中1数学｜文字と式【Step 1a】

中1 数学｜文字と式｜Step 1a

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

「3×aはなぜ3aと書くの？」「a×aがなぜa²になるの？」その答えをまとめて整理します。

学習マップ

この単元の位置づけです。

前提知識の確認

栞先生

本記事に入る前に、3つのキーワードを確認しておきましょう。

ピンと来なかった人は
関連リンクの前提単元リンクから
サッと戻ってきてOK！

①**累乗**：同じ数を繰り返しかけた結果を右上の小さな数字で表す記法（3×3＝3²）。②**分数の形**：わり算を横棒で表す書き方（6÷2＝6/2、わられる数が上）。③**負の数**：0より小さい数。正負の数の計算に不安がある場合は、関連記事を先に確認してください。

なぜ文字を使うのか

栞先生

文字を使うと、数学はどのように便利になるのでしょう？

1個 a 円のおかしを5個買うと…

　代金 = a × 5（円）

a=100 → 500円
a=80 → 400円

→ 1つの式でいくつもの場面を表せる！

• 便利な分、書き方にルールがある
• それが今日の「文字式の約束」
• 後ろに練習5問あるよ

1個a円のお菓子を5個買う場合、代金は「a×5円」と表せます。aの値が変わっても同じ式で対応できるのが文字式の利点です。ただし書き方が統一されていないと読みにくいため、共通の**表記ルール**が定められています。

ルール① かけ算の「×」は省略する

栞先生

かけ算の記号を省略するとき、「+」と「−」はどうなるのでしょう？

**ルール①：かけ算「×」は省略する。** 3×aは「3a」、a×b×cは「abc」と書きます。ただし「+」や「−」は省略しません。a+bを「ab」と書くとかけ算の式と区別がつかなくなり、意味が変わってしまうため、足し算・引き算の記号はそのまま残します。

ルール② 数は文字の前・係数1は省略

栞先生

数と文字の並び順にも、決まったルールがあります。

**ルール②：数は文字の前に書き、係数1は省略する。** b×3は「3b」であり「b3」とは書きません。1×aは「1a」ではなく「a」と書きます。−1×aは「−a」と書き、1は省略してマイナスの符号だけを残します。

ルール③ 同じ文字の積は累乗で表す

栞先生

同じ文字が何度もかけられているとき、どうまとめると読みやすいでしょう？

**ルール③：同じ文字の積は累乗で表す。** a×aは「a²」、a×a×aは「a³」です。右上の数字は「何個かけたか」を示します。異なる文字が混在する場合は文字ごとに数えて記します（例：a×a×b×b×b＝a²b³）。文字の種類をまたいで一つの累乗にまとめることはしません。

ルール④ わり算「÷」は分数の形に直す

栞先生

「÷」の省略は、分数の書き方とセットで覚えるのがコツです。

**ルール④：わり算「÷」は分数の形に直す。** a÷3は「a/3」（aが分子・3が分母）、6÷aは「6/a」です。カッコ付きの式はカッコ内をまるごと分子に置きます（例：(x+1)÷2＝(x+1)/2）。「÷の記号が横棒に変わる」とイメージすると覚えやすいです。

よくある間違いと注意点

栞先生

初めて習うとき、同じ箇所でつまずく人が多いです。

境界に注意！

・数どうしは計算する
　例：3×4 は 12（34ではない）
・0.1a を 0.a と書かない

①「1a」と書く→正しくは「a」（係数1は省略）。②「a3」と書く→正しくは「3a」（数は文字の前）。③「a+b」を「ab」と書く→「+」は省略不可。また、3×4のような数どうしの計算はそのまま計算して「12」とします（「34」と並べない）。0.1aを「0.a」のように係数の一部を省略することもしません。

