凸レンズの作図のやり方　3本の光の決まりを覚えて、2本で実像の位置・大きさ・向きを求める

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

この記事でわかること

• 凸レンズを通る光の進み方の決まり3つと、作図でのかき方の約束
• 2本の光をかいて、スクリーンに映る像（実像）の位置・大きさ・向きを求める方法
• 実像は、物体とスクリーンの両方を同じ側（同じ向き）から見ると、上下も左右も逆、つまり180°回した形に見えること

凸レンズと「像」

虫めがねのように、まん中がふくらんだレンズを凸レンズといいます。

凸レンズを使うと、物の姿をスクリーンに映すことができます。このように、光が作る物の姿を像といいます。

光る物体、凸レンズ、スクリーンを一直線に並べたとします。スクリーンをどこに置けば像が映るでしょうか。像はどんな大きさで、どちら向きに映るでしょうか。

実際にやってみないと分からない気がします。でも本当は、紙の上に線を何本か引くだけで分かります。この記事では、凸レンズを通る光の進み方の決まりを3つ覚えて、それを使って像を作図で求めるところまで進みます。

光軸・焦点・焦点距離

凸レンズを真横から見ると、下の図のような形をしています。レンズの中心を通り、レンズに垂直な直線を光軸といいます。光の進み方は、この光軸を基準にして考えます。

光は、空気とガラスの境目の面に斜めに当たると折れ曲がり、垂直に当たるとまっすぐ進みます。この折れ曲がりを屈折といいます（前の回で学んだことです）。レンズの表面は丸く曲がっています。そのため、光軸から離れた所に光軸と平行に入ってきた光は、表面に斜めに当たって曲がります。

では、光はどちらに曲がるのでしょうか。虫めがねを太陽に向けて、下に置いた紙を上下に動かしてみます。すると、光が小さくて明るい点に集まる所が見つかります。太陽はとても遠くにあるので、届く光はほぼ平行です。つまり、凸レンズに平行な光を当てると、光は1点に集まります。

⚠ 凸レンズを通して、太陽などの明るい光源を絶対に見てはいけません。 目をいためてしまいます。
⚠ 光が集まった点はとても熱くなります。人の体や燃えやすい物に当てないでください。 家でためすときは、必ず大人といっしょにやりましょう。

光軸に平行な光を3本、レンズの上のほう、光軸の上、下のほうに当ててみます。レンズを出たあと、それぞれどちらへ進むでしょうか。ヒントは「1点に集まる」です。

結果は次のようになります。

• 上のほうに当たった光は、下向きに曲がる
• 下のほうに当たった光は、上向きに曲がる
• 光軸にそって進んだ光は、まっすぐ進む

そして3本とも、光軸の上の同じ1点を通ります。この点を焦点といいます。レンズの中心から焦点までの距離を焦点距離といいます。

レンズの反対側から光を当てても、レンズから同じ距離の所に焦点ができます。つまり、焦点はレンズの両側に1つずつ、レンズから同じ距離の所にあります。図では、焦点を F と書きます。

作図の約束：レンズの中心の線で1回だけ曲げる

本当は、光はレンズに入るときと出るときの2回曲がっています。でも作図では、この2回をまとめて、レンズの中心を通る縦の線のところで1回だけ曲げてかきます。そのため、凸レンズの図では、この中心の縦の線を太くかきます。

