中1数学｜正負の数【Step 3】

中1 数学｜正負の数｜Step 3

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

「解き方は知っているはずなのに、応用問題でミスしてしまう」――そんな経験はありませんか？

学習マップ

この単元の位置づけです。

四則混合と累乗
判断ミスを防ぐ応用問題

基本ルールの確認

栞先生

ここで一度、基本ルールを整理しておきましょう。

• 順序：括弧 → 累乗 → 乗除 → 加減
• 符号：同符号→正、異符号→負
• 分配法則：a×(b+c) = a×b + a×c
• 減法は加法へ：a−b = a+(−b)

計算の順序は**括弧→累乗→乗除→加減**です。乗除の符号は**同符号なら正、異符号なら負**になります。**減法は加法に変換**でき、a – b = a + (-b) と書き直せます。

特に重要なのが**累乗の括弧の有無**です。(-3)^2 = (-3) × (-3) = +9 に対し、-3^2 = -(3 × 3) = -9 となり、意味がまったく異なります。応用問題でこの区別が最も引っかかりやすい箇所です。

例題：四則混合の基本手順

栞先生

一問解いて、計算の進め方を確認しましょう。

8 – 12 ÷ (-2)^2 を計算します。まず**累乗**：(-2)^2 = +4。次に**除法**：12 ÷ 4 = 3。最後に**減法**：8 – 3 = 5。「累乗→乗除→加減」の流れが基本手順です。

問1

栞先生

括弧ありと括弧なしの累乗が同じ式に混在しています。それぞれ異なる処理が必要です。

次の計算をしなさい

• ア：-27
• イ：-9
• ウ：0
• エ：9

次の式を計算しなさい。-3^2 + (-3)^2 × (-2)

問1の解答

栞先生

正解は -27 です。

正解：ア（-27）

-3^2 = -9（括弧なし）、(-3)^2 = +9（括弧あり）として、乗除を先に処理：9 × (-2) = -18。最後に -9 + (-18) = -27。-3^2 を +9 と誤って読むミスに注意してください。

問2：誤り訂正

栞先生

正しく見える計算の中に、落とし穴が一箇所あります。どこか分かりますか？

誤りは1箇所だけ。どこ？

• ア：①の(-2)²=-4が誤り
• イ：②の8÷(-4)の符号が誤り
• ウ：③の-(-2)の解釈が誤り
• エ：④の加減算が誤り

24 – 8 ÷ (-2)^2 を計算したところ、誤りが生じて答えが 26 になりました。誤りの箇所と原因を指摘しなさい。

問2の解答

栞先生

誤りは (-2)^2 = -4 とした箇所で、正しくは (-2)^2 = +4 です。

正解：ア
(-2)²は+4が正しい

正しい計算：24 – 8 ÷ 4 = 24 – 2 = 22。最初の累乗処理を誤ると、以降の式変形が正しくても答えが狂います。

問3：くふうして計算

栞先生

式の中に共通する部分が見えますか？素直に計算するより、ずっとラクな方法があります。

くふうして計算しよう

次の式を工夫して計算しなさい。(-13) × $\frac{3}{4}$ + (-13) × $\frac{1}{4}$

問3の解答

栞先生

正解は -13 です。

正解：-13

両項に (-13) が共通しているため、**分配法則の逆**（くくり出し）を使います。(-13) × (34 + 14) = (-13) × 1 = -13。分配法則は逆方向にも積極的に活用してください。

問4：文章題（気温）

栞先生

条件文を一行ずつ式に変換する練習です。読み飛ばさずに丁寧に追いましょう。

東京を基準として
各都市の正午の気温を求めよう

• 東京：+5℃（基準）
• ①北京：東京より8℃低い
• ②ロンドン：|北京|より3℃高い正の数
• ③モスクワ：東京の気温に-3をかけた値
• ④ニューヨーク：ロンドンと符号反対・絶対値同じ

東京の正午の気温を +5℃ とする。以下の条件から各都市の気温を求めなさい。①北京：東京より 8℃低い　②ロンドン：北京の絶対値より 3℃高い正の数　③モスクワ：東京の気温に -3 をかけた値　④ニューヨーク：ロンドンと符号が反対で絶対値が同じ

