中1数学｜文字と式【Step 1b】

中1 数学｜文字と式｜Step 1b

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

今日のテーマは「数量を文字式で表す」です。**項**・**係数**・**一次式**の用語もあわせて押さえましょう。

学習マップ

この単元の位置づけです。

今日のテーマ
数量を文字式で表す
— 項・係数・一次式 —

文字式を使う理由

場面：1個80円のりんごを買う

個数で代金が変わる
→ 毎回 式を書き直すのは大変…

個数を 文字 x にすれば
代金 = 80x（円）
袋代5円 を足すと 80x + 5（円）

栞先生

変わる数量を毎回書き直す手間を省くため、文字を使って式を1本にまとめます。

例えば1個80円のりんごをx個買う場合、代金は80×x。文字式のルールで×を省略すると**80x**（円）となり、どんな個数にも対応できます。袋代5円を加えれば**80x＋5**（円）と表せます。数量の関係を文字式1本で簡潔に表現できるのが、文字式の便利さです。

項と係数

【項】＋ でつないだ各かたまり
3x − 2 = 3x + (−2)
→ 項は 3x と −2（−の符号もセット）

【係数】文字にかかる数
3x の係数 → 3
−x の係数 → −1
x の係数 → 1（1×x の 1 が省略）

栞先生

**項**とは式を足し算の形に直したときの各かたまりで、**係数**とは文字にかかる数のことです。

3x−2は3x＋(−2)と書き直せるため、項は**3x**と**−2**の2つです。引き算は「マイナスの数を足す」と読み直し、符号も項の一部として必ず含めます。3xの係数は**3**、−xの係数は**−1**です。xの係数は**1**（x＝1×xの「1」が省略されているだけ）であり0ではありません。係数が0なら項自体が消えてしまうため、「書かれていない＝0」とはならないことに注意してください。

一次式とは

【一次式】
= 文字の次数が 1 の式
（x は x¹, a は a¹ のこと）

ポイント
・文字が 2 つ以上 → 各文字が 1 次なら OK
例：80x + 120y も 一次式
・最高次が 2 以上 → ×（例：x²+1）
・文字なし定数のみ → ×（例：8）

栞先生

**一次式**とは、文字の**最高次数が1**の式のことです。

5x＋3・2a−7・−x＋½はいずれも文字の次数が1のため一次式です。一方、x²＋1や3x²−xはx²（次数2）を含むため**二次式**となります。8のような定数のみの式も一次式ではありません。「一次の項が含まれるか」ではなく、「最高次数が1か」を判定基準にしてください。

例題：文字式で表してみよう

例題：1個 x 円のおにぎり3個 と
150円のお茶を買った代金は？

→ 3x + 150（円）
項：3x と 150
3x の係数：3
最高次が 1 → 一次式

栞先生

「1個x円のおにぎり3個と150円のお茶の合計代金」を文字式で表します。

x×3＋150と立式し、×を省略して数を文字の前に書くと**3x＋150**（円）となります。項は3xと150の2つ、3xの係数は3、最高次数は1のため**一次式**です。「数量を文字式で表す」と「項・係数・一次式の判別」の両方を確認できる例題です。

間違えやすいポイント

ここ、まちがえやすい！

栞先生

よく見られる誤りを3点まとめます。確認してください。

①3x−2の項を「3x と 2」とする誤り→正しくは**3x と −2**（符号ごとセット）。②xの係数を0とする誤り→正しくは**1**（省略されているだけ）。③x²＋xを一次式とする誤り→最高次はx²の次数2なので**二次式**。判定は常に「最高次数が1か」で行います。

