2026.08.08 2026.08.08

中1数学｜文字と式【Step 2】

栞先生

中1 数学｜文字と式｜Step 2

この記事でわかること

分配→同類項の順に整理するだけで、負の数代入・食塩水・n番目の典型問題が解ける
かっこの前の負の数は中の全項にかかるため、符号の見落としが最多ミスの原因になる
文章題は「等式・不等式への翻訳」と「式を場面のことばに戻す読み取り」の2方向で出題される

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

「3(2x+1)－2(x－4)」のようにかっこと同類項が重なると、どこから手をつければよいか迷ってしまいませんか？

学習マップ

この単元の位置づけです。

文字式、どう解く？
→ ステップ1で覚えた4つの約束（表記・同類項・分配・代入）を、組み合わせて使うだけ！

　小2・小5 基礎計算

　　↓

　小6 分数のかけ算・わり算

　　↓

　中1 正負の数

　　↓

▶ 中1 文字と式（今回はここ）

　　↓

　中1 一次方程式

　　↓

　中1 比例と反比例

　　↓

　中2 式の計算

Step1の4つの約束をおさらい

栞先生

4つの約束が頭に入っているか、まず確認しておきましょう。

ステップ1で学んだ4つの約束、覚えてる？

①×と÷を省略する（例：3×a→3a）②係数の1は書かず、同じ文字の積は指数でまとめる③同類項（文字部分が同じ項）だけをまとめる④分配・代入では符号のミスに注意する。不安があればStep1の記事で確認してから進んでください。

問題① かっこの分配で生じた誤りを指摘する

栞先生

答案のどの行で計算がおかしくなったか、一行ずつ目で追ってみましょう。

【問題①】次は、ある生徒が 3(2x+1)-2(x-4) を計算したものです。この計算には誤りが1か所あります。誤っている部分がどこかを指摘し、そのうえで正しい計算をして答えを求めなさい。

【問題】3(2x+1)－2(x－4) を計算した以下の答案には1か所の誤りがあります（答案：6x+3－2x－8＝4x－5）。どこが間違っているか答えてください。

答え①

栞先生

引き算の項が入ったかっこをはずすとき、符号の変化を見落としやすいです。

誤りは、-2(x-4) のかっこをはずすときに -2×(-4) を -8 としたところ。かっこの前の -2 は、かっこの中の -4 にもかかる。

正解：4x+11。－2(x－4) のかっこをはずすと－2×(－4)＝＋8 です。答案では－8 としており、これが誤り。正しくは 6x+3－2x＋8＝4x+11。かっこ前の数は中の全項にかかることを必ず確認してください。

問題② 小数係数の分配計算

栞先生

係数が小数になっても、分配と同類項の手順は整数のときと変わりません。

【問題②】次の計算をしなさい。
0.4(5x-10)+0.6(2x+5)

① 0.4と0.6を分配してかっこをはずす
② xの項どうし・数の項どうしをまとめる（同類項）

【問題】0.4(5x－10)+0.6(2x+5) を計算してください。

答え②

栞先生

小数の係数を見て手が止まりがちですが、落ち着いて一歩ずつ分配すれば解けます。

答え
3.2x-1

正解：3.2x－1。0.4を分配して 2x－4、0.6を分配して 1.2x+3。同類項をまとめると 3.2x－1 です。

問題③ 分数を代入して式の値を求める

栞先生

分数を見るとドキッとしてしまいますが、どこがつまずきポイントか分かりますか？

【問題③】x= $\frac{1}{2}$ のとき、式 2(3x-1)-(x+4) の値を求めなさい。

【問題】x＝1/2 のとき、2(3x－1)－(x+4) の値を求めてください。

答え③

栞先生

分数の代入は手順が増えて見えますが、整数と同じ計算の積み重ねです。

答え
– $\frac{7}{2}$

正解：－7/2。x＝1/2 を代入すると 2（3/2－1）－（1/2+4）＝2×1/2－9/2＝1－9/2＝－7/2 です。

問題④ 式が表す場面を読み取る

栞先生

数式を「場面のことば」に戻せるかどうかが問われます。

【問題④】1個a円のパンを3個買って、レジで500円玉を1枚出しました。このとき、式 500-3a はどんな数量を表していますか。場面のことばを使って説明しなさい。

