中1数学｜正負の数【Step 1a】

中1 数学｜正負の数｜Step 1a

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

中学1年「正負の数」では、0より小さい数の世界へ踏み込みます。数直線・大小比較・絶対値を順番に理解していきましょう。

学習マップ

この単元の位置づけです。

これまでに学んだ数の範囲

• 整数：0, 1, 2, 3, …
• 小数：0.5, 1.25, …
• 分数：$\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$, …
• 数直線では右へ行くほど大きい

栞先生

小学校で学んだ整数・小数・分数は、すべて0以上の数でした。

数直線では右に進むほど数が大きくなります。この基本ルールは中学以降も変わりません。

負の数が生まれた背景

ある冬の朝
東京：+3℃　／　旭川：−8℃

「−8℃」って、どう書けばいい？
0より低い数、まだ習ってないぞ…

栞先生

「気温マイナス8℃」のように0より低い値を表す必要が生じたことから、**負の数**の概念が生まれました。

従来の数直線は0の右側だけでしたが、0より左にも数を延ばすことで0未満の量も統一的に表現できるようになりました。

正の数・負の数・0の定義

• 0より大きい数 → 正の数（+）
• 例：+5,\ +3.2,\ +$\frac{1}{2}$
• 0より小さい数 → 負の数（−）
• 例：-7,\ -2.5,\ –$\frac{1}{3}$
• 0 は正でも負でもない（基準点）

栞先生

0より大きい数を**正の数**（例：+5）、0より小さい数を**負の数**（例：-7）と呼びます。**0は正の数でも負の数でもない**基準点です。

正の数のプラス記号は省略できますが、負の数のマイナス記号は省略できません。整数だけでなく、小数・分数にも正負があります（例：-2.5、-$\frac{1}{3}$）。

数直線と数の大小

数直線：0を真ん中にして、右に正の数、左に負の数をならべた直線。

右にあるほど大きい
左にあるほど小さい

栞先生

**数直線**とは、0を中心に右側に正の数・左側に負の数を並べた直線です。右にあるほど大きく、左にあるほど小さいルールは、負の数まで広げても変わりません。

-5 < -2 < 0 < +3 の順が成り立ちます。負の数どうしでは数字の見た目が大きいほど実際の値は小さくなります（-5 < -2）。判断に迷ったときは数直線で位置を確認しましょう。

絶対値

絶対値 = 原点（0）からの距離

「符号を取った数」ではなく
『どれだけ0からはなれているか』。
距離なので 0以上 になる。

栞先生

**絶対値**とは「原点（0）からの距離」のことで、|-5| のように縦棒で囲んで表します。距離であるため、絶対値は必ず0以上になります。

計算例：|+3|=3、|-5|=5、|0|=0。「符号を取るだけ」という覚え方は誤りにつながりやすいため、「0からどれだけ離れているか」という本質的な意味を押さえておくことが重要です。

よくある誤りと注意点

栞先生

正負の数で特につまずきやすい3つの誤りを整理します。

①|-5|=-5→正しくは|-5|=5（絶対値は必ず0以上）、②-4>-1→正しくは-4<-1（数直線で左にある方が小さい）、③「0は負の数」→0は正でも負でもありません。いずれも数直線のイメージで確認する習慣が有効です。

確認クイズ①：負の数の識別

次の数のうち、負の数をすべて選びなさい。

ア：+7　　イ：−2　　ウ：0
エ：−$\frac{1}{3}$　　オ：+0.5

栞先生

【問題】次の数のうち、**負の数**をすべて選びなさい。+7、-2、0、-$\frac{1}{3}$、+0.5

【正解】-2 と –$\frac{1}{3}$。0は正でも負でもなく、分数にも負の数は存在します。

確認クイズ②：数直線の読み取り

下の数直線で、点Aが表す数として正しいものを選びなさい。

点Aは、0から左に3目盛りの位置にある。

ア：+3　　イ：−2
ウ：−3　　エ：−4

栞先生

【問題】数直線上で0から左に3目盛りの位置にある点Aが表す数はどれか。+3、-2、-3、-4

【正解】-3。左側はマイナス・3目盛りの距離なので、符号と数字を組み合わせて -3 となります。

確認クイズ③：絶対値の計算

−5 の絶対値はいくつですか。

ア：−5　　イ：5
ウ：0　　エ：$\frac{1}{5}$

栞先生

【問題】-5 の絶対値はいくつか。-5、5、0、$\frac{1}{5}$

【正解】5。絶対値は原点からの距離なので |-5|=5（距離はマイナスにならない）。

確認クイズ④：正負の数の活用

海面より3m高い位置を +3m と表すとき、
海面より8m低い位置はどう表しますか。

ア：+8m　　イ：+3m
ウ：−8m　　エ：0m

栞先生

【問題】海面より3m高い位置を +3 mとするとき、海面より8m低い位置はどう表すか。+8 m、+3 m、-8 m、0 m

【正解】-8 m。海面を基準（0）とし、高い方がプラス・低い方がマイナスなので -8 m となります。

確認クイズ⑤：負の数の大小比較

次の2つの数の大小を比べたとき、
正しい不等式はどれですか。

−4 と −1

ア：−4 > −1　　イ：−4 < −1
ウ：−4 = −1　　エ：4 < 1

栞先生

【問題】-4 と -1 の大小を正しく表す不等式はどれか。-4>-1、-4<-1、-4=-1、4<1

【正解】-4<-1。数直線で -4 は -1 より左にあるため小さく、負の数は絶対値が大きいほど値が小さくなります。

確認クイズ⑥：0の分類

次の文は正しいですか？

「0は正の数でも負の数でもない」

○ か × かで答えよう。

栞先生

【問題】「0は正の数でも負の数でもない」は正しいか。○か×か。

【正解】○。0はプラスでもマイナスでもない基準点であり、どちらのグループにも属しません。

まとめ

• 正の数（+）／負の数（−）／0 の3種類
• 0は正でも負でもない（基準）
• 数直線で右ほど大きい（負の数まで延長）
• 絶対値 = 原点からの距離（0以上）

栞先生

この授業のポイントを4点にまとめます。

①数には**正の数**・**負の数**・**0**の3種類がある。②0は正でも負でもない基準点。③数直線では右にあるほど大きい（負の数にも同じルールが適用される）。④**絶対値**は原点からの距離で必ず0以上。|+3|=3、|-5|=5、|0|=0 がスムーズに出てくれば、この単元の基礎は完成です。

よくある質問

0はなぜ正の数でも負の数でもないのですか？

正の数は「0より大きい数」、負の数は「0より小さい数」と定義されます。0自体はどちらの条件も満たさないため、正でも負でもない特別な基準点（原点）として扱われます。

負の数どうしの大小はどう判断すればよいですか？

数直線を使って判断します。右にある数が大きく、左にある数が小さいルールは負の数でも同じです。例えば -1 は -5 より右にあるので -5 < -1 となります。数字の見た目の大きさとは逆になる点に注意しましょう。

絶対値は「符号を取った数」と覚えてはいけませんか？

結果が一致する場合も多いですが、「符号を取る」という覚え方は |-5|=-5 のような誤りを招くことがあります。「原点からの距離」という本質を理解すれば、絶対値が必ず0以上になることも自然に納得できます。

この単元の授業

• Step 1a（この記事）
• Step 1b（準備中）
• Step 1c（準備中）
• Step 1d（準備中）
• Step 2（準備中）
• Step 3（準備中）

栞先生

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