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中学1年

【数学 中学1年 #4】比例と反比例（負の比例含む） 練習問題（STEP 1-2）

栞先生
数学 中学1年 STEP 1-2｜全8問
紙やノートに解いてみよう。手が止まったら、ヒントを上から順に開こう。

📺 解けなかったら、この単元の授業動画で復習しよう。

宿題1図の点 \(\displaystyle P\)〜\(\displaystyle T\) の座標を答えなさい。
xyO −5−4−3−2−112345 54321−1−2−3−4−5 PQRST
\(\displaystyle P\)（＿＿＿，＿＿＿）
\(\displaystyle Q\)（＿＿＿，＿＿＿）
\(\displaystyle R\)（＿＿＿，＿＿＿）
\(\displaystyle S\)（＿＿＿，＿＿＿）
\(\displaystyle T\)（＿＿＿，＿＿＿）
かっこの左に \(\displaystyle x\) 座標、右に \(\displaystyle y\) 座標を書きます。
ヒント1
  • 1. 座標は \(\displaystyle (x, y)\) の順に書きます。横が先、縦があとです。動画で、画面に「\(\displaystyle P(4, 1)\)」「4 … \(\displaystyle P\) の \(\displaystyle x\) 座標（横）」「1 … \(\displaystyle P\) の \(\displaystyle y\) 座標（縦）」と出た所を見直しましょう。
ヒント2
  • 2. \(\displaystyle x\) 座標の読み方：点から定規を縦に当てて、まっすぐ \(\displaystyle x\) 軸までおろします（点が \(\displaystyle x\) 軸より下にあるときは、まっすぐ上へ動かします）。着いた所の目もりが \(\displaystyle x\) 座標です。
ヒント3
  • 3. \(\displaystyle y\) 座標の読み方：点から定規を横に当てて、まっすぐ \(\displaystyle y\) 軸まで動かします。着いた所の目もりが \(\displaystyle y\) 座標です。
ヒント4
  • 4. 原点 \(\displaystyle O\) から見て、左にある点の \(\displaystyle x\) 座標は負（−）です。下にある点の \(\displaystyle y\) 座標は負（−）です。動画の「\(\displaystyle Q(−2, 3)\)」は、原点から左へ 2、上へ 3 の点でした。
ヒント5
  • 5. 軸の上にある点に気をつけましょう。\(\displaystyle y\) 軸の上にある点は横に動いていないので、\(\displaystyle x\) 座標が 0 です。\(\displaystyle x\) 軸の上にある点は縦に動いていないので、\(\displaystyle y\) 座標が 0 です。動画の「\(\displaystyle R(0, 3)\)」「\(\displaystyle S(2, 0)\)」と、問1 の答えの【注意】「\(\displaystyle D\) は \(\displaystyle (0, −4)\)、\(\displaystyle (−4, 0)\) は \(\displaystyle x\) 軸の上の、別の点」を見直しましょう。
ヒント6
  • 6. 0 を書く場所が入れかわっていないか、確かめましょう。\(\displaystyle x\) 軸の上の点なら、0 はかっこの右に来ます。
ヒント7
  • 7. 書き終えたら、自分が書いた座標のとおりに原点から「横に動いて、次に縦に動いて」みましょう。図の点に着けば合っています。
答えと解き方
\(\displaystyle P(−1, 4)\)、\(\displaystyle Q(5, −2)\)、\(\displaystyle R(0, 3)\)、\(\displaystyle S(−3, −3)\)、\(\displaystyle T(−4, 0)\)
解き方
– 横が先、縦があとです。
– \(\displaystyle R\) は \(\displaystyle y\) 軸の上なので \(\displaystyle x\) 座標が 0、\(\displaystyle T\) は \(\displaystyle x\) 軸の上なので \(\displaystyle y\) 座標が 0 です。
宿題2次の点を、−5〜5 の方眼にかき入れなさい。\(\displaystyle (4, −1)\)、\(\displaystyle (−2, 0)\)、\(\displaystyle (−5, −2)\)
xyO −5−4−3−2−112345 54321−1−2−3−4−5
