中1数学｜一次方程式【Step 2】

中1 数学｜一次方程式｜Step 2

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

移項したのに符号をそのままにしてしまった、という経験はありませんか？

学習マップ

この単元の位置づけです。

中1数学　一次方程式　ステップ2
── 移項・かっこ・分数・文章題まで演習 ──

基本ルールの確認

栞先生

3つのルールのうち1つでも曖昧なまま演習に入ると、解くたびに同じ場所でつまずくことになります。

30秒チェック：これだけ覚えていればOK
（ピンと来ない人 → 関連リンクのステップ1へ）

等式の性質とは、両辺に同じ操作を施してよいというルールです（0での除算を除く）。足す・引く・掛ける・割る、どの操作も両辺に対して行う限り等式は保たれます。そこから移項が導かれます。移項とは、ある項を等号の反対側へ移すことで、等号をまたぐたびに符号が必ず反転します。解が求まったら元の式へ代入して両辺が一致するかを確かめる検算はミスを自力で発見する有効な手段です。各ルールの意味を理解した上で演習に入ることで、公式の丸暗記に頼らない柔軟な解法が身につきます。

ウォームアップ：移項の3手順

栞先生

「どこから手をつければよいか」が見えると、どんな問題でも落ち着いて解き進めることができます。

例題：次の方程式を解こう
3x + 4 = x + 10

3x + 4 = x + 10 を例に基本の手順を確認します。①xを含む項を左辺、数だけの項を右辺に移項します（等号をまたぐので符号反転）→ 3x − x = 10 − 4。②両辺をまとめる → 2x = 6。③両辺を係数2で割る → x = 3。「移項 → まとめる → 係数で割る」の3手順が一次方程式の基本ルートです。

問題1

栞先生

少し考えてから解答を確認してください。

問題1：次の方程式を解きなさい。

5x − 7 = 2x + 8 を解きなさい。

問題1の解答

栞先生

移項のたびに符号を変えることができましたか？

答え：x = 5

答え：x = 5。5x − 2x = 8 + 7 → 3x = 15 → x = 5。解けなかった場合は、移項した項の符号が正しく反転しているか確認してください。

問題2

栞先生

かっこが入ると、後ろの項への掛け忘れが起きやすくなります。

問題2：次の方程式を解きなさい。

2(x − 3) = 5x − 12 を解きなさい。

問題2の解答

栞先生

2(x − 3) を展開したとき、−3 にも2を掛けることができましたか？

答え：x = 2

答え：x = 2。分配法則でかっこを外すと 2x − 6 = 5x − 12（後ろの −3 にも2を掛ける点に注意）。移項して 2x − 5x = −12 + 6 → −3x = −6 → x = 2。

問題3

栞先生

分数が含まれると一見難しそうですが、ある変換で普通の方程式に直せます。

問題3：次の方程式を解きなさい。

x/3 + 1 = x/2 − 1 を解きなさい。

問題3の解答

栞先生

分母を払うとき、整数の項（+1 や −1）にも最小公倍数を掛けることができましたか？

答え：x = 12

答え：x = 12。分母3と2の最小公倍数6を両辺のすべての項に掛けて整数化 → 2x + 6 = 3x − 6。移項して 2x − 3x = −6 − 6 → −x = −12 → x = 12。整数項への掛け忘れが最もよくあるミスです。

問題4

栞先生

比例式は通常の方程式とは見た目が違いますが、ある性質を使えばすぐに変換できます。

問題4：次の比例式を解きなさい。

x : 8 = 3 : 4 を解きなさい。

問題4の解答

栞先生

x と 4 が「外項」、8 と 3 が「内項」であることを確認できましたか？

答え：x = 6
外項の積＝内項の積
a:b = c:d \;\; ad = bc

答え：x = 6。比例式の性質「外項の積 = 内項の積」（a : b = c : d ならば ad = bc）を使い、x × 4 = 8 × 3 → 4x = 24 → x = 6。

問題5

栞先生

「パンフレットの総数」を2通りで表すと、等式が自然に立ちあがります。

問題5
ある中学校の生徒会で、新入生に配るパンフレットを用意することにした。1人に4冊ずつ配ろうとすると15冊あまり、1人に5冊ずつ配ろうとすると12冊たりない。
新入生の人数を求めなさい。

ある中学校で新入生にパンフレットを配る。1人に4冊ずつ配ると15冊あまり、1人に5冊ずつ配ろうとすると12冊たりない。新入生の人数を求めなさい。

問題5の解答

栞先生

文章題で手が止まったとき、「等しくなる2つの量」を探すことが突破口になります。

答え：新入生 = 27 人
（検算 4×27+15 ＝ 5×27-12 ＝ 123 冊 ✓）

答え：27人。①新入生の人数をx人とおく。②パンフレットの総数を2通りで表して等式を立てる：4x + 15 = 5x − 12。③移項して解く：4x − 5x = −12 − 15 → −x = −27 → x = 27。④解の吟味：x = 27 は正の整数で問題の条件を満たす。検算：4 × 27 + 15 = 5 × 27 − 12 = 123（一致）。

演習でよくある3つのミス

栞先生

自分の解答を振り返り、どのパターンに当てはまっていたか確認しましょう。

演習で引っかかった人へ。
下の3つはテストでも本当によく出るミス。

①移項で符号をそのままにする：等号をまたぐたびに符号は必ず反転します。移項のたびに意識する習慣をつけてください。②かっこの展開でかけ忘れる：2(x − 3)の結果は 2x − 6 です。後ろの項にも必ず分配します。③分母払いで整数項を忘れる：最小公倍数は両辺のすべての項に掛けてください。3つのミスに共通する防止策は「全項に操作する」という意識です。

解法の4ステップ

栞先生

迷ったときはこの4手順に立ち返れば、どのパターンの問題にも対応できます。

迷ったら、この4ステップ順に処理すれば必ず解ける。

一次方程式の解法は次の順序が効率的です。①係数を整数化する（分数なら分母払い、小数なら×10・×100など）。②かっこを展開する（分配法則ですべての項に掛ける）。③移項する（xを左辺・数を右辺へ、符号反転）。④係数で割る（ax = b の形から x = b/a を求める）。この順序の意味を理解しておくと、複雑な問題でも応用が効きます。なお、文章題では解を求めた後に解の吟味（問題の条件を満たすか確認）も必ず行ってください。

よくある質問

移項のとき、なぜ符号が変わるのですか？

等式の両辺から同じ数を引く（または足す）操作を行うと、移動させたい項が消えて反対側に符号を変えて現れるためです。たとえば x + 3 = 7 の両辺から3を引くと x = 7 − 3 となり、+3 が −3 に変わります。符号の反転は「操作の結果」です。

分母払いのとき、なぜ整数項にも最小公倍数を掛けるのですか？

等式の性質では「両辺のすべての項」に同じ数を掛けなければ等式が崩れます。分数の項だけに掛けると別の式になってしまうため、整数項も含めた全項に掛けることが必要です。

文章題で方程式を立てるコツはありますか？

①求めたい量をxとおく、②「等しくなる2つの量」を見つけて等式を作る、の2手順が基本です。今回の例では「パンフレットの総数」が2通りで表せることが等式を立てるヒントになりました。

この単元の授業

• Step 1a（準備中）
• Step 1b（準備中）
• Step 1c（準備中）
• Step 2（この記事）

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栞先生

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