは 15 cm から 35 cm へ、35 − 15 = 20 cm 遠ざけます。物体が動いたのは 30 − 14 = 16 cm ですが、スクリーンの動く距離は表の下の行で読みます。16 cm と答えた人は、物体の動いた距離をそのまま書いています。表の 2 つの行は反対の向きに変わっていて、物体がレンズに近くなるほど、スクリーンはレンズから遠くなります。「近づける」と答えた人は、物体とスクリーンが同じ向きに動くと思いこんでいます。
宿題2方眼の図で、物体はレンズの左 4 マス・高さ 1 マス（上向き）、スクリーンの実像はレンズの右 12 マス・長さ 3 マス（下向き）です。作図でレンズの左右の焦点の位置を求め、焦点距離を答えなさい。
左右の焦点を両方とも作図で求めましょう。見つけた焦点の所に「F」と書きましょう。
右の焦点：レンズの右＿＿＿マス
左の焦点：レンズの左＿＿＿マス
焦点距離：＿＿＿マス
ヒント1
- 動画の問2 と同じ問題です。数だけが変わっています。動画の問2 の解説を見返しながら進めましょう。
ヒント2
- 焦点はかいてありません。問1 の前に、先生が「1 つ目は」とふり返ったときの板書「凸レンズを通る 3 本の光」の決まりを、逆向きに使います。
ヒント3
- まず、図の物体の先端と像の先端の位置をたしかめましょう。
・物体の先端：レンズの左 4 マス・上へ 1 マス
・像の先端：レンズの右 12 マス・下へ 3 マス
右の焦点（「光軸に平行に入る光 → 反対側の焦点を通る」を使う）
- 1. 物体の先端から、光軸に平行な線をレンズまで引きます。レンズに着くのは、光軸から上へ何マスの所ですか。
- 2. この光はレンズで曲がって、像の先端に届くはずです。レンズに着いた点と像の先端を、定規でまっすぐ結びましょう。
- 3. 2 の線が光軸を横切る所が、右の焦点です。レンズから右へ何マスかを数えましょう。方眼の線の交わる所を通ります。
- 動画では、レンズの「上へ 2 マス」の点と像の先端（右 12 マス・下へ 4 マス）を結んで、右 4 マスの所に焦点を見つけました。
左の焦点（「手前の焦点を通る光 → 光軸に平行に出る」を使う）
- 1. 今度は像の側から考えます。像の先端から、光軸に平行な線を、左へレンズまでもどしてかきましょう。レンズに着くのは、光軸から下へ何マスの所ですか。
- 2. この光は、レンズに入る前に左の焦点を通ってきた光のはずです。物体の先端と、1 でレンズに着いた点を、定規でまっすぐ結びましょう。
- 3. 2 の線が光軸を横切る所が、左の焦点です。レンズから左へ何マスかを数えましょう。
- 動画では、物体の先端とレンズの「下へ 4 マス」の点を結んで、左 4 マスの所に焦点を見つけました。
答えを確かめる
- 焦点は、レンズの両側の、同じ距離の所にあります。左右のマスの数がそろえば、作図は合っています。そろわないときは、どこかの線がずれています（動画の問2(3)）。
- 片側だけでは、作図が合っているかを確かめられません。かならず両側とも作図しましょう。
- 目印でも確かめられます。この図では、像（3 マス）が物体（1 マス）より大きいですね。問1 の前に、先生が「2 つ目は」とふり返ったときの板書「目印は 2 つ：「焦点」と「焦点距離の 2 倍」」の表では、大きい実像ができるのは、物体が焦点と 2 倍のあいだにあるときです。物体の 4 マスが、自分の出した焦点と 2 倍のあいだに入っているかを見ましょう。
答えと解き方
焦点はレンズの左右 3 マス。焦点距離は 3 マス。
満点の条件は、左右両方の焦点を作図し、どちらも 3 マスでそろっていること。片側だけを作図した答えは、左右がそろうかで作図を確かめていないので満点にしない。
満点の条件は、左右両方の焦点を作図し、どちらも 3 マスでそろっていること。片側だけを作図した答えは、左右がそろうかで作図を確かめていないので満点にしない。
解き方
物体の先端から平行に進みレンズの「上へ 1 マス」で曲がった光を、像の先端（下へ 3 マス）まで結ぶと、光軸と右 3 マスで交わります。物体の先端とレンズの「下へ 3 マス」を結ぶ線も、左 3 マスで光軸と交わります。
答えの図
宿題3スクリーンに実像が映っているとき、次のようにすると像はどうなりますか。
(1) レンズの中心のまわりだけを小さな黒い紙で隠す
像はどうなるか
(2) レンズは隠さずに、物体の先端側の半分（根もとから遠いほうの半分）を黒い紙で隠す。像のどの部分がどうなるかを、「先端側」「根もと側」という言葉を使って答えなさい。
「先端側」は、矢印のとがったほう（根もとから遠いほう）のことです。
像の先端側の半分は：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
