中1数学｜文字と式【Step 1b】
栞先生 しおりアカデミー
中1数学｜正負の数【Step 1a】
栞先生
中1 数学｜正負の数｜Step 1a
この記事のポイント
- はじめに
- これまでの数の確認
- 負の数が必要な理由
※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。
栞先生
**正の数・負の数**の基本を学び、数の世界をゼロより小さい領域まで広げましょう。
学習マップ
この単元の位置づけです。
小1 たし算 ひき算
↓
小2 3桁の たし算ひき算
↓
▶ 中1 正負の数（今回はここ）
↓
中1 文字と式
これまでの数の確認
- 整数：0, 1, 2, 3, …
- 小数：0.5, 1.25, …
- 分数：, , …
- 数直線では右へ行くほど大きい
栞先生
小学校で学んだ整数・小数・分数は、すべて0以上の数でした。
数直線では右に進むほど数が大きくなります。このルールは中学でも変わらず、今日の学習の土台となります。
負の数が必要な理由
ある冬の朝
東京：+3℃ ／ 旭川：−8℃
「−8℃」って、どう書けばいい？
0より低い数、まだ習ってないぞ…
栞先生
「今日の最低気温はマイナス8℃」——この表現を数で書こうとすると、0より小さい数が必要になります。
これまでの数直線は0以上の数しか表せませんでした。「0の左側にも数を伸ばせばよい」という発想から**負の数**が生まれました。
正の数・負の数・0の定義
- 0より大きい数 → 正の数（+）
- 例：+5,\ +3.2,\ +
- 0より小さい数 → 負の数（−）
- 例：-7,\ -2.5,\ –
- 0 は正でも負でもない（基準点）
栞先生
0より大きい数を**正の数**（例：+5、+3.2）、0より小さい数を**負の数**（例：-7、-2.5）と呼びます。
正の符号（+）は省略できますが、負の符号（-）は省略できません。整数だけでなく小数・分数にも正と負があります。また、**0は正の数でも負の数でもない**、プラスとマイナスの境目となる特別な基準点であることを押さえておきましょう。
数直線と数の大小
数直線：0を真ん中にして、右に正の数、左に負の数をならべた直線。
右にあるほど大きい
左にあるほど小さい
栞先生
**数直線**とは、0を中心に右側に正の数、左側に負の数を並べた直線です。
「右にあるほど大きく、左にあるほど小さい」というルールはこれまでと同じです。たとえば -5 < -2 < 0 < +3 となります。負の数では数字の見た目が大きいほど実際の値は小さくなる（例：-5 < -2）点に注意しましょう。
絶対値
絶対値 = 原点（0）からの距離
「符号を取った数」ではなく
『どれだけ0からはなれているか』。
距離なので 0以上 になる。
栞先生
**絶対値**とは、数直線上での**原点（0）からの距離**のことです。
距離なので絶対値は必ず0以上になります。縦棒で数を挟んで |+3|=3、|-5|=5、|0|=0 のように表します。「符号を取るだけ」と覚えがちですが、本質は「0からどれだけ離れているか」という距離の概念です。
よくある間違い
| よくある間違い × | 正しい考え方 ○ |
|---|---|
| |-5| = -5（符号を取るだけ） | |-5| = 5（原点からの距離） |
| −4 > −1（絶対値で比べる） | −4 < −1（数直線で右が大きい） |
| 0 は負の数に入る | 0 は正でも負でもない |
栞先生
以下の3つの誤りは特に間違えやすいので注意しましょう。
①|-5|=-5（誤）→ 絶対値は距離なので必ず0以上。正しくは |-5|=5。 ②-4 > -1（誤）→ 数直線で -4 は -1 より左にあるため小さい。正しくは -4 < -1。 ③「0は負の数」（誤）→ 0は正でも負でもない基準点。
確認問題①
次の数のうち、負の数をすべて選びなさい。
ア：+7 イ：−2 ウ：0
エ：− オ：+0.5
栞先生
次の数のうち、**負の数をすべて選びなさい**。
ア +7 イ -2 ウ 0 エ – オ +0.5
確認問題① 解答
答え：イ と エ
・ア(+7), オ(+0.5) → 正の数
・ウ(0) → 正でも負でもない
・イ(−2), エ(−) → 負の数 ◯
栞先生
【正解】**イ（-2）とエ（-）**
0は正でも負でもなく、分数にも負の数がある点がポイントです。
