【理科 中学1年 #7】光の性質（反射・屈折） 練習問題（ステップ3a）

(1) 上端 164 cm、下端 79 cm、長さ 85 cm
(2) 変わらない（上端 164 cm、下端 79 cm、長さ 85 cm のまま）。人が離れると、像も鏡の向こうへ同じだけ離れるので、鏡はいつも人と像のちょうど真ん中にある。だから反射する点の高さは、どこに立っても目の高さとその点の高さの真ん中になるから。
　満点の条件は次の 2 つ。
– 「変わらない（関係しない）」と答えている。
– 理由として、「像は鏡の向こうの、人と同じ距離にできるので、鏡はいつも人と像のちょうど真ん中にある。だから反射する点の高さは、目の高さとその点の高さの真ん中になる」ことが書けている。

　「鏡はいつも人と像の真ん中にある」と書けていれば、像が同じ距離にできることまでは書いていなくてよい。「高さの式に距離が入っていないから」だけの答えは満点にしない。その式が成り立つのは鏡が人と像の真ん中にあるからで、どこに立ってもそうなる理由を言わないと、距離に関係しない理由の説明にならない。「離れるほど小さく映るので、短い鏡でよい」とした答えは誤りとする。

解き方

– (1) (158 + 170) ÷ 2 ＝ 164、158 ÷ 2 ＝ 79、164 − 79 ＝ 85 です。長さは身長の半分になります。
– (2) 像は、鏡の向こうの、人と同じ距離にできます。人が離れると、像も同じだけ鏡から離れます。だから、どこに立っても、鏡は人と像のちょうど真ん中です。目と頭の像を結ぶ線は、横方向のちょうど半分の所で鏡を通ります。その点の高さは、目の高さと頭の高さの真ん中で、164 cm のままです。つま先も同じで、79 cm のままです。
– まちがえた人は、自分の答えで見直しましょう。
– 「離れると小さく映るので、短い鏡でよい」と答えた人：自分が離れると、像も同じだけ遠ざかります。目と像を結ぶ線は鏡の所で同じ高さを通るので、鏡の上では同じ範囲になります。
– 「式に距離が入っていないから」とだけ書いた人：その「真ん中」の式が使えるのは、鏡が人と像の真ん中にあるからです。どこに立ってもそうなることまで書きましょう。

50 cm から 130 cm まで

解き方

鏡の点の高さは「目の高さとその点の高さの真ん中」です。逆に使うと、見える点の高さ＝鏡の点の高さ × 2 − 目の高さ です。
– 鏡の下端：100 × 2 − 150 ＝ 50 cm
– 鏡の上端：140 × 2 − 150 ＝ 130 cm

(1) 横の鏡の「右へ 2 マス」の点で反射し、「左 2・上 1」の向きに進み、縦の鏡の「上へ 1 マス」の点で反射して、「右 2・上 1」の向きに進む。はじめと逆向き。
(2) 縦の鏡で反射すると、横の向きだけが逆になり、縦の向きはそのまま。横の鏡で反射すると、縦の向きだけが逆になり、横の向きはそのまま。どちらの鏡に先に当たっても、2 回の反射で横の向きも縦の向きも 1 回ずつ逆になる。だから、はじめの向きがどうであっても、最後ははじめと逆向き（来た方へもどる）になるから。
　満点の条件は、次の 2 つを、はじめの向きの数を使わずに言えていること。
– 「縦の鏡では横の向きだけ、横の鏡では縦の向きだけが逆になり、2 回の反射で両方が逆になる」
– 当たる順が変わっても、横の向きと縦の向きが 1 回ずつ逆になることは同じ

