【理科 中学1年 #7】光の性質（反射・屈折） 練習問題（ステップ3b）

(1) 40 cm
(2) 10 cm の位置では 4 倍、40 cm の位置では \(\displaystyle \frac{1}{4}\) 倍
(3) 光は逆向きにも同じ道を進む。凸レンズは左右どちらから光が来ても同じようにはたらく。だから、物体からレンズまでの 10 cm と、レンズからスクリーンまでの 40 cm を入れかえても、像ができるから。
　満点の条件は「光は逆向きにも同じ道を進む」と「物体からレンズまでとレンズからスクリーンまでの距離（10 cm と 40 cm）を入れかえても像ができる」の 2 つ。「凸レンズは左右どちらから光が来ても同じようにはたらく」は書いてあればよいが、書いていなくても満点とする。「50 − 10 ＝ 40 だから」は計算を書いただけで、そこに像ができる理由になっていないので正解にしない。

解き方

はじめは、物体からレンズまで 10 cm、レンズからスクリーンまで 40 cm です。光は逆向きにも同じ道を進むので、スクリーンの位置（レンズの右 40 cm）に物体を置くと、光はもとの道を逆にたどり、像はレンズの左 10 cm にできます。凸レンズは左右どちらから光が来ても同じようにはたらきます。ですから、左右を入れかえて物体をレンズの左 40 cm に置けば、像はレンズの右 10 cm にできます。40 ＋ 10 ＝ 50 cm なので、物体とスクリーンは動かさずに、レンズを物体から 40 cm の所へ動かせば像が映ります。これが (1) と (3) の答えです。「50 − 10 ＝ 40」と計算で出せても、それだけでは像が映る理由になりません。大きさは、レンズの中心を通る光で考えます。この光は同じ傾きでまっすぐ進むので、下がる長さは進んだ距離に比例します。
– 10 cm の位置：物体からレンズまで 10 cm 進むあいだに物体の高さの分だけ下がり、レンズからスクリーンまでの 40 cm ではその 4 倍下がるので、像は 4 倍です。
– 40 cm の位置：40 cm 進むあいだに物体の高さの分だけ下がり、10 cm ではその \(\displaystyle \frac{1}{4}\) しか下がらないので、像は \(\displaystyle \frac{1}{4}\) 倍です。

9 cm と 18 cm

解き方

表の各列で「物体まで＋スクリーンまで」を計算すると、49、32、27、24、25、27 です。27 になるのは 18＋9 と 9＋18 の 2 列で、ちょうど距離が入れかわった組です。

レンズは物体から右へ 6 マス。焦点はレンズの左右 5 マスで、焦点距離は 5 マス。
　満点の条件は、レンズの位置を作図で求め、左右両方の焦点を作図して、どちらも 5 マスでそろっていること。片側だけを作図した答えは、左右がそろうかで作図を確かめていないので満点にしない。

解き方

物体の先端と像の先端を結ぶと、「右へ 6 マス進むと下へ 1 マス」の傾きで、光軸と物体から 6 マスの所で交わります。そこがレンズです。平行な光はレンズの上へ 1 マスの点から像の先端（レンズの右 30 マス・下へ 5 マス）へ進みます。「右へ 30 マスで下へ 6 マス」なので、光軸を横切るのはレンズの右 5 マスです。物体の先端とレンズの「下へ 5 マス」の点を結ぶと、「右へ 6 マスで下へ 6 マス」の線になり、左 5 マスで光軸と交わります。左右とも 5 マスでそろいます。

答えの図

– 10 cm：実像・物体より小さい
– 15 cm：実像・物体と同じ大きさ
– 20 cm：実像・物体より大きい
– 40 cm：虚像・物体より大きい（スクリーンには映らず、レンズをのぞくと物体と同じ向きに見える）

　満点の条件は、4 つのレンズのそれぞれで、種類と大きさの両方がそろっていること。「虚像」だけ・「実像」だけのように、種類だけで大きさが書かれていない答えは満点にしない。40 cm の（　）の中の、スクリーンに映らないことや向きは、書いていなくても満点とする。

解き方

レンズごとに目印（焦点・焦点距離の 2 倍）を書き出し、物体の 30 cm がどこに入るかで像を決めます。
– 10 cm：焦点 10 cm・2 倍 20 cm。30 cm は 2 倍より遠いので、小さい実像になる。答えは、実像・物体より小さい。
– 15 cm：焦点 15 cm・2 倍 30 cm。30 cm はちょうど 2 倍なので、同じ大きさの実像になる。答えは、実像・物体と同じ大きさ。
– 20 cm：焦点 20 cm・2 倍 40 cm。30 cm は焦点と 2 倍のあいだなので、大きい実像になる。答えは、実像・物体より大きい。
– 40 cm：焦点 40 cm。30 cm は焦点より内側なので、虚像になる。焦点より内側に物体を置くと、物体より大きい虚像が見える（1d）。答えは、虚像・物体より大きい。