2026.05.28 2026.05.28

中1数学｜正負の数【Step 1b】

栞先生

中1 数学｜正負の数｜Step 1b

この記事のポイント

今日のテーマ：正負の数のたし算とひき算
なぜ負の数が必要なのか
同符号のたし算

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

正負の数のたし算・ひき算を学ぶことで、プラスとマイナスが混ざった計算を自由に扱えるようになります。

学習マップ

この単元の位置づけです。

正負の数の
たし算・ひき算

▶ 小1 たし算ひき算 (2けた)（今回はここ）

　　↓

▶ 小2 たし算ひき算 (3けた)（今回はここ）

　　↓

　中1 正負の数 ← 今回

　　↓

▶ 中1 文字と式（今回はここ）

なぜ負の数が必要なのか

ある日の最高気温は +5℃
夜に 8℃ 下がった → 何℃？
翌朝 3℃ 上がった → 何℃？

小学校では『5−8』は引けなかった…
でも負の数が使えれば計算できる！

栞先生

「5から8は引けない」という算数の常識を、現実の場面から見直してみましょう。

気温・地下の階数・借金など、0より下の値を表す必要のある場面は日常に多くあります。そこで生まれたのが**負の数**という概念です。5から8を引くと**マイナス3**となり、0より3低い値も正しく表せます。

正負の数を使うことで「増減を自由に計算できる」ように数の体系が拡張されます。これが本単元の本質です。

同符号のたし算

【同符号（どうふごう）どうしのたし算】

絶対値（ぜったいち）をたして、
共通の符号をつける

(+2)+(+3) = +5
(−2)+(−3) = −5

栞先生

同符号どうしのたし算は、**絶対値の和**に共通の符号をつけます。

(+2)+(+3)=+5、(-2)+(-3)=-5 のように計算します。数直線では同じ向きに進み続けるため2つの距離がそのまま足し合わされます。「同じ方向にどんどん進む」イメージで覚えてください。

異符号のたし算

【異符号どうしのたし算】

絶対値の差をとり、
絶対値が大きい方の符号をつける

(+5)+(−3) = +2
(−5)+(+3) = −2

栞先生

符号が異なるたし算は、**絶対値の差**をとり、絶対値が大きい方の符号をつけます。

(+5)+(-3) は差が2、絶対値が大きいのは+5なので答えは+2。(-5)+(+3) は差が2、大きいのは-5なので答えは-2。「絶対値の差」は打ち消し合って残った量、「大きい方の符号」は勝った向きを表しています。

0と反対の数

・どんな数に 0 をたしても、その数のまま
・反対の数（符号だけちがう数）どうしの和は 0

式	結果
0 + (−5)	−5
(+7) + 0	+7
(+3) + (−3)	0

栞先生

どんな数に0を加えても値は変わらず、**反対の数**（符号だけが異なるペア）どうしを加えると必ず0になります。

0+(-5)=-5、(+7)+0=+7 のように0は数を変えません。(+3)+(-3)=0 のような反対の数の和がゼロになる性質は、次のひき算のルールと直接つながります。

ひき算のルール：たし算への変換

【ひき算は『反対の数のたし算』に書きかえる】

a − b = a + (−b)

後ろの数の符号を＋⇄− で入れかえる

(+5) − (−3) = (+5) + (+3) = +8

栞先生

正負の数のひき算は、後ろの数の符号を入れかえてたし算に変換することで、すべてたし算として処理できます。

公式：a－b＝a+(−b)。例えば (+5)-(-3) は後ろの -3 を +3 に変えて (+5)+(+3)=+8 となります。「マイナスのマイナスはプラスになる」理由はこの変換にあります。

(-5)-3=(-5)+(-3)=-8、(-5)-(-3)=(-5)+(+3)=-2 のように変換できます。変換するのは**後ろの数の符号のみ**で、前の数はそのままにしてください。

たし算とひき算が混ざった式

① ひき算をぜんぶたし算に直す
② 並びかえて正の項・負の項に分ける
③ それぞれ合計してから、最後に異符号の加法

栞先生

たし算とひき算が混在する式は、次の3ステップで整理します。

①すべてのひき算をたし算に変換する。②**交換法則**を使って正の項と負の項をそれぞれまとめる。③各グループの合計を出してから、異符号のたし算で答えを求める。最初のうちは式変形を1行ずつ丁寧に書くことでミスを大幅に減らせます。

よくあるミスと対策

式	× ミス	○ 正しい
(−6)+(−9)	−3	−15
(+5)+(−8)	+13	−3
(+4)−(−7)	(+4)+(−7)	(+4)+(+7)