確認問題①

1個 80円のりんごを x個 買った
ときの代金（円）を文字式で
表すとどうなる？

• ア．80 + x
• イ．80x
• ウ．80 ÷ x
• エ．80 − x

栞先生

1個80円のりんごをx個買ったときの代金を、文字式で表してください。

問題①の解答

答え：イ
80 × x = 80x（円）
数を前に、× を省略

栞先生

答え：**80x**（円）。代金＝単価×個数より80×x、×を省略して数を前に書くと80x。

確認問題②

式 3x − 2 の項を
すべて選びなさい
（複数選択）

• ア．3x
• イ．3
• ウ．−2
• エ．2
• オ．x

栞先生

式3x−2の項をすべて答えてください。

問題②の解答

答え：ア と ウ
3x − 2 = 3x + (−2)
項は 3x と −2
→ −の符号も項の一部！

栞先生

答え：**3x と −2**。3x−2を足し算の形3x＋(−2)に直したときの各かたまりが項で、符号ごとセットで取ります。

確認問題③

−5x の係数を
答えなさい

• ア．5
• イ．−5
• ウ．x
• エ．−x

栞先生

−5xの係数を答えてください。

問題③の解答

答え：イ（−5）
係数 = 文字にかかる数
−5x = (−5) × x
→ 符号も係数の一部！

栞先生

答え：**−5**。−5x＝(−5)×xより、文字xにかかる数は符号ごと−5。5（符号なし）は誤りです。

確認問題④

次のうち 一次式 で
あるものをすべて選びなさい

• ア．5x + 3
• イ．x² + 1
• ウ．2a − 7
• エ．8
• オ．−x + $\frac{1}{2}$
• カ．3x² − x

栞先生

次のうち一次式をすべて選んでください：5x＋3、x²＋1、2a−7、8、−x＋½、3x²−x

問題④の解答

答え：ア・ウ・オ
判定基準：「文字の最高次が 1 か？」

栞先生

答え：**5x＋3・2a−7・−x＋½**。最高次数が1の3つのみ一次式で、x²を含む式と定数のみの8は除外。

確認問題⑤

1辺が a cm の正方形が
あります。
まわりの長さ（cm）を
文字式で表しなさい

• ア．4a
• イ．a + 4
• ウ．a²
• エ．2a

栞先生

1辺がa cmの正方形の周の長さを文字式で表してください。

問題⑤の解答

答え：ア（4a）
正方形は 4辺 が等しい
まわり = a + a + a + a
= 4a（cm）

栞先生

答え：**4a**（cm）。a＋a＋a＋a＝4×a、×を省略して4a。a²はa×aで面積になるため誤りです。

確認問題⑥

式「x」（x の項のみの式）
について、x の係数を
答えなさい

• ア．0
• イ．1
• ウ．x
• エ．係数はない

栞先生

式「x」（xだけの式）において、xの係数を答えてください。

問題⑥の解答

答え：イ（1）
x = 1 × x
→ 1 が省略されているだけ
※ 0 ではない（0なら項が消える）

栞先生

答え：**1**。x＝1×xの「1」が省略されており、係数が0なら項自体が消えてしまうため係数は1。

確認問題⑦

4 × y × y を、
文字式の約束に従って
表すとどれ？

• ア．4y²
• イ．y²4
• ウ．4yy
• エ．(4y)²

栞先生

4×y×yを文字式の約束に従って書き直してください。

問題⑦の解答

答え：ア（4y²）
・同じ文字の積 → 累乗（y×y = y²）
・数を前に・× を省略
→ 4y²

栞先生

答え：**4y²**。y×y＝y²（同じ文字の積は累乗）、数を前に出して×省略。(4y)²は4まで2乗され16y²になるため誤りです。

まとめ

今日のポイント

• 数量関係 → 文字式で 1本にまとめる（× 省略・数を前に）
• 項：＋ でつないだ各かたまり（−の符号もセット）
• 係数：文字にかかる数（1 は省略・0 ではない）
• 一次式：文字の最高次が 1 の式

栞先生

今日の学習内容を4点で整理します。

①文字式では×を省略し数を文字の前に書く。②**項**は式を足し算に直した各かたまり（符号もセット）。③**係数**は文字にかかる数（xの係数は0でなく1）。④**一次式**は文字の最高次数が1の式（x²があれば二次式・定数のみも対象外）。

よくある質問

項と係数の違いは何ですか？

項は式を足し算の形に直したときの各かたまりです（例：3x−2の項は3xと−2）。係数はその項の中で文字にかかっている数のことです（3xの係数は3）。

xの係数がなぜ0ではなく1なのですか？

x＝1×xと表せるため、文字xには「1」がかかっています。係数が0であれば0×x＝0となり項自体が消えてしまうため、係数は0ではなく1です。

一次式かどうかの判定方法を教えてください。

式の中の文字の最高次数を確認し、それが1であれば一次式です。x²など次数2以上の項が含まれると二次式以上になります。文字を含まない定数のみの式（例：8）は一次式と呼びません。

この単元の授業

• Step 1a
• Step 1b（この記事）
• Step 1c（準備中）

栞先生

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