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中1数学｜文字と式【Step 1a】

栞先生

中1 数学｜文字と式｜Step 1a

この記事のポイント

  • 文字式の「かける」「わる」省略ルールを整理しよう
  • 事前確認：累乗・分数・負の数
  • なぜ文字を使うのか

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生
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「3×aはなぜ3aと書くの？」「a×aはなぜa²になるの？」こうした疑問を、この記事でまとめて解決します。

学習マップ

この単元の位置づけです。

▶ 小6 分数の計算（今回はここ）
　　↓
▶ 中1 正負の数（今回はここ）
　　↓
　中1 文字と式
　　↓
▶ 中1 一次方程式（今回はここ）
　　↓
▶ 中1 比例と反比例（今回はここ）
　　↓
▶ 中2 式の計算（今回はここ）

事前確認：累乗・分数・負の数

用語意味例
累乗同じ数を何回かけたかを右上に書く3×3=32=9
分数の形÷を横棒で書ける6÷2=62
負の数0より小さい数。−1×a の扱いに注意−1, −12

ピンと来なかった人は
概要欄の前提単元リンクから
サッと戻ってきてOK！

栞先生
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本題に入る前に、この記事で頻繁に登場する3つの用語を確認しておきましょう。

**累乗**とは、同じ数を繰り返しかけた結果を右上に小さな数字（指数）で表す記法です（例：3×3＝3²、3×3×3＝3³）。**分数の形**では、わられる数が分子（上）・わる数が分母（下）になります（例：6÷2＝6/2）。**負の数**とは0より小さい数のことで、－1×aのような形がルール②で登場します。

累乗や負の数に不安がある場合は、「正負の数」の単元を先に確認してから本記事に進むとよいでしょう。

なぜ文字を使うのか

1個 a 円のおかしを5個買うと…

　代金 = a × 5（円）

a=100 → 500円
a=80 → 400円

→ 1つの式でいくつもの場面を表せる！

  • 便利な分、書き方にルールがある
  • それが今日の「文字式の約束」
  • 後ろに練習5問あるよ
栞先生
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文字を使う式には、変わる値を1つの式で表せるという大きな利点があります。

たとえば1個a円のお菓子を5個買う場合、代金はa×5円と表せます。aが100円なら500円、80円なら400円と、値が変わっても式は1つで済みます。これが文字を使う最大のメリットです。しかし書き方が人によってバラバラでは読みにくいため、**文字式の表記ルール**が定められています。今回はその4つの約束を順番に解説します。

ルール① かける記号を省略する

同じ意味の式は「約束」に従って1つに統一する りんご1個 a 円のとき、3個の代金はどう書く？ バラバラな書き方（全部同じ意味） a × 3 ＝ りんご3個の代金 3 × a ＝ りんご3個の代金 a ・ 3 ＝ りんご3個の代金 3 a ＝ りんご3個の代金 全部 同じ 約束に従うと ×を省く・数を前に 統一された書き方 3a これ1つでOK 文字式の約束：① ×（かける記号）は省く　② 数は文字の前に書く　③ ・（中点）も省く だから「a×3」「3×a」「a・3」はすべて同じ式になり、「3a」と書くのが正式な書き方 ※ 1a は a と書く（1は省く）／ a×b は ab と書く（アルファベット順が基本）
栞先生
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文字式では、×（かける）の記号を省略して文字を並べて書きます。

3×aは×を省略して**3a**、a×b×cは**abc**と書きます。ただし、＋（プラス）や－（マイナス）は省略しません。a＋bを「ab」と書くと足し算がかけ算を表す式に変わってしまい、意味が全く異なります。省略できるのは×のみです。

ルール② 数は文字の前・係数1は省略

「a×3」を省略して書く ×記号を消して、数を文字の前に書くと「3a」になる ① もとの式 a × 3 ×は消す ② ×を消した a × 3 数は前 3を前へ ③ 完成 3 a ポイント：文字式の書き方のルール ① かけ算の「×」は省略する　　② 数は文字の前に書く　　→　a×3 は「3a」と書く
栞先生
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数と文字のかけ算では、数を文字の前に書くのが約束です。

b×3は数を前に出して**3b**と書きます（b3はNG）。**係数が1**のとき、1×aは1を書かずに**a**とします（1aはNG）。－1×aの場合は1を省略しますが、マイナス符号は意味を持つため残し、**－a**と書きます。

