中1数学｜正負の数【Step 1a】
栞先生 しおりアカデミー
中1数学｜文字と式【Step 1c】
栞先生
中1 数学｜文字と式｜Step 1c
この記事のポイント
- 今日のテーマ：代入と一次式の計算
- 文字式を使う意味
- 代入の手順
※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。
栞先生
今日は「代入と一次式の計算」を学びます。
学習マップ
この単元の位置づけです。
代入と一次式の計算（加減乗除）
小学校の 四則計算
↓
小6 分数の計算
↓
中1 正負の数
↓
文字と式 （今回）
↓
中1 一次方程式
↓
中1 比例と反比例
↓
中2 式の計算
文字式を使う意味
【場面】文化祭の係になった！
・1個80円のチョコ … x 個
・1個120円のクッキー … y 個
→ 代金は 80x + 120y 円
後日、先生から「チョコ5個、クッキー3個に決めた！」と連絡。
x=5, y=3 を式に入れて代金を求めたい。
個数は 未定
↓
▶ 文字で 80x+120y（今回はここ）
↓
個数が 決まる
↓
数を入れる （代入）
↓
代金が 求まる
栞先生
文化祭の会計係を例に、文字式の便利さを確認しましょう。
1個80円のチョコをx個、1個120円のクッキーをy個用意するとき、合計代金は **80x+120y** 円と表せます。個数がまだ決まっていなくても、文字のままで式を先に作っておくことができます。あとでx＝5、y＝3と確定したら、式に数を入れるだけで760円という答えが得られます。このように文字に数を入れて式の値を求めることを **代入** といいます。
代入の手順
【ルール】代入とは
文字に数をあてはめて、式の値を求めること。
手順
① 文字を ( ) に置きかえる
② ( ) の中に数を入れる
③ 計算する
栞先生
**代入**とは、文字に数をあてはめて式の値を求めることです。
手順は3ステップです。①文字を( )に置き換える、②( )の中に数を入れる、③計算する。先ほどの例では、80x+120yにx＝5、y＝3を代入すると、80×(5)+120×(3)＝400+360＝**760（円）**となります。最初から( )を省いて直接数字を書きがちですが、この後に負の数を代入する際に符号ミスが起きやすいため、( )を作る習慣をつけることが重要です。
負の数の代入
【約束】負の数は必ず ( ) をつけて代入する
( ) を忘れると符号がズレて計算ミスのもとになる。
どうしても難しければ、この表を覚えておけば基本は解ける。
| もとの式 | x = −4 を代入 | 値 |
|---|---|---|
| 2x + 3 | 2 × (−4) + 3 | −5 |
| x2 | (−4)2 | +16 |
| −x | −(−4) | +4 |
栞先生
負の数を代入するときは、必ず( )をつけて入れます。
例えばx＝−4のとき、**2x+3**は2×(−4)+3＝−8+3＝**−5**となります。**x²**では(−4)²＝**+16**（マイナス×マイナスはプラス）、**−x**では−(−4)＝**+4**です。( )を省略すると符号の扱いが曖昧になり計算ミスの原因となるため、必ず( )を使うようにしてください。
確認問題①
【確認問題①】
x = 4 のとき、式 3x − 5 の値を求めなさい。
（一時停止して考えてみよう）
- ① 文字を ( ) に置きかえる
- ② ( ) に 4 を入れる
- ③ 計算する
栞先生
3x−5において、x＝4のときの値を求めてください。
確認問題① 解答
答え：7
栞先生
正解は **7** です。3×(4)−5＝12−5＝7。( )を作ってから数を入れ、かけ算を先に計算する手順を確認してください。
確認問題②
【確認問題②】
