【英語 中学1年】英語の基本（品詞・人称代名詞・冠詞） 練習問題（STEP 1-3：指示代名詞・所有格・冠詞）
栞先生 しおりアカデミー
【数学 中学1年 #3】一次方程式 練習問題（STEP 1-5）
栞先生
数学 中学1年 STEP 1-5｜全8問
紙やノートに解いてみよう。手が止まったら、ヒントを上から順に開こう。
📺 解けなかったら、この単元の授業動画で復習しよう。
宿題1姉が家を出て分速 80 m で歩き始めました。その 8 分後に、妹が家を出て自転車で分速 240 m で同じ道を追いかけました。妹は家を出てから何分後に姉に追いつきますか。
整理の表（下線に書きこもう）
速さ（m/分） 姉 80 妹 240
時間（分） 姉 ＿＿＿＿＿＿ 妹 ＿＿＿＿＿＿
道のり（m） 姉 ＿＿＿＿＿＿ 妹 ＿＿＿＿＿＿
答え：妹が家を出てから＿＿＿分後
ヒント1
- 1. 動画の問 1 (1) と同じ形の問題です。動画の「問1(1)の解説」で、板書に「兄が家を出てから x 分後に追いつくとする」と出た所を見直しましょう。
ヒント2
- 2. 聞かれているのは「妹が家を出てから何分後か」です。だから、妹が家を出てから x 分後に追いつくとします。妹の時間は x 分です。
ヒント3
- 3. 姉の時間は x 分ではありません。姉は妹より 8 分早く家を出ているので、その分 8 分長く歩いています。姉の時間は \(\displaystyle (x+8)\) 分です。動画の板書「弟は 9 分早く出た → 弟の時間は \(\displaystyle (x+9)\) 分」と同じ考え方です。動画に出た A さん（8 分歩いた）と B さん（4 分歩いた）の図も思い出しましょう。
ヒント4
- 4. 表の道のりの行を埋めます。【決まり】は「道のり＝速さ×時間」です。姉の道のりは \(\displaystyle 80×(x+8)\) です。80 を \(\displaystyle x+8\) の全体にかけるので、かっこをつけて \(\displaystyle 80(x+8)\) と書きます。妹の道のりは \(\displaystyle 240×x\) で、240x です。
ヒント5
- 5. 等しい関係を考えます。【決まり】「追いつく瞬間、2 人は同じ場所にいる → 家からの道のりが等しい」を使います。ことばの式は「姉の道のり＝妹の道のり」です。式にすると \(\displaystyle 80(x+8)=240x\) になります。
ヒント6
- 6. 解き方は動画の「\(\displaystyle 60(x+9)=150x\)」と同じです。
・かっこをはずします。\(\displaystyle 80×x\) と \(\displaystyle 80×8\) で、\(\displaystyle 80x+640\) になります。
・x の項を右辺に集めます（左辺の 80x を右辺へ移項すると、右辺は \(\displaystyle 240x−80x\) になります）。
・両辺を x の係数でわります。
ヒント7
- 7. 確かめます。妹の道のりは 240×（出た x）です。姉の道のりは 80×（出た \(\displaystyle x+8\)）です。2 つが同じ数になれば合っています。答えには「分後」をつけましょう。
答えと解き方
4 分後
解き方
妹が出発してから x 分後に追いつくとします。姉は妹より 8 分長く歩いているので、歩いた時間は \(\displaystyle (x+8)\) 分です。表に整理すると、姉は速さ 80、時間 \(\displaystyle x+8\)、道のり \(\displaystyle 80(x+8)\)、妹は速さ 240、時間 x、道のり 240x。追いつくのは 2 人の家からの道のりが等しいときなので、\(\displaystyle 80(x+8)=240x\)。\(\displaystyle 80x+640=240x\)、\(\displaystyle 640=160x\)、\(\displaystyle x=4\)。確かめ：姉 \(\displaystyle 80×12=960\) m、妹 \(\displaystyle 240×4=960\) m。
宿題2兄が家を出て、分速 75 m で学校に向かって歩き始めました。その 6 分後に、弟が家を出て、分速 100 m で同じ道を走って追いかけました。
(1) 弟は家を出てから何分後に兄に追いつきますか。ただし、学校のことは考えないものとします。
整理の表（下線に書きこもう）