像の根もと側の半分は：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
ヒント1
- 動画の問3 の前の板書にある決まりを使います。「物体が焦点より外側にあるとき（実像ができるとき）、物体の 1 点から出た光は、レンズのどこを通っても、像の 1 点に集まる」。
ヒント2
- この問題では、スクリーンに実像が映っています。だから、この決まりが使えます。
(1) レンズの中心を隠す
- 動画の問3(2)（レンズの上半分を隠す問題）と同じ考え方です。隠す場所が、上半分から中心のまわりに変わっただけです。
- 問3 の解説の板書に「残った下半分を通る光も、像の各点に集まる」「レンズのどの場所も、像の全体をつくっている」とありました。
- 中心を隠すと、「中心を通る光」は通れなくなります。でも、物体のどの点からも、光はレンズ全体に当たっています。隠していない部分を通った光は、どこへ集まりますか。
- 像が欠けるかどうか、レンズを通る光の量が減ると明るさはどうなるか、の 2 つを考えましょう。
- 「中心を通る光がなくなったから、像ができない」と考えた人へ。3 本の光は、作図しやすいから選んでいるだけでしたね（問3 の解説）。
(2) 物体の先端側の半分を隠す
- この問題は動画には出てきません。ゆっくり考えましょう。
- まず見分けます。今度隠しているのは、レンズですか、物体ですか。物体です。レンズは隠していません。
- 物体の隠した部分の点からは、光がレンズへ届きません。そういう点の光は、レンズのどこも通れません。
- 像の 1 点には、物体の決まった 1 点から出た光だけが集まります。光を出せなくなった点の光が集まるはずだった像の点には、光が来なくなります。そこは映りません（欠けます）。
- 物体の先端から出た光は、像のどこに集まりますか。問1 の前に、先生が「1 つ目は」とふり返ったときの板書「凸レンズを通る 3 本の光」に「物体の先端から出た光が交わる点 ＝ 像の先端」とありました。
- 気をつけましょう。像は物体と上下が逆になっています。だから、像の先端は下のほうにあり、欠ける所も像の下のほうになります。でも、物体の先端の光は、やはり像の先端に集まります。上下が逆になっても、欠けるのは像の先端側のままです。「上下逆だから、欠けるのが先端側から根もと側に入れかわる」と考えないようにしましょう。
- 次に、隠していない根もと側の点を考えます。その点からの光は、今までどおりレンズ全体を通れますか。通れるなら、像の根もと側は欠けるでしょうか。届く光の量は変わるでしょうか。明るさがどうなるかも書きましょう。
- 最後に、(1) と (2) の答えを見比べます。レンズを隠したときと物体を隠したときで、像の変わり方がちがうことを確かめましょう。
答えと解き方
(1) 欠けずに暗くなる
(2) 像の先端側の半分が欠ける（映らなくなる）。根もと側の半分は欠けず、明るさも変わらない。
(2) 像の先端側の半分が欠ける（映らなくなる）。根もと側の半分は欠けず、明るさも変わらない。
解き方
– (1) 残っている部分を通った光が、像の各点に集まります。中心を隠すと「中心を通る光」はなくなりますが、ほかの部分を通る光で像は全体ができます。集まる光が減るので、暗くなります。
– (2) 今度はレンズではなく、物体のほうを隠しています。隠した部分の点からは、光がレンズへ届きません。その点の光が集まるはずだった像の点には、光が来なくなります。物体の先端の光は像の先端に集まるので、物体の先端側の半分を隠すと、像の先端側の半分が欠けます。根もと側の点からは、今までどおり光がレンズ全体を通って集まるので、明るさも変わりません。
– (1) と同じように「暗くなる」と答えた人は、レンズを隠すのか物体を隠すのかを見分けていません。レンズを隠しても、物体のどの点の光も残りの部分を通れます。物体を隠すと、その点の光はどこも通れなくなります。
– 「根もと側が欠ける」と答えた人は、像が物体と上下逆になっているので、欠ける所も逆になると考えています。逆になるのは向きで、物体の先端の光は、やはり像の先端に集まります。
– (2) 今度はレンズではなく、物体のほうを隠しています。隠した部分の点からは、光がレンズへ届きません。その点の光が集まるはずだった像の点には、光が来なくなります。物体の先端の光は像の先端に集まるので、物体の先端側の半分を隠すと、像の先端側の半分が欠けます。根もと側の点からは、今までどおり光がレンズ全体を通って集まるので、明るさも変わりません。
– (1) と同じように「暗くなる」と答えた人は、レンズを隠すのか物体を隠すのかを見分けていません。レンズを隠しても、物体のどの点の光も残りの部分を通れます。物体を隠すと、その点の光はどこも通れなくなります。
