【数学 中学1年 #3】一次方程式 練習問題（STEP 1-2：分数小数の方程式・比例式）

\(\displaystyle x=−5\)

解き方

8 を移項して \(\displaystyle x=3−8\)、\(\displaystyle x=−5\)。確かめ：−5+8=3。

\(\displaystyle x=−7\)

解き方

4x を移項して \(\displaystyle 6x−4x=−14\)、\(\displaystyle 2x=−14\)、\(\displaystyle x=−7\)。確かめ：左辺＝−42、右辺＝−28−14=−42。

\(\displaystyle x=6\)

解き方

\(\displaystyle 6x−4x=7+5\) で \(\displaystyle 2x=12\)、\(\displaystyle x=6\)。確かめ：左辺＝31、右辺＝31。

\(\displaystyle x=3\)

解き方

x の項を右辺に集めると、\(\displaystyle 9=5x−2x\) で \(\displaystyle 9=3x\)、\(\displaystyle x=3\)。左辺に集めても \(\displaystyle 2x−5x=−9\)、\(\displaystyle −3x=−9\)、\(\displaystyle x=3\) で、同じ答えになります。確かめ：左辺＝15、右辺＝15。

\(\displaystyle x=3\)

解き方

x を右辺に集めると負の係数が出ません。\(\displaystyle 7+8=3x+2x\) で \(\displaystyle 15=5x\)、\(\displaystyle x=3\)。確かめ：左辺＝7−6=1、右辺＝9−8=1。

\(\displaystyle x=−3\)

解き方

\(\displaystyle 4−16=x+3x\) で \(\displaystyle −12=4x\)、\(\displaystyle x=−3\)。確かめ：左辺＝\(\displaystyle 4−3×(−3)=13\)、右辺＝−3+16=13。

\(\displaystyle x=−4\)

解き方

解き方は 2 通りあります。
・両辺を入れかえる：\(\displaystyle 6−2x=14\)、\(\displaystyle −2x=14−6\)、\(\displaystyle −2x=8\)、\(\displaystyle x=−4\)。
・x を右辺に置いたまま、数を左辺に集める：\(\displaystyle 14−6=−2x\)、\(\displaystyle 8=−2x\)、\(\displaystyle x=−4\)。
よくある間違いは、−2x の符号を落として \(\displaystyle 8=2x\)、\(\displaystyle x=4\) とすることです。確かめ：\(\displaystyle 6−2×(−4)=6+8=14\)。合っています。

\(\displaystyle x=−5\)

解き方

\(\displaystyle 3x+6=x−4\)、\(\displaystyle 3x−x=−4−6\)、\(\displaystyle 2x=−10\)、\(\displaystyle x=−5\)。確かめ：左辺＝\(\displaystyle 3×(−3)=−9\)、右辺＝−9。

(1) \(\displaystyle x=5\)　(2) \(\displaystyle x=4\)

解き方

(1) \(\displaystyle 5x−5=2x+10\)、\(\displaystyle 3x=15\)、\(\displaystyle x=5\)。確かめ：両辺とも 20。(2) \(\displaystyle −x+3=2x−9\)、\(\displaystyle 3+9=2x+x\)、\(\displaystyle 12=3x\)、\(\displaystyle x=4\)。確かめ：左辺＝−1、右辺＝−1。

\(\displaystyle x=\frac{7}{3}\)

解き方

\(\displaystyle −2(x−1)\) → \(\displaystyle −2x+2\) です（\(\displaystyle −2×(−1)\)＝＋2）。5−2 を先に計算して \(\displaystyle 3(x−1)\) としてはいけません。−2 は \(\displaystyle (x−1)\) にかかっていて、かけ算はひき算より先にするからです。\(\displaystyle 5−2x+2=x\)、\(\displaystyle 7=3x\)、\(\displaystyle x=\frac{7}{3}\)。答えが分数になっても間違いではありません。確かめ：\(\displaystyle 5−2×(\frac{7}{3}−1)=5−2×(\frac{4}{3})=5−\frac{8}{3}=\frac{7}{3}\)。合っています。

\(\displaystyle x=2\)

解き方

かっこをはずして \(\displaystyle 8x−4−3x−6=0\)。\(\displaystyle −3(x+2)\) の ＋2 にも −3 をかけて −6 にします。−4 と −6 を右辺に移項して \(\displaystyle 8x−3x=4+6\)、両辺をそれぞれ計算して \(\displaystyle 5x=10\)、\(\displaystyle x=2\)。確かめ：\(\displaystyle 4×3−3×4=0\)。

(1) 正しくは \(\displaystyle 3x−5x=7+5\)。解は \(\displaystyle x=−6\)。
(2) （例）左辺の −5 を消すには両辺に 5 をたす。すると右辺に ＋5 が出てくるので、−5 を右辺に移すと ＋5 になる。
　「両辺に 5 をたした結果だから」「両辺から −5 をひいたのと同じだから」のように、同じ中身を別の正しい言い方で答えても正解です。
　「移項すると符号が変わるから」のように、きまりをくり返すだけで、両辺に同じ数をたす（ひく）ことに触れていない答えは正解にしません。

解き方

左辺の −5 を右辺に移項すると ＋5 になります。\(\displaystyle −2x=12\)、\(\displaystyle x=−6\)。確かめ：左辺＝−18−5=−23、右辺＝−30+7=−23。
移項は、等式の性質「両辺に同じ数をたしても等式は成り立つ」を使った結果です。両辺に 5 をたすと \(\displaystyle 3x−5+5=5x+7+5\) で、両辺をそれぞれ計算すると \(\displaystyle 3x=5x+12\) になります。毎回こう書くと長くなるので、両辺に 5 をたした結果だけを書くのが移項です。だから、−5 は右辺で ＋5 になります。(2) で「移項すると符号が変わるから」と書いた人は、「なぜ変わるのか」をもう一歩さかのぼって、両辺に何をたしたか（ひいたか）を言えるようにしましょう。

(1) \(\displaystyle −2x+8=0\)
　\(\displaystyle 8−2x=0\) のように項の順番を変えたもの、両辺に −1 をかけた \(\displaystyle 2x−8=0\)、両辺を −2 でわった \(\displaystyle x−4=0\) も正解です。
(2) 1次方程式（「x についての 1 次方程式」も正解です）
　「方程式」だけの答えは正解にしません。
(3) \(\displaystyle x=4\)。確かめ：左辺＝\(\displaystyle 2×4+5=13\)、右辺＝\(\displaystyle 4×4−3=13\) で、等しいので合っている。
　確かめは、左辺と右辺を別々に計算して等しいことを示していれば正解です。

解き方

(1) 右辺の 4x と −3 を左辺に移項すると、4x は −4x に、−3 は ＋3 になります。\(\displaystyle 2x+5−4x+3=0\)、左辺を計算して \(\displaystyle −2x+8=0\)。
(2) 移項して整理すると、（x の 1 次式）＝0 の形になる方程式を「1次方程式」といいます。この回で解いてきた方程式は、どれも 1次方程式です。
(3) 解く手順どおりに進めます。x の項を左辺、数の項を右辺に移項して \(\displaystyle 2x−4x=−3−5\)、両辺をそれぞれ計算して \(\displaystyle −2x=−8\)、両辺を −2 でわって \(\displaystyle x=4\)。(1) の \(\displaystyle −2x+8=0\) から、8 を移項して \(\displaystyle −2x=−8\) としても同じです。最後にもとの方程式に代入して、左辺と右辺がどちらも 13 になることを確かめます。