速さ（m/分） 兄 75 弟 100
時間（分） 兄 ＿＿＿＿＿＿ 弟 ＿＿＿＿＿＿
道のり（m） 兄 ＿＿＿＿＿＿ 弟 ＿＿＿＿＿＿
答え (1)：弟が家を出てから＿＿＿分後
(2) 家から学校までの道のりは 1650 m です。弟は、兄が学校に着くまでに追いつけますか。
答え (2)：＿＿＿＿＿＿
(1)
- 1. 動画の問 1 (1) と同じ形です。宿題 1 と同じように解けます。
- 2. 弟が家を出てから x 分後に追いつくとします。弟の時間は x 分です。兄は 6 分早く出ているので、兄の時間は \(\displaystyle (x+6)\) 分です。
- 3. 道のり＝速さ×時間です。兄の道のりは \(\displaystyle 75(x+6)\)、弟の道のりは 100x です。
- 4. 追いつく瞬間は家からの道のりが等しいので、ことばの式は「兄の道のり＝弟の道のり」です。式は \(\displaystyle 75(x+6)=100x\) です。かっこをはずし、x の項を右辺に集めて、両辺を x の係数でわりましょう。
- 5. 確かめます。弟の道のり \(\displaystyle 100×x\) と、兄の道のり \(\displaystyle 75×(x+6)\) が同じになるか計算しましょう。
(2)
- 6. 動画の問 1 (2) と同じ形です。動画では、追いつく所が家から 900 m、駅が家から 800 m で、答えは「追いつけない」でした。動画の「問1(2)の解説」で、板書に「追いつく場所：家から 900 m 駅：家から 800 m」と出た所を見直しましょう。
- 7. (1) で答えが出たからといって、「追いつける」とは決まりません。(1) は、学校のことを考えずに、道がずっと続いているとしたときの話です。
- 8. 追いつく所が家から何 m かを求めます。弟の道のりは 100×（(1) の答え）です。
- 9. その数と、学校までの 1650 m を比べます。
・追いつく所が 1650 m より手前（小さい）なら、兄が学校に着く前に追いつけます。
・1650 m より先（大きい）なら、追いつく前に兄は学校に着いてしまいます。 - 10. 時間で確かめることもできます。比べるのは、兄と弟が学校に着くまでの時間です。どちらも、兄が家を出た時から数えます。
・兄が学校に着くのは、1650÷75 分後です。
・弟は、兄より 6 分おそく家を出て、そこから学校まで 1650÷100 分かかります。だから、弟が学校に着くのは、兄が家を出てから 6+1650÷100 分後です。遅れた 6 分を足すのを忘れないでください。遅れて出た人の時間に、遅れた分を足します。遅れて出たのは、宿題2 では弟です。先に出た兄の時間（1650÷75）には何も足しません（動画では、遅れて出たのは兄でした。板書の「兄が駅に着く：9+800÷150」と同じ形です）。
・2 つを計算して比べましょう。兄の方が早く学校に着くなら、弟は追いつく前に兄が学校に着いてしまう、ということです。ヒント9 で比べた結果と同じになるはずです。
答えと解き方
(1) 18 分後 (2) 追いつけない
解き方
(1) 弟が出発してから x 分後に追いつくとすると、兄が歩いた時間は \(\displaystyle (x+6)\) 分。道のりが等しいので、\(\displaystyle 75(x+6)=100x\)、\(\displaystyle 75x+450=100x\)、\(\displaystyle 450=25x\)、\(\displaystyle x=18\)。確かめ：兄 \(\displaystyle 75×24=1800\) m、弟 \(\displaystyle 100×18=1800\) m。
(2) 追いつく所は家から 1800 m です。学校は家から 1650 m なので、追いつく前に兄は学校に着いてしまいます。追いつけません。
(1) の \(\displaystyle x=18\) は計算として正しいですが、「学校まで」という条件の中では起こりません。(2) で、(1) の答えが出たからと「追いつける」と答えた人は、追いつく所が家から何 m かを求めて、学校までの道のりと比べてください。
(2) 追いつく所は家から 1800 m です。学校は家から 1650 m なので、追いつく前に兄は学校に着いてしまいます。追いつけません。