下の図では、光軸に平行に入ってきた同じ1本の光を、2通りにかいています。

• うすい色の線：本当の光の道すじ（レンズの表面で2回曲がる）
• 太い色の線：作図の線（中心の縦の線で1回だけ曲がる）

2本の線の行き先を比べてみましょう。どちらも同じ焦点 F を通っています。曲げ方をまとめても、光が行き着く点は変わりません。そのうえ、図がすっきりします。

凸レンズを通る3本の光

この約束を使って、凸レンズを通る光の決まりを3つ覚えましょう。

① 光軸に平行な光 → 反対側の焦点を通る

光軸に平行に入った光は、レンズの中心の線で曲がって、反対側の焦点を通ります。さきほど見た、焦点ができるときの光の進み方そのものです。

② レンズの中心を通る光 → まっすぐ進む

中心を通る光も、本当は入るときと出るときに曲がっています。ただ、レンズのまん中は、表と裏の面がほとんど平行になっています。

厚いガラスの板に斜めに入った光は、入るときと出るときに、逆向きに同じだけ曲がります。そのため、光はもとの向きにもどります。レンズのまん中でも同じことが起きていて、2回の曲がりが打ち消し合い、光はもとの向きのまま進みます。レンズはうすいので、横へのずれもほとんどありません。

だから作図では、中心を通る光は曲げずに、まっすぐかきます。

③ 手前の焦点を通る光 → 光軸に平行に進む

今度は、左の焦点の位置に小さな電球を置いてみます。電球から出てレンズに向かった光は、レンズを出たあと、どう進むでしょうか。

①の図（平行な光が右の焦点を通る図）の矢印を、逆向きにたどってみてください。それが予想の手がかりになります。

結果は、焦点から広がってレンズに当たった光が、レンズの中心の線で曲がって、どれも光軸に平行に進みました。

ここでいう「手前」とは、光が来る側、つまり物体のある側のことです。

①と③は「行き」と「帰り」

• ①：平行に入って、焦点を通る
• ③：焦点を通って入って、平行に出る

ちょうど行きと帰りの関係になっています。セットで覚えると忘れにくくなります。

問1　3本の光をかいてみよう

3本の光の決まりを使ってみましょう。

図では、物体（上向きの矢印）が左側に立っていて、その先端が P です。P から出た3本の光ア・イ・ウが、レンズの中心の線までかかれています。レンズの右側には、まだ線がありません。続きをかくときは、レンズの中心の線で曲げることを忘れないようにしましょう。

1本ずつ確かめよう

ア（光軸に平行な光）
レンズの中心の線で曲がって、反対側（右）の焦点を通ります。光は焦点を通ったあとも同じ向きにまっすぐ進むので、線は焦点の先までのばしておきます。

左の焦点に向けてしまった人は、焦点が両側にあることを覚えていたということです。そこはまちがっていません。ただ、使うのは「反対側の焦点」です。平行な光は、レンズを通りぬけた先で集まります。

イ（レンズの中心に向かう光）
曲がりません。P から中心までの線を、定規でそのまま右へのばします。

ウ（手前の焦点を通る光）
左の焦点を通ってきた光なので、レンズの中心の線で曲がって、光軸に平行に右へ進みます。

アとウは、「平行に入って焦点を通る」と「焦点を通って入って平行に出る」という、行きと帰りの関係です。

曲げる場所に注意

レンズのふくらんだ表面で光を曲げた人もいるかもしれません。本当の光は表面で曲がるので、その考え方は本物の光に近いものです。ただ、作図では中心の線で1回だけ曲げる約束でした。表面で曲げると、線の位置がずれてしまいます。

3本は1点で交わる

かき終えたら、レンズの右側を見てください。3本の線が1つの点で交わっていれば、正しくかけています。この交わった点には、大事な意味があります。

像の見つけ方：2本の光が交わる点

物体の先端 P からは、いろいろな向きに光が出ています。P から出てレンズを通った光は、問1で3本の線が交わった点にすべて集まります。光が集まった所にスクリーンを置くと、P が明るい点として映ります。

物体のほかの点も同じです。1つの点から出た光は、レンズを通ったあと、また1つの点に集まります。こうして、物体の形がスクリーンの上にできあがります。これが像です。光が実際に集まってできる像なので、実像といいます。実像は、スクリーンを置くと映ります。

ただし、これは物体が焦点より外（焦点よりもレンズから遠い所）にあるときの話です。この記事で物体の像を作図する図（問1の図、この節の図、問2の図）は、どれもそうなっています。物体が焦点の上や、焦点より内側にあるときにどうなるかは、次の回で調べます。