ルール③ 同じ文字の積は累乗で表す

「数字×文字」の書き方くらべ 1 と −1 のときだけ数字が消える。0 は特別あつかい。 もとの式 書きかえ ポイント 1 × a a 「1」は書かない 数字がきえる (−1) × a −a 「1」は書かない 符号「−」だけ残る 3 × a 3a 数字はそのまま ×記号だけ省略 0 × a 0 特別！ 答えは0そのもの 1だけ消える ポイント：「×」を省くとき、係数の数字は基本ふつうに前に書く。 ただし 1 は a と書く（1aと書かない）／ −1 は −a と書く（−1aと書かない）。 そして 0 をかけたら、文字に関係なく答えはいつも 0 になる。
栞先生
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同じ文字を繰り返しかけ合わせるときは、累乗の記法を使います。

a×aは**a²**（aの2乗）、a×a×aは**a³**（aの3乗）と書きます。右上の数字は「何個かけたか」を示します。異なる文字が混在する場合は、文字ごとに個数を数えてください。a×a×b×b×bはaが2個・bが3個なので**a²b³**となります。異なる文字を1つの累乗にまとめることはできないため、「文字ごとに分けて数える」という意識を持ちましょう。

ルール④ わる記号を分数の形に直す

足し算は「係数」、かけ算は「指数」 同じ文字でも、＋とのときと×のときで書き方が違う 足し算 → 係数 a ＋ a ＝ 2a 「2」が前に出る これを 係数 という a が 2 個分 かけ算 → 累乗 a × a ＝ a 2 「2」が右上に小さく これを 指数 という a を 2 回かける 同じ考え方をのばすと… a × a × a ＝ a 3 a を 3 回かける　→　指数は 3 2 × a × a ＝ 2 a 2 2は係数 　／　 a×a は a² ポイント：足し算 ＝「いくつ分」を前に書く（係数）／ かけ算 ＝「何回かける」を右上に小さく書く（指数） 前に出る数と、右上に乗る数で意味がまったく違うので注意！
栞先生
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÷（わる）の記号も省略し、分数の形に書き換えます。

a÷3は**a/3**（3分のa）、6÷aは**6/a**（a分の6）と書きます。わられる数が分子（上）、わる数が分母（下）です。カッコを含む式では、(x＋1)÷2のようにカッコ内をまるごと分子に置いて**(x＋1)/2**と書きます。「÷の記号が分数の横棒に変身する」というイメージで覚えると分かりやすいでしょう。

よくある間違いと注意点

✗ NG○ OKポイント
1aa係数1は省略
a33a数は文字の前
a+b → aba+b＋−は省略しない

境界に注意！

・数どうしは計算する
　例：3×4 は 12（34ではない）
・0.1a を 0.a と書かない

栞先生
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文字式のルールでは、特に引っかかりやすいポイントが3つあります。

①**1aと書く**：係数の1は省略するため正しくはa。②**a3と書く**：数は文字の前に書くため正しくは3a。③**a＋bをabと書く**：＋は省略しないためそのまま残します。また、3×4のような数どうしのかけ算は文字式のルールを使わずに計算して12とします（「34」とは書きません）。0.1aを「0.a」のように係数の数字内を省略することも誤りです。

確認問題①

3×a を文字式の約束に
したがって表したものは？

  • ア　3＋a
  • イ　3a
  • ウ　a3
  • エ　3×a
栞先生
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3×aを文字式の約束にしたがって表したものを選んでください。

ア．3＋a　　イ．3a　　ウ．a3　　エ．3×a

解答①

正解：イ　3a

  • × を消すだけ → 3a
  • ア：×を＋と読み違え
  • ウ：数は文字の前 (a3はNG)
  • エ：×を残してしまった
栞先生
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正解は**イ．3a**です。

×を省略するだけです。アは×を＋と読み違え、ウは数が後ろ、エは×が残っています。

確認問題②

y×y×y を文字式の約束に
したがって表したものは？

  • ア　3y
  • イ　y3
  • ウ　y3
  • エ　yyy
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y×y×yを文字式の約束で表したものを選んでください。

ア．3y　　イ．y3　　ウ．y³　　エ．yyy

解答②

正解：ウ　y3

  • y が3個 → y³
  • ア：3y は y を3回足した形（3個分とは別物）
  • イ：y3 は形が違う
  • エ：yyy は省略のみで累乗にしてない
栞先生
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正解は**ウ．y³**です。

yが3個かけられているため累乗で表します。アの3yはy＋y＋yの略記でかけ算とは別物、イは数が後ろ、エは累乗に変換していません。

確認問題③

a÷4 を文字式の約束に
したがって、分数の形で書こう

  • ア　4a
  • イ　a4
  • ウ　4a
  • エ　a÷4
栞先生
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a÷4を分数の形で表したものを選んでください。