【問題】1個a円のパンを3個買って500円出したとき、式 500－3a は何を表していますか？

答え④

栞先生

式を見て場面をイメージできると、文章題の苦手意識が大きく変わります。

3a → パン3個分の代金
500-3a → 500円から代金をひいた残り＝おつり

500-3a は、パン3個の代金3a円を500円からひいた残り、つまりおつりの金額を表す。

正解：おつりの金額。3a はパン3個分の代金、500－3a は500円からその代金を引いた残り（おつり）を表します。

問題⑤ 食塩水の濃度を文字式で表す

栞先生

「%」は全体を100とみたときの割合という、小学校で学んだ定義がここで活きてきます。

【問題⑤】濃度がa%の食塩水がxgあります。この食塩水に含まれている食塩の量は何gですか。文字式で表しなさい。答えは分数の形で書き、分子の文字はアルファベット順に書くこと。

【問題】濃度a%の食塩水がxgあるとき、含まれる食塩の量を分数の式で表してください（分子はアルファベット順）。

答え⑤

栞先生

食塩水の問題は「どこから手をつければいい？」と感じやすい典型問題です。

答え
$\frac{ax}{100}$ （g）

正解：ax/100（g）。食塩水全体xgに割合 a/100 をかけると ax÷100＝ax/100（g）。分子はa、xの順です。

問題⑥ 場面を不等式に翻訳する

栞先生

「以下」「未満」など、日本語と不等号の対応を意識しながら式を立ててみましょう。

【問題⑥】1個x円のドーナツを4個と、1本y円のジュースを2本買ったところ、代金の合計は1000円以下でした。この数量の関係は、不等式『 ① ② 1000 』で表せます。①には代金の合計を表す式を（xの項、yの項の順に書くこと）、②には不等号（≦ または＜）を書きなさい。

①：代金の合計を表す式（xの項→yの項の順）
②：不等号（≦ または＜）

【問題】x円のドーナツ4個とy円のジュース2本の合計が1000円以下のとき、不等式で表してください（xの項→yの項の順）。

答え⑥

栞先生

「以下」と「未満」の違い、不等号で正確に書き分けられましたか？

①4x+2y ②≦ — ドーナツ4個の代金4x円とジュース2本の代金2y円の合計が、1000円以下であることを表す。

正解：4x+2y≦1000。ドーナツ4個分＝4x、ジュース2本分＝2y、合計が1000以下なので 4x+2y≦1000。以下は≦（等号を含む）、未満は＜（等号を含まない）と覚えておきましょう。

問題⑦ 等式が表す場面を説明する

栞先生

「＝（イコール）」は場面のどのことばに対応するか、意識しながら読んでみましょう。

【問題⑦】1個x円のゼリーを4個と、1個y円のプリンを3個買いました。このとき、等式 4x+3y=500 は、どんなことがらを表していますか。場面のことばを使って説明しなさい。

【問題】x円のゼリー4個とy円のプリン3個を買ったとき、4x+3y＝500 はどんなことを表していますか？

答え⑦

栞先生

式の各項が何の代金を表すのか、一つずつ対応させれば答えが見えてきます。

4x → ゼリー4個の代金
3y → プリン3個の代金
4x+3y=500 → 合計がちょうど500円

ゼリー4個の代金4x円とプリン3個の代金3y円を合わせた代金の合計が、ちょうど500円であることを表している。

正解：ゼリー4個の代金4x円とプリン3個の代金3y円の合計が、ちょうど500円であること。4x+3yが代金の合計、＝500がちょうど等しいに対応します。

問題⑧ n番目の一般化（マッチ棒）

栞先生

マッチ棒が増えていくとき、「変わるもの」と「変わらないもの」を見分けることが式を作るカギです。

【問題⑧】図のように、マッチ棒を並べて正方形を横1列に作っていきます。正方形をn個作るときに必要なマッチ棒の本数を、nを使った式で表しなさい。また、(1)どのように考えて式を作ったか、(2)n=1を代入して図と合うか確かめた結果、の2つも書きなさい。

