【数学 中学1年 #1】正負の数 練習問題（ステップ3）

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-2²=-4、(-2)²=+4、2³=8なので、-4 + 4 – 8 ÷ (-2) = -4 + 4 – (-4) = -4 + 4 + 4 = 4。

(-\(\frac{2}{3}\))²=\(\frac{4}{9}\)、\(\frac{4}{9}\) ÷ (-\(\frac{4}{9}\)) = \(\frac{4}{9}\) × (-\(\frac{9}{4}\)) = -1、よって-1 – (-\(\frac{1}{2}\)) = -1 + \(\frac{1}{2}\) = -\(\frac{1}{2}\)。

(-0.5)²=0.25、(-1.5)²=2.25。0.25 × (-8) = -2、2.25 × 4 = 9。よって-2 + 9 = 7。

(-25) × (17 + 23 – 40) = (-25) × 0 = 0。中身が0になることに気づけば一瞬で解ける。

\(\frac{1}{6}\) × (-24) + (-\(\frac{2}{3}\)) × (-24) + \(\frac{1}{2}\) × (-24) = -4 + 16 + (-12) = 0。なお通分してから計算しても、中身が\(\frac{1-4+3}{6}\)=0なので結果は同じ。

正しい計算は15 – 4 × 4 ÷ (-8) = 15 – 16 ÷ (-8) = 15 – (-2) = 17。①から②で『減法より乗除を先に』というルールを破っているのが誤りの原因。

(+7000) + (-2000) + (+4000) + (-8500) = 11000 – 10500 = 500。500円の黒字。

ア (-3)⁴=81（正）、イ -2⁶=-64（負）、ウ (-1)⁹⁹=-1（負）、エ 4 × 9 = 36（正）、オ -(25)=-25（負）、カ -8 ÷ (-4) = 2（正）。負になるのはイ、ウ、オ。

(-3)²=(-3)×(-3)=+9（正の数）、-3²=-(3×3)=-9（負の数）。括弧があれば負の数全体を累乗の対象とするので結果は正、括弧がなければ数の部分だけを累乗してから符号を付けるので結果は負。両方とも負というのは誤り。

(1) どちらの方法でも結果は-6。
方法A（通分）：\(\frac{3}{4}\)-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{8}\) = \(\frac{6-4+1}{8}\) = \(\frac{3}{8}\)、\(\frac{3}{8}\) × (-16) = -6。
方法B（分配法則）：\(\frac{3}{4}\) × (-16) – \(\frac{1}{2}\) × (-16) + \(\frac{1}{8}\) × (-16) = -12 – (-8) + (-2) = -12 + 8 – 2 = -6。
(2) 模範解答例：『分配法則を使う方法のほうが効率的。-16は分母4, 2, 8のすべての公倍数なので、各項で約分して整数だけの計算になる。一方、通分する方法では\(\frac{6}{8}\), \(\frac{4}{8}\), \(\frac{1}{8}\)と全項を通分する手間が増え、最終的に\(\frac{3}{8}\) × (-16)でも約分が必要なので手数が多い。』

共通因数-7をくくり出して(98+2) × (-7) = 100 × (-7) = -700。直接98 × (-7) = -686と2 × (-7) = -14を計算してから足すよりずっと早い。

|-7|=7、|-5+2|=|-3|=3。よって7 × (-3) + 3 × (-4) = -21 + (-12) = -33。