ア．4/a（a分の4）　　イ．a/4（4分のa）　　ウ．4a　　エ．a÷4

解答③

正解：イ　a4

  • わられる数(a)が分子、わる数(4)が分母
  • ア：分子と分母が逆
  • ウ：÷を×と勘違い
  • エ：÷が消えていない
栞先生
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正解は**イ．a/4（4分のa）**です。

わられる数aが分子、わる数4が分母です。アは分子と分母が逆、ウは÷をかけ算と混同、エは÷が残っています。

確認問題④

○か×か？

「1×x は文字式の約束で
書くと 1x になる」

栞先生
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「1×xを文字式の約束で書くと1xになる」は正しいですか（○か×か）。

解答④

正解：×（バツ）

1×x は x（1は省略）

  • 係数 1 は書かない
  • (−1)×x なら −x（マイナスだけ残す）
  • 「1x」と書く人が多い→今ここで卒業！
栞先生
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正解は**×（バツ）**です。

係数の1は省略するため正しくはxです。なお－1×xは符号のみ残して－xとなります。

確認問題⑤（総合）

次の式と、約束にしたがった形を
線で結ぼう

左の式右の選択肢
① a×3A.　y
② b×b×bB.　3a
③ 1×yC.　x5
④ x÷5D.　b3
栞先生
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次の式を文字式の約束で書き直したとき、正しい組み合わせを選んでください。

① a×3　② b×b×b　③ 1×y　④ x÷5　／　A．y　B．3a　C．x/5（5分のx）　D．b³

解答⑤

正解：①-B　②-D　③-A　④-C

  • ①数を前へ → 3a
  • ②同じ文字3個 → b3
  • ③係数1は省略 → y
  • ④÷は分数に → x5
栞先生
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① → B（3a）　② → D（b³）　③ → A（y）　④ → C（x/5）

①はルール①②（かける省略・数を前に）、②はルール③（累乗）、③はルール②（係数1省略）、④はルール④（わるを分数に）をそれぞれ使います。

まとめ：文字式の4つの約束

「a÷3」を分数の形「a/3」で表す わり算の÷を「分数の棒（横線）」に置きかえると、分数の形になる ① もとの式 a ÷ 3 置きかえ ② ÷ を横線にかえる a ÷ 3 ↑ これが分数の棒 整える ③ 分数の形 a 3 ↑ 上：わられる数 a ↓ 下：わる数 3 a ÷ 3 ＝ a/3 （aを3でわる ＝ aを3等分する） わられる数（a）が分子、わる数（3）が分母になる ポイント：文字式では、わり算の「÷」は使わず、分数の形で書くのが約束 例： b ÷ 5 → b/5 ， x ÷ y → x/y
栞先生
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今回学んだ4つの約束をまとめます。

①**かける記号は省略**する（a×b→ab）。②**数は文字の前に書き、係数1は省略**する（b×3→3b、1×a→a、－1×a→－a）。③**同じ文字の積は累乗**で表す（a×a→a²）。④**わる記号は分数の形**に直す（a÷3→a/3）。この4か条は一次方程式や比例・反比例でも繰り返し使うため、ここでしっかり身につけておくことが大切です。

よくある質問

かける記号は省略できるのに、足す記号や引く記号は省略できないのはなぜですか？

省略のルールは「式を読みやすくするため」の約束です。a＋bを「ab」と書くと、それは足し算ではなくa×bを意味する別の式になってしまいます。記号ごとに役割が異なるため、省略できるのは×（かける）だけと定められています。

1×aはaになるのに、0×aはなぜ「a」と書かないのですか？

係数1の省略は「書き方のルール」であり、計算結果は変わりません。0×aは計算すると結果が0になるため、表記を省略するのではなく「0」と書きます。係数の省略は1（と－1の1部分）だけに適用されるルールです。

a²とb³をかけ合わせるとどうなりますか？

そのままかけ合わせてa²×b³と書くか、文字ごとに並べてa²b³と書きます。異なる文字の累乗をまとめて1つの累乗にすることはできません。指数を合計するルール（指数法則）は、同じ文字どうしのかけ算にのみ適用されます。

この単元の練習問題にチャレンジ →

この単元の授業

  • Step 1a（この記事）
  • Step 1b
  • Step 1c（準備中）
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