【英語 中学1年】一般動詞 (I play / I like) 練習問題（ステップ2）
栞先生 しおりアカデミー
【数学 中学1年】一次方程式 練習問題（ステップ2）
栞先生
一次方程式 練習問題
数学 中学1年 ステップ2｜全15問
移項を使って解く
問1穴埋め応用
次の方程式を解きなさい。4x + 3 = 7x – 9
ヒント: 文字の項を左辺、数の項を右辺に移項する。移項するときは符号が反転する
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答え: x=4
4x – 7x = -9 – 3 より -3x = -12。両辺を -3 で割って x = 4
問2穴埋め応用
次の方程式を解きなさい。-3x + 5 = 2x – 10
ヒント: 負の係数があっても手順は同じ。符号の反転に注意
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答え: x=3
-3x – 2x = -10 – 5 より -5x = -15。両辺を -5 で割って x = 3
かっこを含む方程式
問3穴埋め応用
次の方程式を解きなさい。3(x + 4) = 2x + 7
ヒント: まずかっこを分配法則で外す。3を $x$ と $4$ の両方にかける
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答え: x=-5
3x + 12 = 2x + 7 より 3x – 2x = 7 – 12、よって x = -5
問4穴埋め応用
次の方程式を解きなさい。5x – 2(x – 1) = 11
ヒント: マイナスのかっこを外すときは、中の項すべての符号が反転する
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答え: x=3
5x – 2x + 2 = 11 より 3x = 9、よって x = 3。-2(x-1) = -2x + 2 となる符号反転に注意
小数の係数を含む方程式
問5穴埋め応用
次の方程式を解きなさい。0.3x + 0.5 = 0.1x + 0.9
ヒント: 両辺すべての項に10をかけて係数を整数に直す
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答え: x=2
両辺×10で 3x + 5 = x + 9、移項して 2x = 4、よって x = 2
問6穴埋め応用
次の方程式を解きなさい。0.7(x – 2) = 0.3x + 0.6
ヒント: 両辺×10で整数化してから、かっこを分配法則で外す
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答え: x=5
両辺×10で 7(x-2) = 3x + 6、展開して 7x – 14 = 3x + 6、4x = 20、x = 5
分数の係数を含む方程式
問7穴埋め応用
次の方程式を解きなさい。x/4 – 2 = x/6
ヒント: 分母4と6の最小公倍数12を両辺にかける。$-2$ にも12をかけることを忘れない
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答え: x=24
両辺×12で 3x – 24 = 2x、移項して x = 24
問8穴埋め応用
次の方程式を解きなさい。x – 1/3 = 2x + 1/5
ヒント: 両辺×15で分母をはらうと $5(x-1) = 3(2x+1)$ となる。分子全体にかっこをつける
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答え: x=-8
両辺×15で 5(x-1) = 3(2x+1)、展開して 5x – 5 = 6x + 3、-x = 8、よって x = -8
比例式
問9穴埋め基本
次の比例式を解きなさい。x : 6 = 5 : 3
ヒント: 外項の積＝内項の積より $3x = 30$
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答え: x=10
3x = 6 × 5 = 30、よって x = 10
問10穴埋め応用
次の比例式を解きなさい。(x + 1) : 3 = 8 : 2
ヒント: 外項の積＝内項の積で $2(x+1) = 24$、その後かっこを展開
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答え: x=11
2(x+1) = 3 × 8 = 24、2x + 2 = 24、2x = 22、x = 11
文章題
問11穴埋めチャレンジ
妹が家を出てから10分後に、姉が同じ道を妹を追いかけて家を出発した。妹は分速60mで歩き、姉は分速80mで歩く。姉が家を出てから何分後に妹に追いつくか答えなさい。答えは数値（単位なし）で答えなさい。
ヒント: 姉が出発してから $x$ 分後に追いつくとすると、姉の進んだ距離 $80x$ と妹の進んだ距離 $60(x+10)$ が等しくなる
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答え: 30
80x = 60(x + 10) より 80x = 60x + 600、20x = 600、x = 30。30分後に追いつく
問12穴埋めチャレンジ
あるクラスで色紙を配るのに、1人に4枚ずつ配ると20枚あまり、1人に6枚ずつ配ると10枚たりない。クラスの人数を求めなさい。答えは数値（単位なし）で答えなさい。
ヒント: 人数を $x$ として、色紙の総数を二通りに表す。$4x + 20 = 6x – 10$
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答え: 15
4x + 20 = 6x – 10 より -2x = -30、x = 15。15人は正の整数なので問題の条件に合う
問13穴埋めチャレンジ
姉と弟の所持金の比は 7 : 4 で、2人の所持金の合計は2200円である。姉の所持金は何円か求めなさい。答えは数値（単位なし）で答えなさい。
ヒント: 姉の所持金を $x$ 円とすると弟の所持金は $(2200 – x)$ 円。$x : (2200 – x) = 7 : 4$ で比例式を作る
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答え: 1400
x : (2200 – x) = 7 : 4 より 4x = 7(2200 – x)、4x = 15400 – 7x、11x = 15400、x = 1400。姉は1400円
問14穴埋め基本
ある中学校の今年の生徒数は、昨年に比べて5%増えて、630人になった。昨年の生徒数は何人か求めなさい。
ヒント: 求めたい昨年の生徒数を x 人とおく。 / 「5%増えた」は、昨年の人数に 0.05x を加えた量、または昨年の人数の 1.05 倍と表せる。 / (昨年の生徒数) + (増えた分) = (今年の生徒数) という関係を方程式にする。 / 解を求めたら、人数として正の整数になっているか必ず吟味する。
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答え: 600人
昨年の生徒数を x 人とする。今年は5%増えたので、増えた分は 0.05x 人であり、今年の生徒数は x + 0.05x 人と表せる。これが630人に等しいので、方程式は x + 0.05x = 630 となる。左辺を整理すると 1.05x = 630。両辺を100倍して小数係数を整数化すると 105x = 63000。両辺を105で割って x = 600。解の吟味：x = 600 は正の整数で、人数として適している。よって昨年の生徒数は600人。
問15穴埋め基本
ある品物に、原価の3割の利益を見込んで定価をつけた。しかし売れなかったので、定価から100円引きで売ったところ、原価の2割の利益が得られた。この品物の原価は何円か求めなさい。
ヒント: 求めたい原価を x 円とおく。 / 「原価の3割の利益を見込んだ定価」は、原価に 0.3x を加えた値、つまり x + 0.3x 円である。 / 売値 = 定価 – 100、また 売値 = 原価 + 利益 = x + 0.2x の2通りで表し、等式にする。 / 解を求めたら、原価として正の数になっているか必ず吟味する。
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答え: 1000円
原価を x 円とする。定価は原価の3割の利益を加えた金額なので x + 0.3x = 1.3x（円）。これを100円引きで売ったときの売値は 1.3x – 100（円）。一方、その売値は原価に2割の利益を加えた金額に等しいので、x + 0.2x = 1.2x（円）とも表せる。よって方程式は 1.3x – 100 = 1.2x。両辺を10倍して小数係数を整数化すると 13x – 1000 = 12x。12x を左辺に移項して 13x – 12x = 1000、整理すると x = 1000。解の吟味：x = 1000 は正の数で、原価として適している。よって原価は1000円。
結果: 未採点
しおりアカデミー｜数学 中学1年 ステップ2
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