方眼に直接、3 つの点を ● でかき入れます。それぞれの ● のそばに、その点の座標（\(\displaystyle (4, −1)\) など）を小さく書きそえます。
ヒント1
  • 1. 座標は \(\displaystyle (x, y)\) の順です。横が先、縦があとです。点をとるときは、原点 \(\displaystyle O\) から出発して、まず \(\displaystyle x\) の数だけ横に、次に \(\displaystyle y\) の数だけ縦に動きます。
ヒント2
  • 2. 横の動き方：\(\displaystyle x\) が正（＋）なら右へ、負（−）なら左へ動きます。
ヒント3
  • 3. 縦の動き方：\(\displaystyle y\) が正（＋）なら上へ、負（−）なら下へ動きます。
ヒント4
  • 4. たとえば \(\displaystyle (3, −4)\) なら、原点から右へ 3、そこから下へ 4 動いた所です。動画の問1 (2) の答えで、画面に「\(\displaystyle E\) … 右へ 2、下へ 5」と出た所も見直しましょう。
ヒント5
  • 5. 0 がある座標に気をつけましょう。\(\displaystyle x\) が 0 なら横には動きません。\(\displaystyle y\) が 0 なら縦には動かないので、点は \(\displaystyle x\) 軸の上にできます。動画の問1 (2) の「\(\displaystyle F\) … 左へ 3（\(\displaystyle x\) 軸の上）」を見直しましょう。先生は「\(\displaystyle y\) 軸の上にかいた人は、\(\displaystyle x\) と \(\displaystyle y\) が入れかわっています」と言っていました。
ヒント6
  • 6. かいたら確かめましょう。その点から \(\displaystyle x\) 軸・\(\displaystyle y\) 軸へまっすぐ動いて、読んだ数が座標と同じなら合っています。
答えと解き方
– \(\displaystyle (4, −1)\)：右へ 4、下へ 1 の点
– \(\displaystyle (−2, 0)\)：\(\displaystyle x\) 軸の上で、左へ 2 の点
– \(\displaystyle (−5, −2)\)：左へ 5、下へ 2 の点
解き方
原点から、まず横（\(\displaystyle x\)）、次に縦（\(\displaystyle y\)）の順に動きます。
答えの図
xyO −5−4−3−2−112345 54321−1−2−3−4−5 別の点 右へ 4 下へ 1 (4, −1) 左へ 5 下へ 2 (−5, −2) 左へ 2 (−2, 0)
宿題3次のグラフを、−6〜6 の方眼にかきなさい。
– (1) \(\displaystyle y=4x\)
– (2) \(\displaystyle y=−\frac{1}{3}x\)
– (3) \(\displaystyle y=−\frac{5}{4}x\)
xyO −6−5−4−3−2−1123456 654321−1−2−3−4−5−6 (1)y＝4x xyO −6−5−4−3−2−1123456 654321−1−2−3−4−5−6 (2)y＝x13 xyO −6−5−4−3−2−1123456 654321−1−2−3−4−5−6 (3)y＝x54
問いの番号がついた方眼に、1 つずつグラフをかきます。とった点に ● をつけ、定規で直線をかき、そばに式を書きそえます。
ヒント1
  • 1. 動画で、画面に「【決まり】比例のグラフのかき方」と出た所を見直しましょう。「① 原点をとる　② もう 1 点：\(\displaystyle x\) も \(\displaystyle y\) も整数になる点　③ 定規で結び、図の端までのばす」でした。
ヒント2
  • 2. 比例のグラフは、原点を通る直線です。だから、どの問いでも、まず原点に ● をつけます。
ヒント3
  • 3. (1) もう 1 点を決めます。\(\displaystyle y=4x\) の \(\displaystyle x\) に 1 を入れて、\(\displaystyle y\) を計算します。\(\displaystyle x\) も \(\displaystyle y\) も整数になれば、その点を使えます。
ヒント4
  • 4. (2)・(3) は比例定数が分数です。\(\displaystyle x\) に 1 を入れると、\(\displaystyle y\) が目もりの途中の数になってしまいます。動画の「比例定数が分数のとき　\(\displaystyle y=−\frac{1}{2}x\)」では、「分母の 2 を \(\displaystyle x\) に」して、\(\displaystyle x=2\)、\(\displaystyle y=−1\) の点 \(\displaystyle (2, −1)\) をとりました。問2 (2) の \(\displaystyle y=\frac{2}{3}x\) でも、分母の 3 を \(\displaystyle x\) にしました。