x = −3 のとき、式 2x + 5 の値はどれ？
ア. 11 イ. −1 ウ. 1 エ. −11
（一時停止して考えてみよう）
- ヒント：x を ( ) に置きかえてから −3 を入れる
- ( ) を忘れて符号を取り違えないように
栞先生
x＝−3のとき、2x+5の値を選択肢から選んでください。
確認問題② 解答
答え：イ（−1）
×ア（11）：( ) を忘れて 2×3+5 にしてしまった誤り
×エ（−11）：すべての符号をマイナスにしてしまった誤り
栞先生
正解は **−1** です。2×(−3)+5＝−6+5＝−1。( )を省略してマイナスを取りこぼすと誤答になるため、負の数は必ず( )に入れてください。
同類項のまとめ方
【ルール】同類項とは
文字の部分が同じ項どうしのこと。
係数（文字にかかる数）どうしを足し引きしてまとめる。
注意：文字の項と数の項はまとめられない
（リンゴ3個＋ミカン2個が「5個」と言えないのと同じ）
| ペア | 同類項？ | 理由 |
|---|---|---|
| 3x と 2x | ○ | 文字 x が同じ |
| 3x と 2 | × | 文字の項と数の項 |
| 3x と 2y | × | 文字が違う |
栞先生
**同類項**とは、文字の部分が同じ項どうしのことです。
同類項は係数を足し引きしてまとめられます。例えば3xと2xは同類項（3x+2x＝5x）ですが、3xと2（文字の項と数の項）、3xと2y（異なる文字の項）はまとめられません。リンゴ3個とミカン2個を「果物5個」とはいえないのと同様に、種類の違う項は合算できないのです。
確認問題③
【確認問題③】
次の式の同類項をまとめなさい。
4x + 3 − x + 2 = ア x + イ
（一時停止して考えてみよう）
- 文字の項どうし：4x と −x（−x は係数 −1 の x）
- 数の項どうし：3 と 2
栞先生
4x+3−x+2を同類項でまとめ、□x+□の形に整理してください。
確認問題③ 解答
答え：ア = 3, イ = 5
栞先生
正解は **3x+5** です。(4x−x)+(3+2)＝3x+5。−xの係数は−1であることがポイントです。
一次式の加法・減法
【ルール】かっこの外し方
＋( ) … 中の符号はそのまま
−( ) … 中の各項の符号を全部反転
（−( ) は −1×( ) と同じ。−1 を中の項すべてにかけるから符号が変わる）
| かっこ | 外すと | 符号 |
|---|---|---|
| +(3x + 2) | 3x + 2 | そのまま |
| +(x − 5) | x − 5 | そのまま |
| −(x − 5) | −x + 5 | 全部反転 |
栞先生
一次式どうしの加減では、かっこの外し方が重要です。
**+( )** はかっこ内の符号をそのままにして外します。一方 **−( )** は −1×( ) と同じ意味であるため、かっこ内の全ての項の符号が反転します。例えば −(x−5)＝**−x+5** となり、−5 が +5 に変わります。「−のかっこは中身を全てひっくり返す」と覚えておくことで、符号の変え忘れを防ぐことができます。
確認問題④
【確認問題④】
次の計算をしなさい。
(2x + 5) + (3x − 2) = ア x + イ
（一時停止して考えてみよう）
- ①+( ) はそのまま外す
- ②文字の項どうし、数の項どうしをまとめる
栞先生
(2x+5)+(3x−2)を計算し、□x+□の形にしてください。
確認問題④ 解答
答え：ア = 5, イ = 3
栞先生
正解は **5x+3** です。+のかっこをそのまま外し、同類項をまとめると(2x+3x)+(5−2)＝5x+3となります。
確認問題⑤
【確認問題⑤】
次の計算をしなさい。
(5x + 3) − (2x + 1) = ?
