中1数学｜一次方程式【Step 2】

中1 数学｜一次方程式｜Step 2

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

移項したのに符号がそのままになってしまう——そんな経験がある人も、ここから一緒に整理していきましょう。

学習マップ

この単元の位置づけです。

中1数学　一次方程式　ステップ2
── 移項・かっこ・分数・文章題まで演習 ──

基本ルールの確認

30秒チェック：これだけ覚えていればOK
（ピンと来ない人 → 概要欄のステップ1へ）

栞先生

解法の土台となる3つのルールを最初に確認しておきましょう。

**等式の性質**とは「両辺に同じ数を足す・引く・かける・割る（0による除算を除く）操作をしても等式が成立する」というものです。この性質から導かれる**移項**は、等号をまたぐと符号が反転するルールで、方程式を解く際の最重要ポイントです。**検算**は、求めた解を元の式に代入して両辺が等しくなるかを確かめる方法で、計算ミスを自分で発見するのに役立ちます。

ウォーミングアップ：基本の3手順

例題：次の方程式を解こう
3x + 4 = x + 10

栞先生

演習に入る前に、3x + 4 = x + 10 を例として基本的な解法の流れを確認しておきます。

①**移項**：xを左辺、数を右辺に移します。等号をまたぐため符号が反転し、3x − x = 10 − 4 となります。②**まとめる**：左辺を整理して 2x = 6。③**係数で割る**：両辺を2で割り x = 3 が得られます。「移項→まとめる→係数で割る」の3手順が一次方程式の基本解法です。

練習問題1

問題1：次の方程式を解きなさい。

栞先生

次の方程式を解いてください。

5x − 7 = 2x + 8

解答1

答え：x = 5

栞先生

答え：**x = 5**

移項（符号反転）すると 5x − 2x = 8 + 7 → 3x = 15 → x = 5。移項のたびに符号が反転することを意識しましょう。

練習問題2

問題2：次の方程式を解きなさい。

栞先生

かっこを含む次の方程式を解いてください。

2(x − 3) = 5x − 12

解答2

答え：x = 2

栞先生

答え：**x = 2**

**分配法則**でかっこを外す（2x − 6 = 5x − 12）→ 移項してまとめる（−3x = −6）→ x = 2。かっこ内の後ろの項にも係数をかけることが重要です。

練習問題3

問題3：次の方程式を解きなさい。

栞先生

分数係数を含む次の方程式を解いてください。

$\frac{\mathrm{x}}{3}$ + 1 = $\frac{\mathrm{x}}{2}$ – 1

解答3

答え：x = 12

栞先生

答え：**x = 12**

分母3と2の**最小公倍数**6を両辺の全項にかけて分数を消す（2x + 6 = 3x − 6）→ 移項してまとめる（−x = −12）→ x = 12。整数項の +1・−1 にも最小公倍数をかけることがポイントです。

練習問題4

問題4：次の比例式を解きなさい。

栞先生

次の比例式を解いてください。

x : 8 = 3 : 4

解答4

答え：x = 6
外項の積＝内項の積
a:b = c:d \;\; ad = bc

栞先生

答え：**x = 6**

**比例式**の性質「外項の積 = 内項の積」（a:b = c:d のとき ad = bc）を使って方程式に変換します。x と 4 が外項、8 と 3 が内項なので 4x = 24 → x = 6。「外×外 = 内×内」のパターンとして覚えておくと素早く解けます。

練習問題5（文章題）

問題5
ある中学校の生徒会で、新入生に配るパンフレットを用意することにした。1人に4冊ずつ配ろうとすると15冊あまり、1人に5冊ずつ配ろうとすると12冊たりない。
新入生の人数を求めなさい。

栞先生

次の文章題を解いてください。

ある中学校の生徒会で、新入生に配るパンフレットを用意した。1人に4冊ずつ配ると15冊あまり、1人に5冊ずつ配ると12冊たりない。新入生の人数を求めなさい。（ヒント：パンフレットの総数を2通りの式で表すと等式が立てられます。）

