中学歴史｜鎌倉時代【Step 1a】
栞先生 しおりアカデミー
【数学 中学2年 #2】連立方程式 練習問題（ステップ1a：連立方程式）
栞先生
連立方程式 練習問題
数学 中学2年 ステップ1a：連立方程式｜全12問
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基本の確認
次のア〜エの式のうち、2元1次方程式であるものを1つ選びなさい
問1。
- ア 5x – 3 = 7
- イ x² + y = 6
- ウ 4x – 3y = 9
- エ x + y + z = 10
問2次のア〜エの(x, y)の組のうち、連立方程式 2x + y = 10, x – y = 2 の解はどれですか。1つ選びなさい。
- ア (x, y) = (3, 4)
- イ (x, y) = (4, 2)
- ウ (x, y) = (5, 3)
- エ (x, y) = (2, 6)
加減法で解く
問3連立方程式 x + 4y = 9, 2x – 4y = 6 を加減法で解き、答えを (x, y) = ( ①, ② ) の形で書きなさい。
→ ________________________________
問4連立方程式 4x + y = 11, 4x + 3y = 17 を加減法で解き、答えを (x, y) = ( ①, ② ) の形で書きなさい。
→ ________________________________
問5連立方程式 2x + y = 11, 5x – 3y = 11 を加減法で解き、答えを (x, y) = ( ①, ② ) の形で書きなさい。
→ ________________________________
問6連立方程式 2x + 3y = 9, 3x + 4y = 13 を加減法で解き、答えを (x, y) = ( ①, ② ) の形で書きなさい。
→ ________________________________
問7連立方程式 3x + 2y = 1, 2x – y = 3 を加減法で解き、答えを (x, y) = ( ①, ② ) の形で書きなさい。
→ ________________________________
代入法で解く
問8連立方程式 y = 3x – 5, x + 2y = 11 を代入法で解き、答えを (x, y) = ( ①, ② ) の形で書きなさい。
→ ________________________________
問9連立方程式 x – 2y = 7, 2x + y = 4 を代入法で解き、答えを (x, y) = ( ①, ② ) の形で書きなさい。
→ ________________________________
いろいろな問題
問10連立方程式 4x + 2y = 5, 2x – 2y = 1 を加減法で解き、答えを (x, y) = ( ①, ② ) の形で書きなさい。分数は約分した形のまま答えなさい。
→ ________________________________
問11連立方程式 2x – y = 1, ax + 2y = 10 の解が (x, y) = (2, 3) であるとき、aの値を求めなさい。
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次の連立方程式を加減法で解きなさい
問12途中の計算と答えの両方をすべて書きなさい。
2x + 3y = 16 …①
x + 2y = 10 …②
2x + 3y = 16 …①
x + 2y = 10 …②
→ ________________________________
解答・解説
問1ウ
2元1次方程式は『2つの文字をふくむ1次方程式』。ウは文字がxとyの2つで、どちらの項も1次なので2元1次方程式である。
問2イ
連立方程式の解は両方の式を同時に成り立たせる組。イは 2 × 4 + 2 = 10、4 – 2 = 2 で両方成り立つ。
問3①＝5、②＝1
yの係数が+4と−4なので2式をたすと 3x = 15、x = 5。x + 4y = 9 に代入して y = 1。
問4①＝2、②＝3
xの係数がどちらも4なので上の式から下の式を引くと -2y = -6、y = 3。4x + 3 = 11 から x = 2。
問5①＝4、②＝3
上の式を3倍すると 6x + 3y = 33。下の式とたすと 11x = 44、x = 4。2 × 4 + y = 11 から y = 3。
問6①＝3、②＝1
上の式を3倍、下の式を2倍すると 6x + 9y = 27、6x + 8y = 26。引くと y = 1、2x + 3 = 9 から x = 3。
問7①＝1、②＝-1
下の式を2倍すると 4x – 2y = 6。上の式とたすと 7x = 7、x = 1。2 × 1 – y = 3 から y = −1。
問8①＝3、②＝4
x + 2(3x – 5) = 11 より 7x – 10 = 11、7x = 21、x = 3。y = 3 × 3 – 5 = 4。
問9①＝3、②＝-2
上の式を x = 2y + 7 と変形し、下の式に代入すると 2(2y + 7) + y = 4、5y = -10、y = −2。x = 2 × (-2) + 7 = 3。
問10①＝1、②＝\(\frac{1}{2}\)
yの係数が+2と−2なのでたすと 6x = 6、x = 1。2 × 1 – 2y = 1 より -2y = -1、y = \(\frac{1}{2}\)。
問112
解はどちらの式も成り立たせるので、ax + 2y = 10 に x = 2、y = 3 を代入して 2a + 6 = 10、a = 2。
問12②の両辺を2倍すると 2x + 4y = 20。この式から①を引くと (2x + 4y) − (2x + 3y) = 20 − 16 より y = 4。②に代入すると x + 8 = 10 より x = 2。答え: (x, y) = (2, 4)
xの係数は 2 と 1 なので、②の両辺を2倍すれば 2x + 4y = 20 となり、xの係数がそろう。同符号なので引き算でxを消去すると y = 4。これを②に代入して x + 2 × 4 = 10、x = 2。求めた値の組がもう一方の式も成り立たせることを確かめるとよい。
しおりアカデミー｜数学 中学2年 ステップ1a：連立方程式
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