作図のしかた（物体が焦点より外にあるとき）

1. 物体の先端から2本の光をかく（①光軸に平行な光　②中心を通る光）
2. 2本が交わった点が、像の先端
3. 物体の根もとが光軸の上なら、像の根もとも光軸の上（像の先端の真上か真下）

3本全部かく必要はありません。2本の線が交われば、点は1つに決まるからです。かきやすいのは、光軸に平行な光と中心を通る光の2本です。3本目は、確かめに使えます。

物体の根もとが光軸の上にあるとき、根もとから光軸にそって進む光は、曲がらずに光軸の上を進みます。だから、像の根もとも光軸の上にできます。

読みとる3つのこと

• 位置：レンズから何マスか
• 大きさ：光軸から像の先端まで何マスか
• 向き：上向きか、下向きか

問2　像の位置・大きさ・向きを求めよう

方眼の図で、レンズの中心の縦の線と光軸が交わる所が、レンズの中心です。焦点 F はレンズの左右それぞれ2マスの所にあります。物体 AB はレンズの左6マスに立つ矢印で、根もとの B は光軸の上、先端の A は光軸から上へ2マスです。ノートに写すときは、マスの数をそのまま数えましょう。どんな向きの像になるか、先に予想してからかいてみるのもおすすめです。

1本目：光軸に平行な光

A から光軸に平行に進む光は、レンズの中心の線に、光軸から上へ2マスの所で当たります。そこで曲がって、右の焦点（レンズの右2マス・光軸の上）を通ります。

右へ2マス進む間に、2マス下がったことになります。同じ傾きのまま進むので、さらに右へ1マス進むと、レンズの右3マス・光軸から下へ1マスの所に来ます。

2本目：中心を通る光

A はレンズの左6マス・上へ2マスの所にあります。中心までは、右へ6マス進む間に2マス下がります。つまり、右へ3マス進むごとに1マス下がる傾きです。

この光はまっすぐ進むので、レンズの右へ3マス進むと、光軸から下へ1マスの所に来ます。

2本が交わる点が像の先端

2本とも、レンズの右3マス・下へ1マスの点を通ります。ここで交わるので、この点が像の先端 A′ です。根もとの B は光軸の上にあるので、像の根もと B′ も光軸の上、レンズの右3マスにできます。

読みとると、次のようになります。

• 位置：レンズの右3マス
• 大きさ：光軸から下へ1マスなので1マス。物体（2マス）の半分
• 向き：物体は上向き、像は下向き（物体と逆）

ここには光が実際に集まっているので、レンズの右3マスの所にスクリーンを置けば像が映ります。つまり実像です。

3本目で確かめる

A から左の焦点（レンズの左2マス）を通る光は、右へ4マス進む間に2マス下がります。だから、レンズの中心の線には、光軸から下へ1マスの所で当たります。そこから光軸に平行に進むので、やはり A′ を通ります。

なぜ下向きになるの？

中心を通る光を見ると分かります。物体の上にある先端から出た光は、レンズの中心で光軸を横切って、下へ進みます。だから像の先端は光軸の下にでき、上下が逆になります。

2本が交わらなかったら

平行な光をどこで曲げたかを見直しましょう。レンズの中心の線で曲げて、右の焦点を通しているかを確かめれば大丈夫です。

実像の左右はどうなる？

実像は上下が逆になりました。では、左右はどうなるでしょうか。

ここまでの図は、レンズを真横から見た図でした。だから上下のことが分かりました。左右を考えるには、同じ装置を真上から見た図を考えます。真上から見ても、「レンズの中心を通る光はまっすぐ進む」という決まりは同じです。

もう1つ大事なことがあります。左右は、どちら側から見るかで入れかわります。向かい合った人の右手は、自分から見ると左側にあります。だから物体と像の向きを比べるときは、2つを同じ側から見て比べます。