ア. 3x + 2 イ. 3x + 4
ウ. 7x + 4 エ. 3x − 2
（一時停止して考えてみよう）
- ヒント：−( ) は中の各項の符号を全部反転
- +1 → −1 になることを忘れずに
栞先生
(5x+3)−(2x+1)の答えを選択肢から選んでください。
確認問題⑤ 解答
答え：ア（3x + 2）
×イ：+1 の符号を変え忘れた誤り
×ウ：かっこを外すとき符号を変えずにそのまま足した誤り
栞先生
正解は **3x+2** です。−(2x+1)＝−2x−1と符号を反転させ、5x+3−2x−1＝3x+2。+1を−1にし忘れるミスが最も多いため、かっこ内の全ての項の符号を確認してください。
一次式の乗法・除法
【ルール】分配法則 a(b + c) = ab + ac
・乗法：かっこの外の数を、中の項すべてにかける
・除法：÷n は ×(1/n) と同じ。各項を n でわってもよい
注意：1にもかける／わるのを忘れない！
| 操作 | やり方 | 例 |
|---|---|---|
| 乗法 | 外の数を各項にかける | 2(3x+1) = 6x+2 |
| 除法 A | ÷n を ×(1/n) に直して分配 | (6x+4)÷2 = (6x+4)×(1/2) |
| 除法 B | 各項を n でわる | (6x+4)÷2 = 3x+2 |
栞先生
一次式と数のかけ算・わり算には **分配法則** を用います。
a(b+c)＝ab+ac の要領で、かっこの外の数を内の全ての項にかけます。例えば 2(3x+1)＝6x+2 です。わり算は ÷n を ×(1/n) と置き換えて分配するか、各項を直接 n で割っても構いません。例えば (6x+4)÷2＝3x+2 となります。後ろの項への適用を忘れないことが最大のポイントです。
確認問題⑥
【確認問題⑥】
次の計算をしなさい。
3(2x + 4) = ア x + イ
（一時停止して考えてみよう）
- 3 を 2x にかける
- 3 を 4 にもかける（忘れない！）
栞先生
3(2x+4)を計算し、□x+□の形にしてください。
確認問題⑥ 解答
答え：ア = 6, イ = 12
栞先生
正解は **6x+12** です。3×2x+3×4＝6x+12。3を後ろの項4にも必ずかけることがポイントです。
確認問題⑦
【確認問題⑦】
次の計算をしなさい。
(8x + 12) ÷ 4 = ア x + イ
（一時停止して考えてみよう）
- ÷4 をかっこの中の各項にかける
- 8x ÷ 4 と 12 ÷ 4 をそれぞれ計算
栞先生
(8x+12)÷4を計算し、□x+□の形にしてください。
確認問題⑦ 解答
答え：ア = 2, イ = 3
栞先生
正解は **2x+3** です。8x÷4＝2x、12÷4＝3として、各項に÷4を適用します。乗法と同じく、全ての項に作用させることが重要です。
まとめ
【今日のまとめ】
① 代入：文字を ( ) に置きかえてから数を入れる
② 同類項：文字の項どうし／数の項どうしでまとめる
③ かっこ：+( )はそのまま、−( )は中の符号を全部反転
④ 乗除：分配法則で外の数を各項にかける／わる
| 操作 | ポイント |
|---|---|
| 代入 | ( ) を作ってから数を入れる |
| 加減 | −( ) で符号反転 → 同類項 |
| 乗除 | 分配法則で各項に作用 |
栞先生
今日学んだ4つのポイントを整理します。
①**代入**：文字を( )に置き換えてから数を入れる。②**同類項**：文字の項どうし・数の項どうしをそれぞれまとめる。③**加減のかっこ**：+( )はそのまま、−( )は中の符号を全て反転させる。④**乗除**：分配法則でかっこの外の数を各項にかける・または割る。これら4つの手順を確実に身につけることで、一次式の計算全般に対応できます。
よくある質問
−xの係数は何ですか？
**−1**です。−xは−1×xと同じ意味で、1は省略されています。4x−xのような同類項をまとめる際は、−xの係数を−1として4−1＝3と計算します。
−( )のかっこを外すとき、なぜ全ての符号を変えなければならないのですか？
**−( )**は−1×( )と同じ意味であり、分配法則によってかっこ内の全ての項に−1がかかるためです。例えば−(2x+1)＝−1×(2x+1)＝−2x−1となり、+1も−1に変わります。
文字の項と数の項はなぜまとめられないのですか？
3xは「xが3個分」、2は「単なる数」を表しており、**異なる種類の量**です。同類項とは文字の部分が同じ項どうしのことであり、種類が異なる項は係数を合算できません。
この単元の練習問題（準備中）
この単元の授業
栞先生
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