ヒント5
  • 5. (2) は分母が 3 なので、\(\displaystyle x\) に 3 を入れます。\(\displaystyle y=−\frac{1}{3}×3\) を計算します。分数に整数をかけるときは、分子にかけてから分母でわります。
ヒント6
  • 6. (3) は分母が 4 なので、\(\displaystyle x\) に 4 を入れます。\(\displaystyle y=−\frac{5}{4}×4\) を計算します。分子が 5 なので、\(\displaystyle y\) は (2) で出た \(\displaystyle y\)（−1）よりも、0 から遠く離れた所に来ます（符号をとった数で比べると、(2) の 1 より大きくなります）。方眼（−6〜6）の中に入るか確かめましょう。
ヒント7
  • 7. 符号に気をつけましょう。(2)・(3) は比例定数が負です。負の数に正の数をかけると、答えは負になります。
ヒント8
  • 8. 近い 2 点だけで結ぶと、線の向きがずれやすくなります（問2 の答えの【注意】）。\(\displaystyle x\) に負の数も入れて、原点の反対側にもう 1 点とると正確です。負の数に負の数をかけると、答えは正になります。どの負の数を入れるかは、\(\displaystyle y\) が方眼（−6〜6）の中に入るように選びます。
    ・(1) は \(\displaystyle x=−1\) を入れます（\(\displaystyle x=−2\) だと \(\displaystyle y=−8\) になり、方眼の外に出てしまいます）。
    ・(2) は \(\displaystyle x=−3\) を入れます（分母の 3 に − をつけた数です）。
    ・(3) は \(\displaystyle x=−4\) を入れます（分母の 4 に − をつけた数です）。
ヒント9
  • 9. 定規で、原点ととった点を通る直線をかきます。点の所で止めずに、方眼の端から端までのばしましょう。
ヒント10
  • 10. かけたら向きを確かめます。画面に出た「\(\displaystyle a\) が正 … 右上がり　\(\displaystyle a\) が負 … 右下がり」のとおり、(1) は右上がり、(2)・(3) は右下がりになっていれば合っています。
答えと解き方
– (1) 原点と \(\displaystyle (1, 4)\)（または \(\displaystyle (−1, −4)\)）を通る直線
– (2) 原点と \(\displaystyle (3, −1)\)（または \(\displaystyle (6, −2)\)）を通る直線
– (3) 原点と \(\displaystyle (4, −5)\)（または \(\displaystyle (−4, 5)\)）を通る直線
– どれも図の端までのばす。
解き方
– 分母の数を \(\displaystyle x\) にすると、\(\displaystyle y\) が整数になります。(2) は \(\displaystyle x=3\)、(3) は \(\displaystyle x=4\) にします。
– (2) と (3) は比例定数が負なので、右下がりです。
答えの図
xyO −6−5−4−3−2−1123456 654321−1−2−3−4−5−6 (1)y＝4x y＝4x xyO −6−5−4−3−2−1123456 654321−1−2−3−4−5−6 (2)y＝x13 とりにくい y＝x13 xyO −6−5−4−3−2−1123456 654321−1−2−3−4−5−6 (3)y＝x54 とりにくい y＝x54
宿題4図の直線 ①〜③ の式を、それぞれ求めなさい。
– (1) ①の式
– (2) ②の式
– (3) ③の式
xyO −6−5−4−3−2−1123456 654321−1−2−3−4−5−6 ① ② ③
(1) ①の式　読んだ点・計算：＿＿＿＿＿＿＿＿　式：＿＿＿＿＿＿
(2) ②の式　読んだ点・計算：＿＿＿＿＿＿＿＿　式：＿＿＿＿＿＿
(3) ③の式　読んだ点・計算：＿＿＿＿＿＿＿＿　式：＿＿＿＿＿＿
ヒント1
  • 1. 動画で、画面に「グラフから式を読む　目もりの交わる所に乗った点を \(\displaystyle y=ax\) に入れる　\(\displaystyle (2, 4)\) → \(\displaystyle 4=a×2\) → \(\displaystyle a=2\) → \(\displaystyle y=2x\)」と出た所を見直しましょう。問3 (1) もこれと同じ形の問いです。
ヒント2
