【数学 中学1年 #3】一次方程式 練習問題（ステップ2）

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4x – 7x = -9 – 3 より -3x = -12。両辺を -3 で割って x = 4

-3x – 2x = -10 – 5 より -5x = -15。両辺を -5 で割って x = 3

3x + 12 = 2x + 7 より 3x – 2x = 7 – 12、よって x = -5

5x – 2x + 2 = 11 より 3x = 9、よって x = 3。-2(x-1) = -2x + 2 となる符号反転に注意

両辺×10で 3x + 5 = x + 9、移項して 2x = 4、よって x = 2

両辺×10で 7(x-2) = 3x + 6、展開して 7x – 14 = 3x + 6、4x = 20、x = 5

両辺×12で 3x – 24 = 2x、移項して x = 24

両辺×15で 5(x-1) = 3(2x+1)、展開して 5x – 5 = 6x + 3、-x = 8、よって x = -8

3x = 6 × 5 = 30、よって x = 10

2(x+1) = 3 × 8 = 24、2x + 2 = 24、2x = 22、x = 11

80x = 60(x + 10) より 80x = 60x + 600、20x = 600、x = 30。30分後に追いつく

4x + 20 = 6x – 10 より -2x = -30、x = 15。15人は正の整数なので問題の条件に合う

x : (2200 – x) = 7 : 4 より 4x = 7(2200 – x)、4x = 15400 – 7x、11x = 15400、x = 1400。姉は1400円

昨年の生徒数を x 人とする。今年は5%増えたので、増えた分は 0.05x 人であり、今年の生徒数は x + 0.05x 人と表せる。これが630人に等しいので、方程式は x + 0.05x = 630 となる。左辺を整理すると 1.05x = 630。両辺を100倍して小数係数を整数化すると 105x = 63000。両辺を105で割って x = 600。解の吟味：x = 600 は正の整数で、人数として適している。よって昨年の生徒数は600人。

原価を x 円とする。定価は原価の3割の利益を加えた金額なので x + 0.3x = 1.3x（円）。これを100円引きで売ったときの売値は 1.3x – 100（円）。一方、その売値は原価に2割の利益を加えた金額に等しいので、x + 0.2x = 1.2x（円）とも表せる。よって方程式は 1.3x – 100 = 1.2x。両辺を10倍して小数係数を整数化すると 13x – 1000 = 12x。12x を左辺に移項して 13x – 12x = 1000、整理すると x = 1000。解の吟味：x = 1000 は正の数で、原価として適している。よって原価は1000円。