確認問題②
下の数直線で、点Aが表す数として正しいものを選びなさい。
点Aは、0から左に3目盛りの位置にある。
ア：+3 イ：−2
ウ：−3 エ：−4
栞先生
数直線で**0から左に3目盛りの位置にある点A**はどれですか？
ア +3 イ -2 ウ -3 エ -4
確認問題② 解答
答え：ウ（−3）
・原点より「左」 → 負の数（−）
・原点から「3目盛り」 → 距離3
→ −3
栞先生
【正解】**ウ（-3）**
左側なので符号はマイナス、3目盛りなので数字は3。「左右で符号・目盛り数で数字」の2段階で読みます。
確認問題③
−5 の絶対値はいくつですか。
ア：−5 イ：5
ウ：0 エ：
栞先生
-5 の**絶対値**はいくつですか？
ア -5 イ 5 ウ 0 エ
確認問題③ 解答
答え：イ（5）
絶対値 = 原点からの距離
−5は0から左に5はなれている → |−5| = 5
（アはそのままの数、エは逆数との混同）
栞先生
【正解】**イ（5）**
絶対値は原点からの距離なので |-5|=5。距離はマイナスにならないためアは誤りです。
確認問題④
海面より3m高い位置を +3m と表すとき、
海面より8m低い位置はどう表しますか。
ア：+8m イ：+3m
ウ：−8m エ：0m
栞先生
海面より3mを +3 m と表すとき、**海面より8m低い位置**はどう表しますか？
ア +8 m イ +3 m ウ -8 m エ 0 m
確認問題④ 解答
答え：ウ（−8m）
海面 = 0 が基準
高い → +、低い → −
8m低い → −8m
栞先生
【正解】**ウ（-8 m）**
海面を基準（0）とし、高い方が正・低い方が負。「基準を決めて反対側をマイナスで表す」考え方は気温・標高など様々な場面で使われます。
確認問題⑤
次の2つの数の大小を比べたとき、
正しい不等式はどれですか。
−4 と −1
ア：−4 > −1 イ：−4 < −1
ウ：−4 = −1 エ：4 < 1
栞先生
-4 と -1 の大小を**正しく表した式**はどれですか？
ア -4 > -1 イ -4 < -1 ウ -4 = -1 エ 4 < 1
確認問題⑤ 解答
答え：イ（−4 < −1）
数直線で見ると
−4 は −1 より「左」 → 小さい
→ −4 < −1
（負の数は数字が大きく見える方が小さい！）
栞先生
【正解】**イ（-4 < -1）**
数直線で -4 は -1 より左にあるため小さい。負の数は数字が大きく見えるほど値は小さくなります。
確認問題⑥
次の文は正しいですか？
「0は正の数でも負の数でもない」
○ か × かで答えよう。
栞先生
「**0は正の数でも負の数でもない**」——この記述は正しいですか、間違いですか？
確認問題⑥ 解答
答え：○（正しい）
0 は正と負の境目（基準点）。
どちらにも属さない、特別な数。
栞先生
【正解】**○（正しい）**
0は正と負の境目となる特別な基準点で、どちらにも属しません。
まとめ
- 正の数（+）／負の数（−）／0 の3種類
- 0は正でも負でもない（基準）
- 数直線で右ほど大きい（負の数まで延長）
- 絶対値 = 原点からの距離（0以上）
栞先生
今日学んだ4つのポイントを確認しましょう。
①数には**正の数**（0より大きい）・**負の数**（0より小さい）・**0**（基準点）の3種類がある。②**数直線**では右が大きく左が小さい。③**絶対値**は原点からの距離で必ず0以上。④|+3|=3、|-5|=5、|0|=0 がすぐに出てくれば今日の内容はマスターです。
よくある質問
0は正の数ですか、負の数ですか？
0は正の数でも負の数でもありません。正と負の境目となる特別な基準点です。「正の数でない数はすべて負の数」という誤解が多いので注意しましょう。
絶対値が負の数になることはありますか？
絶対値は「原点からの距離」を表すため、必ず0以上になります。|-5|=5 のように、負の数の絶対値も正の数になります。絶対値が負になることはありません。
-3 と -7 ではどちらが大きいですか？
-3 の方が大きいです（-7 < -3）。数直線で -3 は -7 より右にあります。負の数では「数字の見た目が小さいほど値が大きい」という点を意識しましょう。
この単元の練習問題（準備中）
この単元の授業
栞先生
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