(1) の \(\displaystyle x=18\) は計算として正しいですが、「学校まで」という条件の中では起こりません。(2) で、(1) の答えが出たからと「追いつける」と答えた人は、追いつく所が家から何 m かを求めて、学校までの道のりと比べてください。
宿題3A さんが家を出て、分速 80 m で家から 2400 m 先の図書館に向かって歩き始めました。その 15 分後に、A さんの忘れ物に気づいた母が、自転車で分速 200 m で同じ道を追いかけました。母は、A さんが図書館に着くまでに追いつけますか。追いつけるなら、母が家を出てから何分後に、家から何 m の所で追いつくかも答えなさい。
x を何にするか：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿を x 分とする
整理の表（下線に書きこもう）
速さ（m/分） A さん ＿＿＿＿＿＿ 母 ＿＿＿＿＿＿
時間（分） A さん ＿＿＿＿＿＿ 母 ＿＿＿＿＿＿
道のり（m） A さん ＿＿＿＿＿＿ 母 ＿＿＿＿＿＿
追いつけるか：＿＿＿＿＿＿
（追いつけるときだけ）母が家を出てから＿＿＿分後に、家から＿＿＿m の所で追いつく
ヒント1
- 1. 宿題 2 の (1) と (2) を、1 つの問いでまとめてやる問題です。動画の問 1 の (1) と (2) の解説を見直しましょう。
ヒント2
- 2. 聞かれているのは「母が家を出てから何分後か」です。だから、母が家を出てから x 分後に追いつくとします。母の時間は x 分です。A さんは 15 分早く出ているので、A さんの時間は \(\displaystyle (x+15)\) 分です。
ヒント3
- 3. 道のり＝速さ×時間です。A さんの道のりは \(\displaystyle 80(x+15)\)、母の道のりは 200x です。
ヒント4
- 4. 追いつく瞬間は道のりが等しいので、ことばの式は「A さんの道のり＝母の道のり」です。式は \(\displaystyle 80(x+15)=200x\) です。かっこをはずし、x の項を右辺に集めて、両辺を x の係数でわりましょう。
ヒント5
- 5. 追いつく所が家から何 m かを求めます。母の道のりは 200×（出た x）です。A さんの道のり 80×（\(\displaystyle x+15\)）を計算しても、同じ数になるはずです（これが確かめになります）。
ヒント6
- 6. 求めた数と、図書館までの 2400 m を比べます。動画の「解が出たら、問題に合うか確かめる」の 3 通りを思い出しましょう。
・2400 m より手前（小さい）なら、A さんが図書館に着く前に追いつけます。解はそのまま答えになります（3 通りの①）。そのときは、何分後か、家から何 m かも書きましょう。
・2400 m より先（大きい）なら、追いつけません（動画の問 1 (2) と同じです）。
答えと解き方
追いつける。母が家を出てから 10 分後に、家から 2000 m の所で追いつく。
解き方
母が出発してから x 分後に追いつくとすると、A さんが歩いた時間は \(\displaystyle (x+15)\) 分。道のりが等しいので、\(\displaystyle 80(x+15)=200x\)、\(\displaystyle 80x+1200=200x\)、\(\displaystyle 1200=120x\)、\(\displaystyle x=10\)。追いつく所は家から \(\displaystyle 200×10=2000\) m。確かめ：A さん \(\displaystyle 80×25=2000\) m、母 \(\displaystyle 200×10=2000\) m。
図書館は家から 2400 m で、2000 m はその手前なので、A さんが図書館に着く前に追いつけます。この問いでは、解はそのまま答えになります。解が出たら、いつも条件に合うかを確かめ、合うときはそのまま答え、合わないときは「追いつけない」と判断します。
図書館は家から 2400 m で、2000 m はその手前なので、A さんが図書館に着く前に追いつけます。この問いでは、解はそのまま答えになります。解が出たら、いつも条件に合うかを確かめ、合うときはそのまま答え、合わないときは「追いつけない」と判断します。
宿題450 円切手と 80 円切手を合わせて 10 枚買い、代金をちょうど 640 円にすることはできますか。
答え：＿＿＿＿＿＿
ヒント1