　「(1) の向きでは来た方へもどったから」「問2でももどったから」のように、例で確かめただけの答えは、ほかの向きや順でも成り立つ理由にならないので満点にしない。

解き方

– (1) 今度は横の鏡に先に当たります。縦の向きが逆になり、次に横の向きが逆になるので、やはり来た方へもどります。
– (2) 問2の解説のとおり、縦の鏡では「左へ」が「右へ」に変わり、縦のマス数と向きはそのままでした。横の鏡では「下へ」が「上へ」に変わり、横のマス数と向きはそのままでした。この説明には、はじめのマス数がいくつかは出てきません。だから、どんな向きから来ても成り立ちます。当たる順が逆になると、逆になる順番が「縦の向き→横の向き」に入れかわるだけです。2 回が終わったときに両方が 1 回ずつ逆になっていることは変わりません。
– まちがえた人は、自分の答えで見直しましょう。
– (1) や問2の例で確かめたことだけを書いた人：例を何回確かめても、ほかの向きでも成り立つ理由にはなりません。1 回の反射で何が逆になるかを、数を使わずに言いましょう。
– 「当たる順が変わると、もどらなくなる」と考えた人：順番が変わっても、横と縦がそれぞれ 1 回ずつ逆になることを確かめましょう。

答えの図

(1) 45°
(2) 例：P では、光はガラスから空気へ出ようとしている。そのうえ P での入射角は 45° で、42° より大きい。全反射の 2 つの条件がそろうので、光は P ですべてはね返り、面 AC の外側の空気中へは出ないから。
　満点の条件は、次の 3 つが書けていること。
– 向き：P では、光がガラスから空気へ出ようとしている
– 入射角：P での入射角（45°）が 42° より大きい
– 結果：全反射して、光がすべてはね返り、外へ出ない

　「全反射したから」だけの答えは、2 つの条件をどう当てはめたのかが書かれていないので満点にしない。「面 AC で光が反射したから」は、光が全部はね返ることも、条件も書かれていないので満点にしない。「入射角が 42° より大きいから」だけの答えは、向きの条件が書かれていないので満点にしない。「光は空気中から来たので全反射は起こらない」とした答えは、誤りとする。

解き方

– (1) 光は面 AB に垂直に入るので、入射角が 0° で曲がらず、右向きのまままっすぐ P に届きます。面 AC は「右へ 1 マス進むと下へ 1 マス」の向きの線で、方眼の正方形の対角線です（A は B から上へ 6 マス、C は右へ 6 マスなので、A から C へは、右へ 1 マス進むごとに下へ 1 マス下がります）。右向きの光と面 AC のあいだの角は 45° です。入射角は面に垂直な線から測るので、90° − 45° ＝ 45° です。P を通り面 AC に垂直な線は、正方形のもう一方の対角線で、「右へ 1 マス進むと上へ 1 マス」の向きです。この線をかいても、右向きの光とのあいだは 45° になっています。今回はたまたま面との角と同じ数になりますが、測る場所はやはり垂直な線からです。
– (2) 全反射の 2 つの条件を、P で 1 つずつ確かめます。
– 向き：P の手前はガラス、向こう（面 AC の外側）は空気です。光はガラスから空気へ出ようとしています。
– 入射角：(1) で求めた 45° は、42° より大きいです。

両方そろうので、P で全反射が起こります。光はすべてはね返り、外の空気中へは出ません。だから、鏡をぬっていなくても、紙には光が届きません。はね返った光は、反射の法則で反射角も 45° になり、真下へ進みます。この光は面 BC に垂直に当たるので、曲がらずに空気中へ出ていきます。
– まちがえた人は、自分の答えで見直しましょう。
– 「光は空気中から来たので、全反射は起こらない」と考えた人：向きは、光が当たる境界ごとに確かめます。光ははじめ空気中から来ましたが、P では、ガラスの中から空気へ出ようとしています。
– 「全反射したから」「反射したから」だけを書いた人：問われているのは、なぜ全反射が起こるのかです。2 つの条件を、P の場面で 1 つずつ確かめて書きましょう。
– 入射角を求めずに「斜めに当たるから」と書いた人：全反射は入射角が 42° より大きいときに起こるので、数で比べないと、起こるかどうかは決められません。

答えの図

ア、ウ、オ

解き方

全反射は、水やガラスから空気へ進む光で、入射角が大きいときに、光が全部はね返る現象です。イとエは、空気側から来た光の一部がはね返る、ふつうの反射です。