【問題】マッチ棒で正方形をn個横一列に並べるとき、必要なマッチ棒の本数をnの式で表し、n＝1 で確かめてください。

答え⑧

栞先生

図の「増え方のパターン」に気づきましたか？そこに式を立てるヒントがあります。

答え：3n+1（本）。左端の共通1本＋正方形1個につき3本ずつ増えるから3×n+1。検算：n=1のとき3×1+1=4本で、1番目の図と一致。

正解：3n+1（本）。1個→4本、2個→7本（3増）、3個→10本（3増）。正方形1個ごとに3本増え、左端の1本は共通なので 3×n+1＝3n+1。n＝1 のとき 3×1+1＝4 で図と一致します。

よくある符号のミス3パターン

栞先生

入試でも繰り返し問われる「符号のミス」を最後に整理しておきましょう。

つまずきやすい符号のミス、最後にまとめて確認！

ありがちな間違い	正しい考え方
-3² = 9 としてしまう	-3²=-(3×3)=-9。(-3)²のときだけ(-3)×(-3)=9
3x+2y を 5xy とまとめてしまう	文字が違う項は同類項ではないのでそのまま
-(2x-5) を -2x-5 としてしまう	かっこの前の-は中の全部の項にかかるので -2x+5

①－3²＝－9（－3²は－(3²)であり、(－3)²のときだけ9になる）②3x+2y はまとめられない（文字が違う項は同類項ではない）③－(2x－5)＝－2x+5（かっこ前の－は中の全項にかかるため、－5 が＋5 に変わる）。

この記事のまとめ

栞先生

Step1の4つの約束を使い分けられたか、ここで振り返りましょう。

分配法則→同類項の順で一次式を整理する
負の数・分数を代入するときはかっこを忘れずに
文章題は式の意味を読み取る／等式・不等式に翻訳する形で出る

【自己点検】オープニングの4つの約束（表記・同類項・分配・代入）を、今日の8問で迷わず使い分けられた？あやしい人はルール確認にもどってみよう

①分配法則→同類項の順で一次式を整理する②負の数・分数を代入するときは必ずかっこをつける③文章題は「等式・不等式への翻訳」と「式の読み取り」の2方向で出題される。あやしい問題があったセクションに戻って確認してください。

よくある質問

負の数を代入するとき、なぜかっこが必要なのですか？

x＝－3 を代入してx² を計算する例で考えると、(－3)² のようにかっこをつけると(－3)×(－3)＝9 と正しく計算できます。かっこなしで－3² と書くと「－(3²)＝－9」の意味になるため、代入値が負の数のときは必ずかっこをつける必要があります。

3x+2y はなぜ 5xy にまとめられないのですか？

同類項とは「文字部分がまったく同じ項」のことです。3x と 2y は文字が異なるため同類項ではなく、3x+2y のままが正しい答えです。文字が同じ項どうしだけ係数を合計できます。

「以下」と「未満」の違いを不等号で教えてください。

「以下」はその数を含む（≦）のに対し、「未満」はその数を含まない（＜）不等号に対応します。「1000円以下」なら ≦1000、「1000円未満」なら＜1000 と書きます。

この単元の練習問題ページ（準備中）

← 前の単元「正負の数」

この単元の授業

Step 1a
Step 1b
Step 1c
Step 2（この記事）
Step 3（準備中）