- 1. この問いは、「できる」か「できない」かを答えます。方程式を作って解き、出た解が問題に合うかを確かめましょう。動画で、板書に「【決まり】解が出たら、問題に合うか確かめる」と出て、その下に「① そのまま答え ② 読みかえて答え ③ 答えにならない」と並んだ所を見直しましょう。
ヒント2
- 2. 50 円切手を x 枚とします。
ヒント3
- 3. 2 種類の切手を合わせて 10 枚です。だから、80 円切手は \(\displaystyle (10−x)\) 枚です。動画の比の説明で、板書に「合計が分かっているとき 一方を x とすると、もう一方は（合計−x）」と出た所と同じ考え方です。
ヒント4
- 4. 代金を式で表します。
・50 円切手の代金は 50×x で、50x 円です。
・80 円切手の代金は \(\displaystyle 80×(10−x)\) です。80 を \(\displaystyle 10−x\) の全体にかけるので、かっこをつけて \(\displaystyle 80(10−x)\) 円と書きます。
ヒント5
- 5. ことばの式は「50 円切手の代金＋80 円切手の代金＝640 円」です。式にすると \(\displaystyle 50x+80(10−x)=640\) になります。
ヒント6
- 6. 解き方です。
・かっこをはずします。\(\displaystyle 80×10=800\)、\(\displaystyle 80×(−x)=−80x\) なので、\(\displaystyle 80(10−x)\) は \(\displaystyle 800−80x\) になります。
・x の項をまとめます。\(\displaystyle 50x−80x=−30x\) なので、左辺は \(\displaystyle −30x+800\) になります。
・800 を右辺に移項します（符号が変わって −800 になります）。
・両辺を −30 でわります。わりきれないときは、分数で書いて約分します。
ヒント7
- 7. 出た x は「50 円切手の枚数」です。枚数は 0 枚、1 枚、2 枚…のような整数でなければいけません。出た x が分数なら、その解は問題に合いません。動画の「人数 \(\displaystyle x=2.5\) → 合わない」と同じ③「答えにならない」です。
ヒント8
- 8. 別の方法でも確かめられます。10 枚全部が 50 円切手なら 500 円です。50 円切手を 1 枚 80 円切手に取りかえるたびに、代金は 30 円ずつ増えます（500、530、560、…）。640 円にぴったりになるかを調べてみましょう。
答えと解き方
できない
解き方
50 円切手を x 枚とすると、\(\displaystyle 50x+80(10−x)=640\)、\(\displaystyle −30x+800=640\)、\(\displaystyle −30x=−160\)、\(\displaystyle x=\frac{16}{3}\)。枚数は整数でないといけないので、この解は問題に合いません。どんな枚数の組でも 640 円にはならないので、「できない」が答えです。
宿題5いま、父は 42 歳、子は 10 歳です。父の年齢が子の年齢の 3 倍になるのは何年後ですか。
表（「x 年後」の下線に書きこもう）
父 いま 42 x 年後 ＿＿＿＿＿＿
子 いま 10 x 年後 ＿＿＿＿＿＿
答え：＿＿＿年後
ヒント1
- 1. 動画で、板書に「いま 父 35 歳、子 5 歳」「x 年後：父 \(\displaystyle (35+x)\) 歳、子 \(\displaystyle (5+x)\) 歳」と出た所と、問 2 の解説の最後の「もし『3 倍』なら」の所を見直しましょう。
ヒント2
- 2. 「何年後か」を x にして、x 年後とします。
ヒント3
- 3. x 年たつと、父も子も同じ x 歳ずつ年をとります。x 年後の年齢は、父が \(\displaystyle (42+x)\) 歳、子が \(\displaystyle (10+x)\) 歳です。表の「x 年後」の列に書きましょう。
ヒント4
- 4. ことばの式は「父の年齢＝子の年齢の 3 倍」です。子の年齢 \(\displaystyle 10+x\) の全体を 3 倍するので、かっこをつけて \(\displaystyle 42+x=3(10+x)\) と書きます。
ヒント5
- 5. 解き方です。
・かっこをはずします。\(\displaystyle 3×10\) と \(\displaystyle 3×x\) で、\(\displaystyle 30+3x\) になります。
