【数学 中学2年 #1】式の計算（多項式の加減乗） 練習問題（ステップ2）

数学 中学2年 ステップ2｜全13問

多項式の加減

次の計算をしなさい

問1(2x² + 3x – 5) + (x² – 4x + 2) = アx² – イx – ウ　ア・イ・ウに当てはまる数を答えなさい。

問2A = 4a – b, B = a – 2b のとき、2A – 3B を計算すると アa + イb となる。ア・イに当てはまる数を答えなさい。

次の計算をしなさい

問3\(\frac{2x+y}{3}\) + \(\frac{x-y}{4}\) = \(\frac{アx+イy}{ウ}\)　ア・イ・ウに当てはまる数を答えなさい。

単項式の乗除

次の計算をしなさい

問4(-3a²) × 2ab = アaイb　ア（符号を含む係数）とイに当てはまる数を答えなさい。

問59x²y × (-4xy²) ÷ 6xy = アxイyウ　ア（符号を含む係数）とイ・ウに当てはまる数を答えなさい。

問6(8a²b – 12ab² + 4ab) ÷ 4ab = アa – イb + ウ　ア・イ・ウに当てはまる数を答えなさい。

式の値

問7a = -1, b = 2 のとき、2(a – b) – (a – 3b) の値を求めなさい。

等式の変形

問8台形の面積の公式 S = \(\frac{(a+b)h}{2}\) を a について解くと a = \(\frac{アS}{h}\) – イ となる。アに当てはまる数と、イに当てはまる文字を答えなさい。

図形と文字式

問9縦 2a cm、横 3a cm の長方形の紙から、半径 a cm の円をくり抜いた。残った部分の面積は アa² – π aイ (cm²) と表せる。ア・イに当てはまる数を答えなさい。

誤り指摘・訂正

問10ある生徒が次のように計算した。 (5x – 2y) – (3x – 4y) ＝ 5x – 2y – 3x – 4y …①行目 ＝ 2x – 6y …②行目。この計算について正しく述べたものを選びなさい。

• ア ①行目が誤り。正しくは 5x – 2y – 3x + 4y で、答えは 2x + 2y になる
• イ ①行目が誤り。正しくは 5x + 2y – 3x + 4y で、答えは 2x + 6y になる
• ウ ②行目が誤り。①行目は正しく、-2y – 4y の計算を間違えている。正しい答えは 2x – 2y になる
• エ 誤りはない。答えは 2x – 6y で正しい

文字式で表す文章題

問11定価 a 円の商品を b 割引きで買った。b割は \(\frac{b}{10}\) を表すことを使うと、支払う代金は \(\frac{(ア – b) \times a}{イ}\) 円 と表せる。ア・イに当てはまる数を答えなさい。

問12時速 x km で y 時間自転車で走り、そのあと分速 z m で w 分歩いた。進んだ道のりの合計をメートル(m)で表すと (アxy + zw) m となる。アに当てはまる数を答えなさい。

文字式を用いた証明

問13連続する3つの奇数の和は3の倍数になり、さらにその和は奇数になる。このことを、次の順で証明しなさい。①整数 n を使って連続する3つの奇数を表す ②3つの和を計算する ③和を 3×(整数) の形と 2×(整数)+1 の形にそれぞれ変形する ④結論を書く

解答・解説

問1ア＝3、イ＝1、ウ＝3

問2ア＝5、イ＝4

問3ア＝11、イ＝1、ウ＝12

問4ア＝-6、イ＝3

問5ア＝-6、イ＝2、ウ＝2

問6ア＝2、イ＝3、ウ＝1

問71

問8ア＝2、イ＝b

問9ア＝6、イ＝2

問10ア

問11ア＝10、イ＝10

問12ア＝1000

問13（模範解答）n を整数とすると、連続する3つの奇数は 2n+1, 2n+3, 2n+5 と表せる。その和は (2n+1)+(2n+3)+(2n+5) = 6n+9 = 3(2n+3) となる。2n+3 は整数だから、和は3の倍数である。また、6n+9 = 2(3n+4)+1 と表せて、3n+4 は整数だから、和は奇数である。