  • 2. まず、その直線が目もりの交わる所にぴったり乗っている点を探します。原点から \(\displaystyle x=1\)、2、3…と順に、直線の上をたどってみましょう。\(\displaystyle x\) の値は負の側でもかまいません。
ヒント3
  • 3. 目もりの途中を通っている所は、正確に読めないので使いません。問3 の解説で先生が「②で \(\displaystyle x=1\) のところを読もうとした人もいるかもしれません。でも、そこは目もりの途中で読めないんです」と言った所を見直しましょう。① は \(\displaystyle x=1\) の所が目もりの途中なので、ほかの \(\displaystyle x\) の所を探します。
ヒント4
  • 4. 見つけた点の座標を読みます（横が先、縦があと）。左や下の点は負の数になります。
ヒント5
  • 5. 読んだ点の \(\displaystyle x\) と \(\displaystyle y\) を、\(\displaystyle y=ax\) に入れます。「\(\displaystyle y\) の数 \(\displaystyle ＝\allowbreak a × x\) の数」という式ができます。
ヒント6
  • 6. \(\displaystyle a\) を求めるには、\(\displaystyle y\) の数を \(\displaystyle x\) の数でわります。わり切れないときは、分数のままにします。たとえば \(\displaystyle 3=4a\) なら、\(\displaystyle a=\frac{3}{4}\) です。
ヒント7
  • 7. 符号に気をつけましょう。正÷負、負÷正の答えは負です。答えが負の分数になったら、「−」は分数の前に書きます（問3 の答えの「\(\displaystyle y=−\frac{3}{4}x\)」と同じ書き方です）。
ヒント8
  • 8. \(\displaystyle a\) が −1 になったら、\(\displaystyle y=−1x\) とは書かずに \(\displaystyle y=−x\) と書きます（動画の「\(\displaystyle y=−x\)」と同じです）。
ヒント9
  • 9. 求めた式を確かめましょう。右上がりの直線なら \(\displaystyle a\) は正、右下がりの直線なら \(\displaystyle a\) は負になっているはずです（画面に出た「\(\displaystyle a\) が正 … 右上がり　\(\displaystyle a\) が負 … 右下がり」）。別の点を読んで代入しても同じ \(\displaystyle a\) になれば、まちがいありません。
答えと解き方
– (1) \(\displaystyle y=\frac{5}{2}x\)
– (2) \(\displaystyle y=−\frac{2}{3}x\)
– (3) \(\displaystyle y=−x\)
解き方
– まず、直線が目もりの交わる所にぴったり乗っている点を探して読みます。①は \(\displaystyle (2, 5)\)、②は \(\displaystyle (−3, 2)\)（または \(\displaystyle (3, −2)\)）、③は \(\displaystyle (1, −1)\) です。①で \(\displaystyle x=1\) の所は、目もりの途中になって読めないので使いません。
– 読んだ点を \(\displaystyle y=ax\) に代入します。(1) は \(\displaystyle 5=2a\)、(2) は \(\displaystyle 2=−3a\)、(3) は \(\displaystyle −1=a\) です。
– (3) の \(\displaystyle y=−1x\) は、\(\displaystyle y=−x\) と書きます。
宿題5次の比例のうち、(1) グラフが右下がりになるもの、(2) グラフがいちばん急なものを選びなさい。ア \(\displaystyle y=2x\)　イ \(\displaystyle y=−4x\)　ウ \(\displaystyle y=\frac{1}{3}x\)　エ \(\displaystyle y=−\frac{1}{2}x\)
(1) 右下がりになるもの：＿＿＿＿＿＿（1 つとはかぎりません）
(2) いちばん急なもの：＿＿＿＿＿＿
ヒント1
  • 1. まず、ア〜エの式 \(\displaystyle y=ax\) の \(\displaystyle a\)（比例定数）を書き出しましょう。\(\displaystyle x\) の前にある数が \(\displaystyle a\) です。「−」がついていれば、それも \(\displaystyle a\) にふくめます。
ヒント2