・x の項を右辺に、数の項を左辺に集めます。
・両辺を x の係数でわります。
ヒント6
- 6. 確かめます。x 年後の父の年齢 \(\displaystyle 42+x\) と、子の年齢 \(\displaystyle 10+x\) を計算して、父が子の 3 倍になっているか見ましょう。
ヒント7
- 7. 出た x が正の数なら、読みかえずにそのまま「○年後」が答えです（3 通りの①）。
答えと解き方
6 年後
解き方
x 年後とすると、\(\displaystyle 42+x=3(10+x)\)、\(\displaystyle 42+x=30+3x\)、\(\displaystyle 12=2x\)、\(\displaystyle x=6\)。確かめ：48 歳と 16 歳で、\(\displaystyle 48=16×3\)。
宿題6いま、父は 38 歳、子は 14 歳です。父の年齢が子の年齢の 3 倍になるのはいつですか。
表（「x 年後」の下線に書きこもう）
父 いま 38 x 年後 ＿＿＿＿＿＿
子 いま 14 x 年後 ＿＿＿＿＿＿
答え：＿＿＿＿＿＿
ヒント1
- 1. 動画の問 2（母 40 歳、子 12 歳、5 倍）と同じ形です。動画の「問2の解説」で、板書に「−5 年後 ＝ 5 年前」と出た所を見直しましょう。
ヒント2
- 2. x 年後に 3 倍になるとします。x 年後の年齢は、父が \(\displaystyle (38+x)\) 歳、子が \(\displaystyle (14+x)\) 歳です。
ヒント3
- 3. ことばの式は「父の年齢＝子の年齢の 3 倍」です。式にすると \(\displaystyle 38+x=3(14+x)\) になります。かっこをはずし、x の項を右辺、数の項を左辺に集めて、両辺を x の係数でわりましょう。
ヒント4
- 4. x が負の数になっても、計算の間違いだと決めつけないでください。x は「何年後か」を表しています。「−□年後」は「□年前」と読みかえられます（3 通りの②「読みかえて答え」）。
ヒント5
- 5. 確かめます。読みかえた答えのときの父と子の年齢を、いまの年齢からひいて求めます。父が子の 3 倍になっているか見ましょう。
ヒント6
- 6. この問いは「いつですか」と聞いているので、答えは「○年後」か「○年前」の形で書きましょう。
答えと解き方
2 年前
解き方
x 年後とすると、\(\displaystyle 38+x=3(14+x)\)、\(\displaystyle 38+x=42+3x\)、\(\displaystyle −4=2x\)、\(\displaystyle x=−2\)。「−2 年後」は「2 年前」です。確かめ：36 歳と 12 歳で、\(\displaystyle 36=12×3\)。
宿題7周の長さが 64 cm で、縦と横の長さの比が 3:5 の長方形があります。縦と横の長さを求めなさい。
答え：縦＿＿＿cm、横＿＿＿cm
ヒント1
- 1. 動画の問 3（120 枚の色紙を 5:3 に分ける）と同じように、「和」と「比」から比例式を作ります。ただし、この問いでは、和がそのまま 64 にはなりません。
ヒント2
- 2. 計算用の所に長方形をかいて、4 つの辺に「縦」「横」「縦」「横」と書いてみましょう。周の長さは、4 つの辺を全部たした長さです。
ヒント3
- 3. 周の長さ＝縦＋横＋縦＋横＝(縦＋横)×2 です。だから、縦＋横＝64÷2 になります。この数が、比の問題の「合計」です。
ヒント4
- 4. 気をつけましょう。64 cm を 3:5 に分けてはいけません。3:5 に分けるのは「縦＋横」（周の半分）のほうです。
ヒント5
- 5. 縦を x cm とします。縦＋横 は、ヒント3 で求めた \(\displaystyle 64÷2=32\) cm です。だから、横は \(\displaystyle (32−x) cm\) です（動画の「もう一方は（合計−x）」と同じです。動画では合計が 120 で、もう一方は \(\displaystyle 120−x\) でした。ここでは合計が 32 です）。
ヒント6
- 6. 縦:横＝3:5 なので、x:\(\displaystyle (32−x)=3\):5 という比例式を作ります。
ヒント7