– 「根もと側が欠ける」と答えた人は、像が物体と上下逆になっているので、欠ける所も逆になると考えています。逆になるのは向きで、物体の先端の光は、やはり像の先端に集まります。
宿題4焦点距離 2 マスの凸レンズの左 6 マスに、高さ 2 マスの物体があります。物体の先端から出て、レンズの下の端（光軸から下へ 3 マス）を通る光の道すじをかきなさい。
答えの光は、物体の先端からレンズの下の端まで、そしてレンズから右へ、方眼の右の端までかきましょう。
像を求めるためにかいた線も、消さずに残してかまいません。
ヒント1
- 動画の問3(1)（レンズの上の端を通る光）と同じやり方です。今度は下の端を通る光です。問3 の解説の板書にある手順で進めましょう。「① 2 本で像の先端を求める ② 端と像の先端を結ぶ」。
ヒント2
- 使う決まりは、問3 の前の板書の「物体が焦点より外側にあるとき、物体の 1 点から出た光は、レンズのどこを通っても、像の 1 点に集まる」です。物体は左 6 マス、焦点は 2 マスなので、物体は焦点より外側にあります。だから、この決まりが使えます。
ヒント3
- レンズの端を通る光は、3 本の光の決まりのどれにも当てはまりません。だから、先に像の先端を見つけます。
① 2 本の光で像の先端を求める
- 1. 光軸に平行な光：物体の先端（左 6 マス・上へ 2 マス）から光軸に平行に、レンズの「上へ 2 マス」までかきます。そこで曲げて、右の焦点（右 2 マス）を通るように、まっすぐのばします。
- 2. 中心を通る光：物体の先端から、レンズの中心（光軸とレンズが交わる点）を通って、曲げずにまっすぐのばします。この線は「右へ 3 マス進むと下へ 1 マス」の向きで進みます。
- 3. 1 と 2 の線が交わる点が、像の先端です。レンズから右へ何マス、光軸から下へ何マスか、数えておきましょう。
② 下の端と像の先端を結ぶ
- 4. 物体の先端から、レンズの下の端（光軸から下へ 3 マス）まで、まっすぐ線を引きます。
- 5. レンズの下の端から、3 で見つけた像の先端を通るように、定規でまっすぐ結びます。そのまま方眼の右の端までのばしましょう。
まちがえやすい所
- 下の端から、右の焦点に線を通してはいけません。レンズを出たあと反対側の焦点を通るのは、光軸に平行に入った光だけです。下の端に来た光は、物体の先端から斜めに下りてきた光です。
- 下の端から、光軸に平行に出してもいけません。平行に出るのは、手前（左）の焦点を通ってレンズに入った光だけです。物体の先端から下の端への線は、左の焦点（左 2 マス）を通っていません。
- 最後に、かいた線が像の先端を通っているかを確かめましょう。通っていなければ、どこかでまちがえています。
答えと解き方
まず 2 本の光で像の先端（右 3 マス・下へ 1 マス）を求め、レンズの下の端からその点を通る直線をかく。
解き方
端を通る光も像の先端に集まります。先に像を作図するのが手順です。
まちがいが多いのは、次の 2 つです。
– 下の端を通った光を、右の焦点に通してしまう：レンズを出たあと右の焦点を通るのは、光軸に平行に入った光だけです。下の端に来た光は、物体の先端（上へ 2 マス）から斜めに下りてきた光で、光軸に平行に入った光ではありません。だから、この光は右の焦点を通りません。
– 下の端から、光軸に平行に出してしまう：レンズを出たあと光軸に平行に進むのは、手前（左）の焦点を通ってレンズに入った光です。この光は、物体の先端から下の端まで「右へ 6 マス進むと下へ 5 マス」の向きで進んできた光で、左の焦点（左 2 マス）を通っていません。だから、平行には出ません。
どちらの線も、像の先端（右 3 マス・下へ 1 マス）を通らなくなります。かいた線が像の先端を通るかを、最後に確かめましょう。
まちがいが多いのは、次の 2 つです。
– 下の端を通った光を、右の焦点に通してしまう：レンズを出たあと右の焦点を通るのは、光軸に平行に入った光だけです。下の端に来た光は、物体の先端（上へ 2 マス）から斜めに下りてきた光で、光軸に平行に入った光ではありません。だから、この光は右の焦点を通りません。
– 下の端から、光軸に平行に出してしまう：レンズを出たあと光軸に平行に進むのは、手前（左）の焦点を通ってレンズに入った光です。この光は、物体の先端から下の端まで「右へ 6 マス進むと下へ 5 マス」の向きで進んできた光で、左の焦点（左 2 マス）を通っていません。だから、平行には出ません。
どちらの線も、像の先端（右 3 マス・下へ 1 マス）を通らなくなります。かいた線が像の先端を通るかを、最後に確かめましょう。
答えの図
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