・同符号は『和』、異符号は『差』
・ひき算は後ろの数の符号を入れかえる

栞先生

符号計算では、次の3つのミスが特に多く見られます。

①(-6)+(-9) を -3 とする誤り→同符号は**絶対値の和**なので -15 が正解。②(+5)+(-8) を +13 とする誤り→異符号は**絶対値の差**をとるので -3 が正解。③(+4)-(-7) を (+4)+(-7) と書きかえる誤り→変換するのは後ろの符号のみなので (+4)+(+7)=+11 が正解。「同符号は和・異符号は差」「ひき算は後ろの符号だけ変えてたし算に」の2点を徹底することで大半のミスを防げます。

確認問題①

次の計算をしなさい。

ア +3 ／イ +11 ／ウ −11 ／エ −3

栞先生

(+4)+(+7) を計算してください。

解答①

答えイ +11

栞先生

正解：+11。同符号のたし算なので絶対値の和 4+7=11、符号はプラスのまま。

確認問題②

次の計算をしなさい。

ア +15 ／イ −3 ／ウ −15 ／エ +3

栞先生

(-6)+(-9) を計算してください。

解答②

答えウ −15

栞先生

正解：-15。同符号のたし算なので絶対値の和 6+9=15、符号はマイナスのまま（-3 は絶対値を引いてしまう誤り）。

確認問題③

次の計算をしなさい。

答えだけを書く（例：+5、−2 のように符号をつける）

栞先生

(+8)+(-3) を計算してください。

解答③

答え +5

栞先生

正解：+5。異符号なので絶対値の差 8-3=5、絶対値が大きいのは +8 なので符号はプラス。

確認問題④

数直線を使って次の計算をしなさい。

ア −4 ／イ +4 ／ウ −8 ／エ +8

栞先生

(+2)+(-6) を数直線を使って計算してください。

解答④

答えア −4

0 から +2 へ進み、
そこから左へ 6 進むと −4

栞先生

正解：-4。右に2進んでから左に6戻ると -4 に到達（差 6-2=4、絶対値が大きいのは -6 なので符号はマイナス）。

確認問題⑤

次のひき算を、たし算に直したものを選びなさい。

ア (+4)+(−7)
イ (+4)+(+7)
ウ (−4)+(+7)
エ (−4)+(−7)

栞先生

(+4)−(−7) をたし算に書きかえるとどれになりますか。

解答⑤

答えイ (+4)+(+7)

−(−7) は +7 に変わる
（左の +4 はそのまま）

栞先生

正解：(+4)+(+7)。後ろの -7 の符号を +7 に変えるだけで、前の +4 はそのまま（計算結果は +11）。

確認問題⑥

次の計算をしなさい。

答えだけを書く（0 のときは 0）

栞先生

(-7)−(-7) を計算してください（答えが 0 の場合は「0」と記してください）。

解答⑥

答え 0

反対の数どうしの和 → 0

栞先生

正解：0。変換すると (-7)+(+7) となり、反対の数どうしの和なので 0。

確認問題⑦

次の計算をしなさい。

答えだけを書く（0 のときは 0）

栞先生

(-5)+(+8)+(-6) を計算してください。

解答⑦

答え −3

正の項と負の項に分けて
まとめると速い

栞先生

正解：-3。負の項 (-5)+(-6)=-11、正の項 +8 をまとめ、(+8)+(-11) の絶対値の差は 3、大きいのは -11 なので符号はマイナス。

まとめ

同符号のたし算 → 絶対値の和、同じ符号
異符号のたし算 → 絶対値の差、大きい方の符号
ひき算 → 後ろの数の符号を入れかえてたし算に
加減まじり → 全部たし算に直して、正と負に分けて合計

栞先生

今日の最重要ポイントは「ひき算を反対の数のたし算に変換する（a－b＝a+(−b)）」という考え方です。

たし算のルール：同符号は**絶対値の和**に同じ符号、異符号は**絶対値の差**に絶対値が大きい方の符号。ひき算はすべてたし算に変換して統一処理します。混合式では変換後に正の項・負の項を別々にまとめてから計算すると、ミスを大幅に減らせます。

よくある質問

「マイナスとマイナスをたすとプラスになる」は正しいですか？

正しくありません。(-a)+(-b)=-(a+b) のように、マイナス同士をたすとさらにマイナスになります。「マイナスのマイナスがプラス」になるのはひき算をたし算に変換するとき（例：5-(-3)=5+(+3)=8）だけです。

ひき算をたし算に変換するとき、前の数の符号も変えるべきですか？

いいえ。変換するのは**後ろの数の符号のみ**です。a－b＝a+(−b) の式の通り、前の a はそのままで、後ろの b の符号だけをプラスとマイナスで入れかえます。

3つ以上の項が混ざった計算はどう進めると効率的ですか？

まずすべてのひき算をたし算に変換してから、正の項どうし・負の項どうしを別々にまとめて合計し、最後に異符号のたし算で答えを求めると計算ミスを防ぎやすくなります。

この単元の練習問題（準備中）

次の単元「文字と式」へ →

この単元の授業

Step 1a
Step 1b（この記事）
Step 1c（準備中）
Step 2
Step 3

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