- 7. 【決まり】「外側の項の積＝内側の項の積」を使います。外側は x と 5、内側は \(\displaystyle (32−x)\) と 3 です。だから、\(\displaystyle 5x=3(32−x)\) になります。3 を \(\displaystyle 32−x\) の全体にかけるので、かっこをつけるのを忘れないでください。そのあとは、動画の問 3 と同じように解きます。
・かっこをはずします。3×32 と 3×(−x) です。
・x の項を左辺に集めます（−3x を左辺に移項すると、符号が変わって ＋3x になります）。
・両辺を x の係数でわります。
ヒント8
- 8. 横の長さも求めます。確かめとして、(縦＋横)×2 が 64 になるか、縦:横 を同じ数でわって 3:5 になるか見ましょう。
答えと解き方
縦 12 cm、横 20 cm
解き方
周の長さは「縦＋横」の 2 つ分なので、縦＋横＝32 cm です。64 cm を 3:5 に分けてしまう間違いに気をつけます。縦を x cm とすると、x:\(\displaystyle (32−x)=3\):5、\(\displaystyle 5x=96−3x\)、\(\displaystyle 8x=96\)、\(\displaystyle x=12\)。横は 20 cm。確かめ：\(\displaystyle (12+20)×2=64\)、12:20=3:5。
宿題8兄と弟が持っているカードの枚数の比は 7:4 で、兄は弟より 18 枚多く持っています。弟は何枚持っていますか。
答え：弟は＿＿＿枚
ヒント1
- 1. 動画の問 3 では、2 人の「合計」（120 枚）が分かっていたので、姉を x 枚、妹を \(\displaystyle (120−x)\) 枚としました。この問いで分かっているのは合計ではなく、「兄は弟より 18 枚多い」という「差」です。
ヒント2
- 2. 聞かれているのは弟の枚数なので、弟を x 枚とします。
ヒント3
- 3. 兄は弟より 18 枚多いので、兄は \(\displaystyle (x+18)\) 枚です。
ヒント4
- 4. 比を書きます。「兄と弟の枚数の比は 7:4」なので、兄が前、弟が後ろです。\(\displaystyle (x+18)\):\(\displaystyle x=7\):4 になります。順番を逆にしないように気をつけましょう。
ヒント5
- 5. 【決まり】「外側の項の積＝内側の項の積」を使います（動画で、板書に「比例式：比が等しいことを表す式」と出て、「a:\(\displaystyle b=c\):d なら \(\displaystyle ad=bc\)」と説明された所です）。外側は \(\displaystyle (x+18)\) と 4、内側は x と 7 です。だから、\(\displaystyle 4(x+18)=7x\) になります。4 を \(\displaystyle x+18\) の全体にかけるので、かっこをつけます。
ヒント6
- 6. 解き方です。
・かっこをはずします。4×x と 4×18 です。
・x の項を右辺に集めます。
・両辺を x の係数でわります。
ヒント7
- 7. 確かめます。兄の枚数は（出た x）＋18 です。兄と弟の枚数を同じ数でわって 7:4 になるか、ひき算して差が 18 になるかを見ましょう。
答えと解き方
24 枚
解き方
弟を x 枚とすると、兄は \(\displaystyle (x+18)\) 枚。\(\displaystyle (x+18)\):\(\displaystyle x=7\):4、\(\displaystyle 4(x+18)=7x\)、\(\displaystyle 4x+72=7x\)、\(\displaystyle 72=3x\)、\(\displaystyle x=24\)。確かめ：兄 42 枚。42:24 は両方を 6 でわると 7:4。差は 18。
動画の問 3 は「和」が分かっていたので、一方を x、もう一方を「\(\displaystyle 120−x\)」としました。この問いは「差」が分かっているので、もう一方を「\(\displaystyle x+18\)」とします。
動画の問 3 は「和」が分かっていたので、一方を x、もう一方を「\(\displaystyle 120−x\)」としました。この問いは「差」が分かっているので、もう一方を「\(\displaystyle x+18\)」とします。
しおりアカデミー｜数学 中学1年 STEP 1-5
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