【英語 中学3年 #1】現在完了 (have + 過去分詞) 練習問題（ステップ2）
栞先生 しおりアカデミー
【数学 中学3年 #1】多項式の展開と因数分解 練習問題（ステップ1a）
栞先生
多項式の展開と因数分解 練習問題
数学 中学3年 ステップ1a｜全12問
このページでは、多項式の展開について、乗法公式、分配法則、置き換え、同類項の整理を使う練習ができます。分数・小数を含む式や、数の計算、長方形の面積に結びつけた問題も扱います。動画で考え方を確認したあとに解き、迷ったところは解説と照らし合わせて見直してください。
📺 解けなかったら、この単元の授業動画で復習しよう。
乗法公式を使う展開
かっこの形を見て、どの乗法公式に合うかを確かめてから計算します。中間項の符号と係数、定数項まで一つずつ確認しましょう。
次の式を展開し、空欄に入る式を書きなさい。
問1\(\displaystyle (x+2)(x+7)=\)［ ］
＝ ______
問2\(\displaystyle (x+4)²=\)［ ］
＝ ______
問3\(\displaystyle (x-8)²=\)［ ］
＝ ______
問4\(\displaystyle (x+7)(x-7)=\)［ ］
＝ ______
単項式と多項式の計算
かっこの外の単項式を、多項式の各項にそれぞれかけることを意識します。わり算では、各項を同じ単項式でわって整理しましょう。
次の式を計算し、空欄に入る式を書きなさい。
問5\(\displaystyle -2x(3x+4)=\)［ ］
＝ ______
問6\(\displaystyle (12a²-9a)÷3a=\)［ ］
＝ ______
分数・小数を含む展開
使う乗法公式は整数の場合と同じです。数の和・積や平方を別に確かめると、係数と定数項を整理しやすくなります。
次の式を展開し、空欄に入る式を書きなさい。
問7\(\displaystyle (x+\frac{1}{2})(x+\frac{3}{2})=\)［ ］
＝ ______
問8\(\displaystyle (x+0.1)²=\)［ ］
＝ ______
置き換えを使う展開
2つのかっこに共通する部分を見つけ、1つの文字に置き換えて式の形を見やすくします。展開したあとは、置き換えた部分を元の式に戻しましょう。
共通する部分を1つの文字に置き換える方法で、途中の式を書いて展開しなさい。
\(\displaystyle (x+y-2)(x+y+2)\)を展開しなさい
問9。
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展開と同類項の整理
それぞれの積を先に展開し、その後で文字の部分が同じ項をまとめます。符号を含めて項を見比べましょう。
途中の式を書き、展開して同類項をまとめなさい。
\(\displaystyle (x+3)(x-1)+(x+2)²\)を計算しなさい
問10。
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展開を利用した数の計算
2つの数を共通する数との和と差で表せないかに注目します。式の形を乗法公式に合わせてから計算しましょう。
乗法公式を使って計算し、空欄に入る数を書きなさい。
問11103×97=［ ］
＝ ______
面積と展開
まず、長方形の面積を縦と横の積で表します。その積を展開し、単位も確かめましょう。
長方形の面積を、展開した式で表して空欄に書きなさい。
問12縦の長さが\(\displaystyle (x+3)cm\)、横の長さが\(\displaystyle (x+5)cm\)の長方形がある。この長方形の面積は［ ］cm²である。
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解答・解説
問1\(\displaystyle x²+9x+14\)
xの係数は2+7=9、定数項は\(\displaystyle 2×7=14\)となる。したがって、\(\displaystyle x²+9x+14\)。
問2\(\displaystyle x²+8x+16\)
中間項は\(\displaystyle 2×4×x=8x\)、定数項は\(\displaystyle 4²=16\)となる。したがって、\(\displaystyle x²+8x+16\)。
問3\(\displaystyle x²-16x+64\)
中間項は\(\displaystyle -2×8×x=-16x\)、定数項は\(\displaystyle 8²=64\)となる。したがって、\(\displaystyle x²-16x+64\)。
問4\(\displaystyle x²-49\)
7xと−7xが打ち消し合い、定数項は\(\displaystyle 7×(-7)=-49\)となる。したがって、\(\displaystyle x²-49\)。
問5\(\displaystyle -6x²-8x\)
−2xを3xと4のそれぞれにかけると、\(\displaystyle -2x×3x=-6x²\)、\(\displaystyle -2x×4=-8x\)となる。したがって、\(\displaystyle -6x²-8x\)。
問6\(\displaystyle 4a-3\)
各項を3aでわると、\(\displaystyle 12a²÷3a=4a\)、\(\displaystyle -9a÷3a=-3\)となる。したがって、\(\displaystyle 4a-3\)。
問7\(\displaystyle x²+2x+\frac{3}{4}\)
xの係数は\(\displaystyle \frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2\)、定数項は\(\displaystyle \frac{1}{2}×\frac{3}{2}=\frac{3}{4}\)となる。したがって、\(\displaystyle x²+2x+\frac{3}{4}\)。
問8\(\displaystyle x²+0.2x+0.01\)
中間項は\(\displaystyle 2×0.1×x=0.2x\)、定数項は\(\displaystyle 0.1²=0.01\)となる。したがって、\(\displaystyle x²+0.2x+0.01\)。
問9\(\displaystyle x²+2xy+y²-4\)
\(\displaystyle x+y\)をMとおくと、式は(M−2)(M+2)となる。これを展開してからMを\(\displaystyle x+y\)に戻し、さらに展開すると\(\displaystyle x²+2xy+y²-4\)となる。
問10\(\displaystyle 2x²+6x+1\)
それぞれの積を展開すると、\(\displaystyle x²+2x-3\)と\(\displaystyle x²+4x+4\)になる。同類項をまとめると\(\displaystyle 2x²+6x+1\)。
問119991
\(\displaystyle 103×97=(100+3)(100-3)=100²-3²\)と表せる。したがって、10000−9=9991。
問12\(\displaystyle x²+8x+15\)
長方形の面積は\(\displaystyle (x+3)(x+5)\)である。これを展開すると\(\displaystyle x²+8x+15\)となる。
しおりアカデミー｜数学 中学3年 ステップ1a
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