  • 2. (1) 動画で、画面に「\(\displaystyle a\) が正 … 右上がり　\(\displaystyle a\) が負 … 右下がり」と出た所を見直しましょう。\(\displaystyle a\) が負（−がついている）の式を、すべて選びます。
ヒント3
  • 3. (2) 動画で、画面に「急さ … \(\displaystyle a\) の符号をとった数が大きいほど急」と出た所を見直しましょう。急さは、\(\displaystyle a\) から「−」をとった数で比べます。
ヒント4
  • 4. 符号をとった 4 つの数をならべて、いちばん大きいものを選びます。\(\displaystyle \frac{1}{3}\) や \(\displaystyle \frac{1}{2}\) のような分数は、1 より小さい数です。
ヒント5
  • 5. 気をつけましょう。数の大きさとしては負の数は正の数より小さいですが、急さを比べるときは「−」をとってから比べます。動画でも、画面に「\(\displaystyle y=−x\) は \(\displaystyle y=−\frac{1}{2}x\) より急」と出ました。
ヒント6
  • 6. まよったら、\(\displaystyle x\) が 1 増えたときに \(\displaystyle y\) がどれだけ変わるかを考えましょう。\(\displaystyle y=ax\) なら、\(\displaystyle x\) が 1 増えると \(\displaystyle y\) は \(\displaystyle a\) だけ変わります。変わる大きさが大きいほど、グラフは急です（動画の「\(\displaystyle y=3x\) は \(\displaystyle y=x\) より急」の階段の図）。
答えと解き方
– (1) イ、エ
– (2) イ
解き方
– 比例定数が負なら右下がりです。
– 急さは、比例定数の符号をとった数で比べます（2、4、\(\displaystyle \frac{1}{3}\)、\(\displaystyle \frac{1}{2}\)）。いちばん大きい 4 のイが、いちばん急です。−4 は 2 より小さい数ですが、急さは符号をとって比べます。
宿題6次の点のうち、\(\displaystyle y=−\frac{2}{3}x\) のグラフ上にあるものをすべて選びなさい。ア \(\displaystyle (3, −2)\)　イ \(\displaystyle (−6, −4)\)　ウ \(\displaystyle (−6, 4)\)
ア \(\displaystyle (3, −2)\)：計算＿＿＿＿＿＿＿＿　（○ ・ ×）
イ \(\displaystyle (−6, −4)\)：計算＿＿＿＿＿＿＿＿　（○ ・ ×）
ウ \(\displaystyle (−6, 4)\)：計算＿＿＿＿＿＿＿＿　（○ ・ ×）
計算の結果に合わせて、○か×のどちらかに丸をつけます。
答え（すべて）：＿＿＿＿＿＿
ヒント1
  • 1. 動画で、画面に「【決まり】グラフ上の点 ＝ 式を成り立たせる \(\displaystyle x\) と \(\displaystyle y\) の組」と出た所を見直しましょう。点の \(\displaystyle x\) を式に入れて計算した \(\displaystyle y\) が、点の \(\displaystyle y\) と同じなら、その点はグラフ上にあります。
ヒント2
  • 2. 問3 (2) が、これと同じ形の問いです。問3 (2) の答えで、画面に「\(\displaystyle y=−\frac{3}{4}x\) に \(\displaystyle x\) を入れる　ア \(\displaystyle x=8\) → \(\displaystyle y=−6\) ○」と出た所を見直しましょう。
ヒント3
  • 3. やり方：\(\displaystyle y=−\frac{2}{3}x\) の \(\displaystyle x\) に、点の \(\displaystyle x\) 座標を入れて \(\displaystyle y\) を計算します。出た \(\displaystyle y\) と、点の \(\displaystyle y\) 座標をくらべます。
ヒント4
  • 4. 分数×整数は、整数を分子にかけてから、分母でわります。たとえば \(\displaystyle −\frac{3}{4}×8\) は、\(\displaystyle 3×8=24\)、\(\displaystyle 24÷4=6\) で、符号をつけて −6 です。
ヒント5
  • 5. 符号に気をつけましょう。負×正は負、負×負は正です。\(\displaystyle x\) が負の数のときは、\(\displaystyle −\frac{2}{3}\) に負の数をかけることになります。
ヒント6