問3　スクリーンの「F」はどう見える？

図は横から見たものなので、板は縦の細い線でかかれています。板は、見ている人と同じ向き（レンズのある側）から見ると「F」の形に見えます。見ている人はスクリーンのうしろ（レンズと反対側）に立ち、レンズのほうを向いています。物体とスクリーンを、同じ側から見ていることになります。

紙に「F」を書いて、動かしながら考えてもかまいません。

上下と左右を分けて考える

上下は、問2と同じく逆になります。物体の上の端から出て中心を通る光は、光軸を横切って、スクリーンの下の側に届きます。

左右は、真上から見た図で考えます。見ている人から見て、物体の右の端から出た光は、レンズの中心で交差して、スクリーンの左の側に届きます。左の端から出た光は、スクリーンの右の側に届きます。横から見たときと同じことが起こるので、左右も逆になります。

上下も左右も逆になるということは、180°回した形と同じです。

まちがえた人へ

• アを選んだ人：像が物体と同じ向きで映ると考えたのかもしれません。そう思うのは自然です。でも、光はレンズの中心で交差するので、向きは変わります。
• イを選んだ人：横から見た図（上下）はしっかり使えています。ただ、光は中心で交差するので、上下と同じように左右も入れかわります。
• ウを選んだ人：左右の入れかわりには気づけています。そこに、上下の入れかわりを入れ忘れていました。

手を動かして確かめよう

向きの問題は、頭の中だけで考えるとかなりこんがらがります。手を動かすのがいちばん確実です。

紙に「F」を書いて、180°くるっと回してみてください。上の端が下へ、右の端が左へ行きます。縦の棒が右に来て、横の棒は左向きになり、長い横棒が下になります。これが選択肢エの形です。

注意：どちら側から見ているか

これは、物体とスクリーンを同じ側から見たときの話です。スクリーンを反対側（レンズのある側）から見ると、見え方が変わります。向きを問う問題では、どちら側から見ているかをまず確かめましょう。

まとめ

• 凸レンズを通る3本の光
• 光軸に平行な光 → 反対側の焦点を通る
• レンズの中心を通る光 → まっすぐ進む
• 手前（物体の側）の焦点を通る光 → 光軸に平行に進む
• 作図では、レンズの中心の線で1回だけ曲げてかく
• 物体が焦点より外にあるとき、像の先端は、物体の先端から出た2本の光が交わる点
• 実像は、光が実際に集まってできる像で、スクリーンに映る。物体とスクリーンの両方を同じ側（同じ向き）から見ると、上下も左右も逆（180°回した形）

自分で3本の光をかいて、像の位置・大きさ・向きを答えられたら、この回の内容は身についています。ページの下のプリントと練習問題で、もう一度手を動かしてみましょう。

次の回では、物体をレンズに近づけたり遠ざけたりすると、像がどう変わるかを調べます。物体が焦点の上や内側に来たときのことも、そこで考えます。

よくある質問

Q. 像を作図するとき、3本の光を全部かかないといけませんか？
A. 2本で大丈夫です。2本の線が交われば、点は1つに決まるからです。かきやすいのは「光軸に平行な光」と「中心を通る光」の2本です。3本目（手前の焦点を通る光）は、答えが合っているかの確かめに使えます。

Q. 本当の光はレンズの表面で曲がるのに、なぜ中心の線で曲げてかくのですか？
A. 作図の約束です。入るときと出るときの2回の曲がりをまとめて、中心の線で1回だけ曲げてかきます。こうしても光が行き着く点は変わらず、図がすっきりします。表面で曲げてかくと、線の位置がずれてしまうので注意しましょう。

Q. 物体が焦点より近い所にあるときも、同じやり方で像が求められますか？
A. この回で学んだのは、物体が焦点より外（焦点よりレンズから遠い所）にあるときです。物体が焦点の上や焦点より内側にあるときにどうなるかは、次の回で調べます。

この単元の授業

• Step 1a
• Step 1c（この記事）
• Step 2（準備中）

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