【英語 中学2年 #1】過去進行形 (was/were + -ing) 練習問題（ステップ1a）
栞先生 しおりアカデミー
【数学 中学2年 #3】一次関数 練習問題（ステップ1a）
栞先生
一次関数 練習問題
数学 中学2年 ステップ1a｜全10問
このページでは、一次関数の式から傾きと切片を読み取る問題や、グラフの向き・かき方を考える問題を練習できます。料金のような身近な場面で、式に値を当てはめる問題にも取り組みます。正直、最初は傾きと切片を取り違えやすいところなので、動画とあわせて一つずつ確かめてみてください。
📺 解けなかったら、この単元の授業動画で復習しよう。
式から読む傾きと切片
式を \(\displaystyle y=ax+b\) と見比べ、\(\displaystyle x\) の係数と定数の項に注目します。符号も数の一部として丁寧に読み取りましょう。
一次関数の式から、傾きと切片を読み取りなさい。
一次関数 \(\displaystyle y=4x-1\) について、①傾き、②切片をそれぞれ答えなさい
問1。
＝ ______
一次関数 \(\displaystyle y=-x+5\) について、①傾き、②切片をそれぞれ答えなさい
問2。
＝ ______
傾きと切片から式を書く
与えられた傾きと切片を、それぞれ \(\displaystyle y=ax+b\) の \(\displaystyle a\) と \(\displaystyle b\) に当てはめます。マイナスの符号を落とさずに式へ移すことがポイントです。
与えられた傾きと切片を使って、直線の式を書きなさい。
傾きが−2、切片が4である直線の式を、yをxの式で表す形で書きなさい
問3。
＝ ______
一次関数の判別
それぞれの式が \(\displaystyle y=ax+b\) の形に当てはまるかを確認します。比例は \(\displaystyle b=0\) の場合として考え、反比例とは区別しましょう。
一次関数に当てはまる式をすべて選びなさい。
次のア〜ウの式の中から、yがxの一次関数であるものをすべて選びなさい
問4。
- ア \(\displaystyle y=-5x+6\)
- イ \(\displaystyle y=\frac{10}{x}\)
- ウ \(\displaystyle y=3x\)
グラフから式を読む
まずグラフが \(\displaystyle y\) 軸と交わる位置から切片を読み取ります。次に、\(\displaystyle x\) が1増えたときに \(\displaystyle y\) がどれだけ増えるかに注目して傾きを確かめましょう。
直線のグラフから傾きと切片を読み取り、式を答えなさい。
問5図の直線は、y軸と点(0,−1)で交わり、点(1,2)を通っています。①傾き、②切片、③直線の式をそれぞれ答えなさい。
→ ________________________________
傾きとグラフの向き
傾きが正なら \(\displaystyle x\) が増えると \(\displaystyle y\) も増え、傾きが負なら \(\displaystyle x\) が増えると \(\displaystyle y\) は減ります。傾きの符号と直線の向きを結び付けて考えましょう。
傾きの符号に注目して、グラフの向きを選びなさい。
一次関数 \(\displaystyle y=-4x+1\) のグラフについて、正しいものを選びなさい
問6。
- ア 右上がりの直線
- イ 右下がりの直線
- ウ 直線にはならない
傾きが \(\displaystyle \frac{2}{3}\) である一次関数のグラフについて、正しいものを選びなさい
問7。
- ア 右上がりの直線
- イ 右下がりの直線
- ウ 直線にはならない
グラフのかき方
最初に切片を表す点をとり、そこから傾きを使ってもう1つの点を決めます。最後に、その2点を通る直線をかきましょう。
切片と傾きを使ったグラフのかき方を説明しなさい。
問8一次関数 \(\displaystyle y=2x+1\) のグラフのかき方を、切片を表す点と、そこから傾きを使ってとるもう1つの点を示しながら、手順で説明しなさい。
→ ________________________________
一次関数の利用
文章の中で何を \(\displaystyle x\)、何を \(\displaystyle y\) としているかを確認してから、与えられた値を式に当てはめます。基本料金にあたる部分も忘れずに計算へ含めましょう。
一次関数の式に値を当てはめて、料金を求めなさい。
問9ある料金プランでは、基本料金が1500円で、通話1分あたり20円が加わります。通話x分の料金y円は \(\displaystyle y=20x+1500\) で表されます。45分通話したときの料金は①円です。①に当てはまる数を答えなさい。
〔空所〕 ①
→ ________________________________
式への代入
式の \(\displaystyle x\) を指定された値に置き換え、掛け算と足し算を順に確かめます。途中の式も書くと、符号や計算を見直しやすくなります。
xの値を一次関数の式に当てはめて、yの値を求めなさい。
一次関数 \(\displaystyle y=2x+1\) で、\(\displaystyle x=5\)のときのyの値を求めなさい
問10。
＝ ______
解答・解説
問1①＝4、②＝−1
\(\displaystyle y=ax+b\) と比べると、xの係数が傾き、定数の項が切片です。したがって、傾きは4、切片は−1です。
問2①＝−1、②＝5
-x は −1x のことなので、傾きは−1です。定数の項は5なので、切片は5です。
問3\(\displaystyle y=-2x+4\)
\(\displaystyle y=ax+b\) で、aに−2、bに4を当てはめます。直線の式は \(\displaystyle y=-2x+4\) です。
問4ア、ウ
アは \(\displaystyle y=ax+b\) の形です。ウの比例は \(\displaystyle b=0\) の一次関数ですが、イは反比例なので一次関数ではありません。
問5①＝3、②＝−1、③＝\(\displaystyle y=3x-1\)
点(0,−1)から点(1,2)まで、xが1増えるとyは3増えるので傾きは3、切片は−1です。したがって、式は \(\displaystyle y=3x-1\) です。
問6イ
傾き−4は負なので、xが増えるとyは減ります。したがって、グラフは右下がりの直線です。
問7ア
傾き \(\displaystyle \frac{2}{3}\) は正なので、xが増えるとyも増えます。したがって、グラフは右上がりの直線です。
問8まず切片(0,1)に点をとる。次に傾き2を使って、その点からxを1増やしyを2増やした点(1,3)をとる。この2点を通る直線を引く。
切片を表す点(0,1)をとったあと、傾き2を使ってもう1つの点(1,3)をとります。この2点を通る直線が \(\displaystyle y=2x+1\) のグラフです。
問92400
\(\displaystyle x=45\)を式に当てはめると、\(\displaystyle y=20×45+1500=2400\)です。したがって、料金は2400円です。
問1011
\(\displaystyle x=5\)を式に当てはめると、\(\displaystyle y=2×5+1=11\)です。
しおりアカデミー｜数学 中学2年 ステップ1a
ABOUT ME
「だれでも、いつでも、自分のペースで」をモットーに、中学・高校5教科の授業動画を配信しています。わからないところは何度でも巻き戻してOK。間違いを見つけたら正直に訂正する、そんな先生を目指しています。質問はYouTubeのコメント欄でお気軽にどうぞ！