  • 6. イとウは \(\displaystyle x\) 座標が同じ（−6）です。計算した \(\displaystyle y\) は 1 つしかないので、\(\displaystyle y\) 座標がその数と同じ点だけがグラフ上にあります。\(\displaystyle y\) の数字だけでなく、符号までくらべましょう。先生も問3 (2) で「符号が 1 つ違うだけなのに、それでグラフの上かどうかが変わる」と言っていました。
ヒント7
  • 7. 当てはまるものは 1 つとはかぎりません。「すべて選びなさい」なので、○になったものを全部書きます。
答えと解き方
ア、ウ
解き方
– ア：\(\displaystyle x=3\) を代入すると \(\displaystyle y=−2\) で、成り立ちます。
– イ：\(\displaystyle x=−6\) を代入すると \(\displaystyle y=4\) で、−4 ではありません。グラフ上にありません。
– ウ：\(\displaystyle x=−6\) を代入すると \(\displaystyle y=4\) で、成り立ちます。
宿題7原点と点 \(\displaystyle (2, −6)\) を通る直線は、比例のグラフです。
– (1) 式を求めなさい。
– (2) このグラフ上で、\(\displaystyle y\) 座標が 9 の点の \(\displaystyle x\) 座標を求めなさい。
(1) 式：＿＿＿＿＿＿
(2) \(\displaystyle x\)＝＿＿＿＿＿＿
ヒント1
  • 1. (1) 比例の式は \(\displaystyle y=ax\) の形です。\(\displaystyle a\) を求めれば、式が決まります。
ヒント2
  • 2. (1) 動画で、画面に「グラフから式を読む　\(\displaystyle (2, 4)\) → \(\displaystyle 4=a×2\) → \(\displaystyle a=2\) → \(\displaystyle y=2x\)」と出た所と、問3 (1) の答えの「② \(\displaystyle −3=4a\) → \(\displaystyle a=−\frac{3}{4}\)」を見直しましょう。通る点の \(\displaystyle x\) と \(\displaystyle y\) を \(\displaystyle y=ax\) に入れます。
ヒント3
  • 3. (1) 点 \(\displaystyle (2, −6)\) は \(\displaystyle x\) が 2、\(\displaystyle y\) が −6 です。\(\displaystyle y=ax\) の \(\displaystyle y\) に −6 を、\(\displaystyle x\) に 2 を入れると、「\(\displaystyle −6=a×2\)」になります。
ヒント4
  • 4. (1) \(\displaystyle a\) は、\(\displaystyle y\) の数を \(\displaystyle x\) の数でわって求めます。負÷正の答えは負です。求めた \(\displaystyle a\) を \(\displaystyle y=ax\) の \(\displaystyle a\) の所に書けば、式のできあがりです。
ヒント5
  • 5. (2) は、動画に出てこなかった形です。今度は \(\displaystyle y\) がわかっていて、\(\displaystyle x\) を求めます。(1) で求めた式の \(\displaystyle y\) に 9 を入れます。「\(\displaystyle 9＝\allowbreak （\)(1) の \(\displaystyle a）×x\)」という式ができます。
ヒント6
  • 6. (2) 「\(\displaystyle \square ×x=9\)」なら、\(\displaystyle x=9÷\square\) で求められます。たとえば \(\displaystyle 6=2x\) なら、\(\displaystyle x=6÷2=3\) です。ここでは \(\displaystyle \square\) が負の数なので、正÷負になります。答えは負です。
ヒント7
  • 7. (2) 確かめましょう。求めた \(\displaystyle x\) を (1) の式に入れて計算します。\(\displaystyle y\) が 9 になれば合っています（画面に出た「【決まり】グラフ上の点 ＝ 式を成り立たせる \(\displaystyle x\) と \(\displaystyle y\) の組」）。
答えと解き方
– (1) \(\displaystyle y=−3x\)
– (2) \(\displaystyle x=−3\)
解き方
