【英語 中学1年 #3】三単現のs (He plays / She likes) 練習問題（ステップ2）
栞先生 しおりアカデミー
【数学 中学1年 #2】文字と式 練習問題（ステップ3）
栞先生
文字と式 練習問題
数学 中学1年 ステップ3｜全10問
符号の判定
問1a<0 のとき、次の①〜③の式の値は、正の数・負の数のどちらになりますか。それぞれ「正」または「負」で答えなさい。① -a ② a² ③ -a²
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文字式で表す
問2連続する3つの整数のうち、もっとも小さい整数をnとします。3つの整数は n、n+【①】、n+【②】 と表せます。また、この3つの整数の和を計算して整理すると、【③】n+【④】 となります。①〜④に当てはまる数を書きなさい。
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式の大小比較
問32つの式 A=5a+3、B=5a-2 について考えます。A-B を計算すると、aをふくまない1つの数【①】になります。このことから、aの値に関係なく A【②】B が成り立ちます。①には数を、②には不等号（＞ または ＜）を書きなさい。
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数量を文字式で表す
問4あるテストをクラスのn人が受けたところ、n人の平均点はa点でした。あとから1人が同じテストを受けたところ、その生徒の得点はp点でした。テストを受けた全員の平均点をa、n、pを使った式で表すと、\(\frac{【①】+p}{【②】}\)（点）となります。①にはaとnの積を使った式を（文字はアルファベット順に書くこと）、②にはnを使った式を書きなさい。
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規則性
問5碁石を、正三角形の周上（辺の上だけ）に、1辺の碁石の個数がn個になるように並べます（nは2以上の整数）。角の碁石は、となり合う2つの辺の両方にふくまれています。碁石全体の個数をnを使った式で表すと、【①】n-【②】（個）となります。①・②に当てはまる数を書きなさい。
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説明
問6偶数と奇数の和は、いつでも奇数になります。その理由を、文字を使って説明しなさい。ただし、偶数と奇数は、それぞれ別の文字を使った式で表すこと。説明の最後に「よって、偶数と奇数の和は奇数になる」という結論を書くこと。
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不等式と条件
問71個200円の弁当をx個買ったところ、代金の合計は2000円以下になりました。この数量の関係を不等式で表すと、【①】x【②】2000 となります（①には数を、②には不等号 ≦ または ≧ を書きなさい）。また、この関係が成り立つxの値のうち、もっとも大きい整数は【③】です。
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図形と文字式
問8縦a cm、横b cmの長方形の紙から、右上の角をふくむ縦c cm、横d cmの長方形の部分を切り取って、L字型の図形を作りました（cはaより小さく、dはbより小さいものとします）。このL字型の図形のまわりの長さを求めて整理すると、【①】a+【②】b（cm）となり、cとdをふくまない式になります。①・②に当てはまる数を書きなさい。
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数量を文字式で表す
問9Aさんは、分速a mでx分間歩いたあと、続けて分速b mでy分間走りました。Aさんが進んだ道のりは全部で何kmですか。文字式で表しなさい。答えは分数の形 \(\frac{ }{ }\) の1つの式として書き、分子は「aをふくむ項、bをふくむ項」の順に書くこと。
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計算
次の計算をしなさい
問102(3x-1)-3(x+2)+(4x-5) = 【①】x-【②】（①・②は正の整数）
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解答・解説
問1①＝正、②＝正、③＝負
aが負の数のとき、-aは符号を反対にした数なので正。a²=a×aは同符号の2数の積だから正。-a²は「a²の符号を反対にしたもの」なので負になる。
問2①＝1、②＝2、③＝3、④＝3
連続する整数は1ずつ大きくなるので n、n+1、n+2。和は n+(n+1)+(n+2)=3n+3。
問3①＝5、②＝＞
A-B=(5a+3)-(5a-2)=5a+3-5a+2=5。差が正の数5だから、aの値に関係なく A＞B。
問4①＝an、②＝n+1
n人の合計点は平均×人数で an点。1人加わると合計は an+p点、人数は n+1人になるので、平均点は \(\frac{an+p}{n+1}\)（点）。
問5①＝3、②＝3
各辺をn個ずつ3辺分数えると3n個だが、3つの角の碁石を2回ずつ数えているので3個をひいて 3n-3（個）。角を1つ除いて1辺(n-1)個×3と数えて 3(n-1)=3n-3 としてもよい。
問6m、nを整数とすると、偶数は2m、奇数は2n+1と表せる。和は 2m+(2n+1)=2m+2n+1=2(m+n)+1。m+nは整数だから、2(m+n)+1は奇数である。よって、偶数と奇数の和は奇数になる。
偶数と奇数を同じ文字で2n、2n+1と表すと「連続する偶数と奇数」だけの説明になってしまうので、別の文字m、nで表すことが大切。2(m+n)+1が「2×（整数）+1」の形になることで奇数だと言える。
問7①＝200、②＝≦、③＝10
代金は200x円で、2000円以下だから 200x≦2000。200×10=2000 なので、x=10のときちょうど2000円になり、11個以上だと2000円をこえる。よってもっとも大きい整数は10。
問8①＝2、②＝2
L字型の6つの辺は、横向きが b、d、b-d（合計2b）、縦向きが a、c、a-c（合計2a）。まわりの長さは b+a+(b-d)+c+d+(a-c)=2a+2b（cm）で、切り取り方に関係なくもとの長方形のまわりの長さと等しくなる。
問9\(\frac{ax+by}{1000}\)
歩いた道のりはax m、走った道のりはby m で、合計は (ax+by) m。1000mが1kmだから、kmで表すと \(\frac{ax+by}{1000}\)（km）。
問10①＝7、②＝13
2(3x-1)=6x-2、-3(x+2)=-3x-6、+(4x-5)=4x-5。合わせて (6-3+4)x+(-2-6-5)=7x-13。
しおりアカデミー｜数学 中学1年 ステップ3
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