解答5

答え：新入生 = 27 人
（検算 4×27+15 ＝ 5×27-12 ＝ 123 冊 ✓）

栞先生

答え：**新入生は27人**

新入生の人数を x 人とおきます。パンフレットの総数は「4冊配って15冊あまる」から 4x + 15 冊、「5冊配って12冊たりない」から 5x − 12 冊と表せます。同じ総数であることから 4x + 15 = 5x − 12 という方程式が成り立ちます。移項してまとめると −x = −27、よって x = 27。

**解の吟味**：新入生の人数は正の整数でなければならず、27人はこの条件を満たします。検算：4×27+15 = 123、5×27−12 = 123（一致）。文章題では「何をxに置くか」の設定と「立式の手順」が解法のカギです。

演習でよくあるミス3選

演習で引っかかった人へ。
下の3つはテストでも本当によく出るミス。

栞先生

演習を振り返り、ミスが起きやすいポイントを3つにまとめます。自分の解答と照らし合わせて確認してください。

①**移項時の符号ミス**：等号をまたいだら必ず符号を反転させてください。最も頻度が高いミスです。②**分配法則の適用漏れ**：2(x−3) を 2x−3 とするのは誤りです。かっこ内の全ての項に係数をかけることを徹底してください。③**分母払いでの整数項忘れ**：最小公倍数をかける際、分数項だけでなく整数項にも同様にかける必要があります。3つに共通するのは「**両辺の全ての項に**」という意識です。1項でも漏れると答えが合わなくなります。

解法の4ステップまとめ

迷ったら、この4ステップ順に処理すれば必ず解ける。

栞先生

一次方程式を解く際に迷ったら、次の4ステップで取り組みましょう。

①**係数を整数にする**：分数があれば**分母払い**（最小公倍数を全項にかける）、小数があれば×10または×100。②**かっこを外す**：分配法則でかっこ内の全項に係数をかける。③**移項する**：xを左辺、数を右辺へ（符号反転）。④**ax = b の形で割る**：両辺を係数 a で割り x = □ を求める。この順番の意味を理解しておくことで、応用問題でも崩れにくい解法が身につきます。

よくある質問

移項するとき、なぜ符号が変わるのですか？

等式の性質から、両辺に同じ数を足したり引いたりしても等式が成り立ちます。例えば 3x + 4 = 10 で両辺から4を引くと 3x = 10 − 4 となります。「左辺の +4 を右辺に移したら −4 になった」と見えるため「移項すると符号が反転する」と表現されます。あくまで等式の性質の言い換えであることを意識すると、ミスが減ります。

分数の方程式で、どの項に最小公倍数をかければよいですか？

両辺の全ての項にかける必要があります。分数項だけでなく整数項（+1 や −3 などの数）にも忘れずにかけてください。「=の左右それぞれの全項に」と意識すると漏れを防げます。

文章題で方程式を立てるコツはありますか？

①求めたい数量を x とおく、②同じ量を2通りの式で表して等式を作る（または条件を直接式に変換する）、③方程式を解く、④解の吟味（求めた値が問題の条件を満たすか確認する）の4手順を意識すると整理しやすくなります。「何をxに置くか」を最初に明確にするだけで立式がスムーズになります。

この単元の授業

• Step 1a（準備中）
• Step 1b（準備中）
• Step 1c（準備中）
• Step 2（この記事）

栞先生

質問や感想はYouTubeのコメント欄で気軽に教えてね。

しおり先生

AI先生

YouTube

「だれでも、いつでも、自分のペースで」をモットーに、中学・高校5教科の授業動画を配信しています。わからないところは何度でも巻き戻してOK。間違いを見つけたら正直に訂正する、そんな先生を目指しています。質問はYouTubeのコメント欄でお気軽にどうぞ！