– (1)：\(\displaystyle −6=2a\) より、\(\displaystyle a=−3\) です。
– (2)：\(\displaystyle 9=−3x\) より、\(\displaystyle x=−3\) です。点 \(\displaystyle (−3, 9)\) は、式に入れて確かめられます。
宿題8
– (1) \(\displaystyle y=2x\) で、\(\displaystyle x\) の値が 3 ずつ増えると、\(\displaystyle y\) の値はどのように変化しますか。
\(\displaystyle x\) の値が 3 ずつ増えると、\(\displaystyle y\) の値は＿＿＿ずつ（ 増加 ・ 減少 ）する
– (2) \(\displaystyle −6〜6\) の方眼に、原点と点 \(\displaystyle (3, −2)\) を通る直線がかかれています（比例のグラフ）。\(\displaystyle x\) の値が 3 ずつ増えると、\(\displaystyle y\) の値はどのように変化しますか。
xyO −6−5−4−3−2−1123456 654321−1−2−3−4−5−6
\(\displaystyle x\) の値が 3 ずつ増えると、\(\displaystyle y\) の値は＿＿＿ずつ（ 増加 ・ 減少 ）する
かっこには数を書き、「増加」か「減少」のどちらかに丸をつけます。(2) は図にかきこんで考えてかまいません。
ヒント1
  • 1. 動画で、画面に「\(\displaystyle y=3x\) … \(\displaystyle x\) が 1 ずつ増えると、\(\displaystyle y\) は 3 ずつ増加」「\(\displaystyle y=−x\) … \(\displaystyle x\) が 1 ずつ増えると、\(\displaystyle y\) は 1 ずつ減少」と出た所を見直しましょう。答えは「何ずつ」と「増加か減少か」の両方を書きます。
ヒント2
  • 2. この宿題では、\(\displaystyle x\) が 1 ずつではなく 3 ずつ増えます。問3 (3) が、\(\displaystyle x\) が 4 ずつ増える問いでした。問3 の答えで、図に「\(\displaystyle x +4\)」「\(\displaystyle y −3\)」の階段がかかれた所を見直しましょう。
ヒント3
  • 3. (1) 表をつくります。\(\displaystyle x\) を 0、3、6 にして、\(\displaystyle y=2x\) でそれぞれの \(\displaystyle y\) を計算します。
ヒント4
  • 4. (1) \(\displaystyle x\) が 0 → 3 → 6 と 3 ずつ増えるとき、\(\displaystyle y\) がいくつずつ変わったかを、表の数のちがいで調べます。\(\displaystyle y\) が大きくなっていれば増加、小さくなっていれば減少です。
ヒント5
  • 5. (2) 図の上で、原点 \(\displaystyle O\) から出発して、\(\displaystyle x\) 軸の方向に右へ 3 進みます。そこから直線まで縦に動くと、● の点に着きます。原点からその点まで、\(\displaystyle y\) が上と下のどちらに、いくつ動いたかを読みます。上へ動けば増加、下へ動けば減少です。
ヒント6
  • 6. (2) ● の点から、さらに右へ 3 進んで直線までたどってみましょう。同じだけ変わっていることが確かめられます（目もりの交わる所に乗ります）。
ヒント7
  • 7. 最後に向きと合っているか確かめましょう。問3 の答えで画面に出た「比例定数が負 ↔ 減少 ↔ 右下がり　比例定数が正 ↔ 増加 ↔ 右上がり」のとおりです。(1) は比例定数が正、(2) は右下がりのグラフです。先生が「『3 ずつ増加』と書いた人は…あとは、増えたのか減ったのかを確かめましょう」と言った所も見直しましょう。
答えと解き方
– (1) 6 ずつ増加する
– (2) 2 ずつ減少する
解き方
– (1)：\(\displaystyle x\) が 0 から 3 になると、\(\displaystyle y\) は 0 から 6 になります。比例定数が正なので増加し、グラフは右上がりです。
– (2)：グラフは \(\displaystyle (0, 0)\) から \(\displaystyle (3, −2)\) へ進みます。\(\displaystyle x\) が 3 増えると、\(\displaystyle y\) は 2 減ります。式は \(\displaystyle y=−\frac{2}{3}x\) で、比例定数が負なので減少し、グラフは右下がりです。
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