確認問題①

栞先生

ルール①の理解を確認しましょう。

3×a を文字式の約束に
したがって表したものは？

• ア　3＋a
• イ　3a
• ウ　a3
• エ　3×a

【問題】3×aを文字式の約束にしたがって表すとどれですか？　ア：3+a　イ：3a　ウ：a3　エ：3×a

確認問題①・解答

栞先生

正解はイ「3a」です。

正解：イ　3a

• × を消すだけ → 3a
• ア：×を＋と読み違え
• ウ：数は文字の前 (a3はNG)
• エ：×を残してしまった

×を省略して数を文字の前に置く。アは×をプラスと誤読、ウは数が後ろ、エは×が残っている。

確認問題②

栞先生

同じ文字のかけ算、累乗で書けますか？

y×y×y を文字式の約束に
したがって表したものは？

• ア　3y
• イ　y3
• ウ　y³
• エ　yyy

【問題】y×y×yを文字式の約束で表すとどれですか？　ア：3y　イ：y3　ウ：y³　エ：yyy

確認問題②・解答

栞先生

正解はウ「y³」です。

正解：ウ　y³

• y が3個 → y³
• ア：3y は y を3回足した形（3個分とは別物）
• イ：y3 は形が違う
• エ：yyy は省略のみで累乗にしてない

yが3個のかけ算だから累乗でy³。アの3yは「y+y+y」の省略形で乗法とは別物、イは数が後ろ、エは累乗未使用。

確認問題③

栞先生

わり算を分数の形に直してみましょう。

a÷4 を文字式の約束に
したがって、分数の形で書こう

• ア　$\frac{4}{\mathrm{a}}$
• イ　$\frac{\mathrm{a}}{4}$
• ウ　4a
• エ　a÷4

【問題】a÷4を分数の形で書くとどれですか？　ア：4/a　イ：a/4　ウ：4a　エ：a÷4

確認問題③・解答

栞先生

正解はイ「a/4」です。

正解：イ　$\frac{\mathrm{a}}{4}$

• わられる数(a)が分子、わる数(4)が分母
• ア：分子と分母が逆
• ウ：÷を×と勘違い
• エ：÷が消えていない

割られる数aが分子、割る数4が分母。アは分子と分母が逆で意味が変わる。ウは÷をかけ算と誤読。

確認問題④

栞先生

係数1のルール、正しく使えますか？

○か×か？

「1×x は文字式の約束で
書くと 1x になる」

【問題】「1×xを文字式の約束で書くと1xになる」は正しいですか？　〇か×か。

確認問題④・解答

栞先生

正解は×（バツ）。正しくは「x」です。

正解：×（バツ）

1×x は x（1は省略）

• 係数 1 は書かない
• (−1)×x なら −x（マイナスだけ残す）
• 「1x」と書く人が多い→今ここで卒業！

係数1は省略する。なお−1×xは「−x」とし、マイナスの符号だけを残す。

確認問題⑤（総合）

栞先生

4つのルールをまとめて確認します。

次の式と、約束にしたがった形を
線で結ぼう

【問題】①a×3、②b×b×b、③1×y、④x÷5をそれぞれ文字式の約束で書き直してください。（選択肢：A：y　B：3a　C：x/5　D：b³）

確認問題⑤・解答

栞先生

正解：①B（3a）、②D（b³）、③A（y）、④C（x/5）。

正解：①-B　②-D　③-A　④-C

• ①数を前へ → 3a
• ②同じ文字3個 → b³
• ③係数1は省略 → y
• ④÷は分数に → $\frac{\mathrm{x}}{5}$

①数を前に出して3a。②同じ文字3個で累乗b³。③係数1を省略してy。④÷を分数に直してx/5。各問で異なるルールを使っていることを確認してください。

まとめ：文字式の4か条

栞先生

4つのルールを毎回チェックする習慣が身につけば、文字式の表記はひと通り整います。

①かけ算「×」は省略する（a×b＝ab）。②数は文字の前に書き、係数1は省略する（b×3＝3b、1×a＝a、−1×a＝−a）。③同じ文字の積は累乗で表す（a×a＝a²）。④わり算「÷」は分数の形に直す（a÷3＝a/3）。この4つは一次方程式や式の計算など、この先の単元でも繰り返し使う基本ツールです。

よくある質問

係数が1のときに数字を省略するのはなぜですか？

1×a＝aであり、1をかけても値は変わらないため省略します。ただし−1×aは「−a」とし、値の符号を示すマイナスの記号は意味があるので残します。

「+」や「−」を省略してはいけないのはなぜですか？

a+bを「ab」と書くとかけ算a×bと区別がつかなくなり、式の意味が変わってしまうためです。省略できるのは「×」と「÷」だけです。

a²b³のように異なる文字の累乗を一つにまとめることはできますか？

できません。a²b³は「aを2個・bを3個かけたもの」であり、文字ごとに別々に累乗を記します。(ab)⁵とまとめると意味が変わってしまいます。

この単元の授業

• Step 1a（この記事）
• Step 1b
• Step 1c
• Step 2（準備中）
• Step 3（準備中）

栞先生

続けて、上の練習問題や前後の単元でどんどん力をつけよう。（動画への質問はYouTubeのコメント欄でもどうぞ）

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