問4の解答

栞先生

正解：①-3℃、②+6℃、③-15℃、④-6℃

正解：-3, +6, -15, -6

① (+5) – 8 = -3　② |-3| + 3 = +6　③ (+5) × (-3) = -15　④ +6 の符号を反転して -6。条件を順番に式化することで、確実に正解に届きます。

問5：累乗3つの計算

栞先生

奇数乗と偶数乗では符号が変わります。正確に見分けられるか確認しましょう。

次の計算をしなさい

次の式を計算しなさい。(-2)^3 × (-3)^2 – (-4)^2 ÷ 2

問5の解答

栞先生

正解は -80 です。

正解：-80

累乗をすべて先に処理：(-2)^3 = -8（奇数乗→負）、(-3)^2 = +9、(-4)^2 = +16。次に乗除：(-8) × 9 = -72、16 ÷ 2 = 8。最後に -72 – 8 = -80。

問6：正の数になるものをすべて選べ

栞先生

0 は正の数でも負の数でもありません。この1点が正誤の分かれ目になります。

値が正の数になるものを
すべて選ぼう

• ア：-(-5)²
• イ：(-2)⁴ ÷ (-4)
• ウ：-3² + (-3)²
• エ：(-1)¹⁰⁰ × (-1)⁹⁹
• オ：-(-2)³
• カ：|-6| – |-4|

次のア〜カのうち、値が正の数になるものをすべて選びなさい。ア：-(-5)^2　イ：(-2)^4 ÷ (-4)　ウ：-3^2 + (-3)^2　エ：(-1)¹⁰⁰ × (-1)⁹⁹　オ：-(-2)^3　カ：|-6| – |-4|

問6の解答

栞先生

正解はオとカです。

正解：オ、カ

ア：-(+25) = -25（負）　イ：16 ÷ (-4) = -4（負）　ウ：-9 + 9 = 0（正でも負でもない）　エ：(+1) × (-1) = -1（負）　オ：-(-8) = +8（正）　カ：6 – 4 = +2（正）。ウの結果 0 を正と誤認するミスが特に多いため注意してください。

頻出ミスの整理

栞先生

同じ間違いを繰り返さないために、演習で特に出やすいミスを確認しておきましょう。

・-3^2 = -9（括弧なし：数字のみ2乗、- は外に残る） ・(-2)^2 = +4（括弧あり：負の符号も含めて2乗） ・-(-3) = +3（二重符号は正） この3パターンは応用問題で繰り返し登場します。迷ったときはこの一覧に戻って確認してください。

まとめ

栞先生

今日学んだ内容を、問題を解く前に意識するポイントとして整理します。

• 順序：括弧→累乗→乗除→加減
• 累乗：括弧の有無で意味が変わる
• 分配法則は順方向も逆方向も使える

①計算の順序：**括弧→累乗→乗除→加減** ②累乗は**括弧の有無**で符号が変わる（-3^2 ≠ (-3)^2） ③**分配法則は逆方向**（くくり出し）にも使える この3点を意識するだけで、応用問題での正答率が大きく変わります。

よくある質問

-3^2 と (-3)^2 の答えがなぜ違うのですか？

-3^2 は数字 3 だけが2乗されて -9、(-3)^2 は括弧内の -3 ごと2乗されて +9 になります。括弧の有無で「何が2乗の対象になるか」が変わるためです。

分配法則を「逆向きに使う」とはどういう意味ですか？

通常の分配法則 a(b+c) = ab + ac を右辺から左辺の向きに使い、共通因数をくくり出すことです。例えば (-13) × $\frac{3}{4}$ + (-13) × $\frac{1}{4}$ を (-13) × 1 = -13 とまとめる計算がこれにあたります。

0 は正の数に含まれますか？

0 は正の数でも負の数でもありません。「正の数になるものを選べ」という問題で計算結果が 0 になる式を選ぶと誤りになるため、特に注意してください。

この単元の授業

• Step 1a
• Step 1b
• Step 1c
• Step 2
• Step 3（この記事）

栞先生

続けて、上の練習問題や前後の単元でどんどん力をつけよう。（動画への質問はYouTubeのコメント欄でもどうぞ）

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