【数学 中学1年 #3】一次方程式 練習問題（STEP 2-1）

\(\displaystyle x=−1\)

解き方

\(\displaystyle 5−6+2x=4x+1\)、\(\displaystyle −1+2x=4x+1\)、\(\displaystyle −2=2x\)、\(\displaystyle x=−1\)。確かめ：左辺＝\(\displaystyle 5−2×4=−3\)、右辺＝−4+1=−3。

\(\displaystyle x=4\)

解き方

10 倍して \(\displaystyle 12x−5=7x+15\)、\(\displaystyle 5x=20\)、\(\displaystyle x=4\)。確かめ：左辺＝4.8−0.5=4.3、右辺＝2.8+1.5=4.3。

\(\displaystyle x=2\)

解き方

100 倍して \(\displaystyle 30(2x−1)=25x+40\)、\(\displaystyle 60x−30=25x+40\)、\(\displaystyle 35x=70\)、\(\displaystyle x=2\)。確かめ：左辺＝\(\displaystyle 0.3×3=0.9\)、右辺＝0.5+0.4=0.9。

\(\displaystyle x=\frac{13}{4}\)

解き方

15 をかけて \(\displaystyle 5(x+2)=3(3x−1)\)、\(\displaystyle 5x+10=9x−3\)、\(\displaystyle 13=4x\)、\(\displaystyle x=\frac{13}{4}\)。確かめ：\(\displaystyle \frac{\frac{13}{4}+2}{3}=\frac{\frac{21}{4}}{3}=\frac{7}{4}\)、\(\displaystyle \frac{\frac{39}{4}−1}{5}=\frac{\frac{35}{4}}{5}=\frac{7}{4}\)。答えが分数でも間違いではありません。

\(\displaystyle x=5\)

解き方

2 をかけて \(\displaystyle 2x−(x−1)=6\)。分母がない x と 3 にも 2 をかけます。\(\displaystyle 2x−x+1=6\)、\(\displaystyle x=5\)。確かめ：\(\displaystyle 5−\frac{4}{2}=3\)。

\(\displaystyle x=−\frac{4}{3}\)

解き方

12 をかけて \(\displaystyle 6x−4=9x\)、\(\displaystyle −4=3x\)、\(\displaystyle x=−\frac{4}{3}\)。確かめ：左辺＝\(\displaystyle −\frac{2}{3}−\frac{1}{3}=−1\)、右辺＝\(\displaystyle 3×(−\frac{4}{3})÷4=−1\)。

(1) \(\displaystyle x=9\)　(2) \(\displaystyle x=8\)

解き方

(1) \(\displaystyle 10(x−3)=6(x+1)\)、\(\displaystyle 10x−30=6x+6\)、\(\displaystyle 4x=36\)、\(\displaystyle x=9\)。確かめ：6:6 と 10:10。(2) \(\displaystyle 3x=2(x+4)\)、\(\displaystyle 3x=2x+8\)、\(\displaystyle x=8\)。確かめ：3:12=1:4、2:8=1:4。

\(\displaystyle x=\frac{15}{4}\)

解き方

\(\displaystyle 3(x+5)=7x\)、\(\displaystyle 3x+15=7x\)、\(\displaystyle 15=4x\)、\(\displaystyle x=\frac{15}{4}\)。確かめ：\(\displaystyle x+5=\frac{35}{4}\) なので、\(\displaystyle (\frac{35}{4})\):\(\displaystyle (\frac{15}{4})=35\):15=7:3。

(1) \(\displaystyle x=2\)　(2) \(\displaystyle x=6\)

解き方

2 通りの方法があります。
(1)
・そのまま：外側の項の積＝内側の項の積 で \(\displaystyle 1.2x=4×0.6=2.4\)、\(\displaystyle x=2\)。
・先に比を整数に直す：0.6:1.2 は両方を 10 倍して 6:12、さらに 6 でわって 1:2。x:4=1:2 から \(\displaystyle 2x=4\)、\(\displaystyle x=2\)。
(2)
・そのまま：\(\displaystyle (\frac{1}{2})x=(\frac{1}{3})×9=3\)、\(\displaystyle x=6\)。
・先に比を整数に直す：\(\displaystyle \frac{1}{2}\):\(\displaystyle \frac{1}{3}\) は両方に 6 をかけて 3:2。3:2=9:x から \(\displaystyle 3x=18\)、\(\displaystyle x=6\)。
比は、両方に同じ数をかけたりわったりしても等しいので、先に整数に直すと計算が楽になることが多いです。

\(\displaystyle a=13\)

解き方

\(\displaystyle x=−2\) を代入して \(\displaystyle 3×(−2)+a=7\)、\(\displaystyle −6+a=7\)、\(\displaystyle a=13\)。確かめ：\(\displaystyle 3x+13=7\) から \(\displaystyle 3x=−6\)、\(\displaystyle x=−2\)。

\(\displaystyle a=4\)

解き方

\(\displaystyle x=5\) を代入して \(\displaystyle 5a−6=10+a\)、\(\displaystyle 4a=16\)、\(\displaystyle a=4\)。確かめ：\(\displaystyle 4x−6=2x+4\) から \(\displaystyle 2x=10\)、\(\displaystyle x=5\)。

(1) \(\displaystyle a=2\)　(2) \(\displaystyle a=−1\)

解き方

(1) \(\displaystyle 2(6−a)=6+a\)、\(\displaystyle 12−2a=6+a\)、\(\displaystyle 6=3a\)、\(\displaystyle a=2\)。確かめ：\(\displaystyle 2(x−2)=x+2\) から \(\displaystyle x=6\)。(2) \(\displaystyle −a−4=−2+a\)、\(\displaystyle −2=2a\)、\(\displaystyle a=−1\)。確かめ：\(\displaystyle −x−4=2x−1\) から \(\displaystyle −3=3x\)、\(\displaystyle x=−1\)。(2) では \(\displaystyle a×(−1)=−a\) になる所に注意します。

\(\displaystyle a=2\)

解き方

a のない方を先に解きます。\(\displaystyle 3x−5=x+3\) から \(\displaystyle 2x=8\)、\(\displaystyle x=4\)。この \(\displaystyle x=4\) がもう一方の解でもあるので、\(\displaystyle 4a+2=10\)、\(\displaystyle 4a=8\)、\(\displaystyle a=2\)。

(1) −7　(2) \(\displaystyle x=5\)

解き方

(1) a に −2、b に 3 を入れます。\(\displaystyle (−2)×3−(−2)−3=−6+2−3=−7\)。−(−2) は ＋2 です。(2) a に x、b に 4 を入れると \(\displaystyle x×4−x−4=3x−4\)。\(\displaystyle 3x−4=11\)、\(\displaystyle 3x=15\)、\(\displaystyle x=5\)。確かめ：5★4=20−5−4=11。
初めて見る記号でも、きまりの文字に数や x を入れれば、これまでの計算と方程式で解けます。