中1数学｜文字と式【Step 1b】

中1 数学｜文字と式｜Step 1b

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

「文字式って、いったいどんなときに役立つんだろう？」と感じたことはありませんか？

学習マップ

この単元の位置づけです。

今日のテーマ
数量を文字式で表す
— 項・係数・一次式 —

文字式を使う理由

栞先生

1個80円のりんごを買うとき、3個なら240円、5個なら400円——個数が変わるたびに計算し直す場面を想像してみてください。

場面：1個80円のりんごを買う

個数で代金が変わる
→ 毎回 式を書き直すのは大変…

個数を 文字 x にすれば
代金 = 80x（円）
袋代5円 を足すと 80x + 5（円）

「個数の部分を、後から自由に代入できる文字に置き換える」という発想で、この不便が解消されます。個数を **x** とすると代金は **80x**（「×」を省略し数を文字の前に書く）と表せます。袋代5円を加えるなら **80x + 5**（円）。こうすることで、場面の数量関係を文字式1本にまとめることができます。

項と係数

栞先生

3x − 2 の項を答えるとき、「3x と 2」と書いてしまいそうになりませんか？

【項】＋ でつないだ各かたまり
3x − 2 = 3x + (−2)
→ 項は 3x と −2（−の符号もセット）

【係数】文字にかかる数
3x の係数 → 3
−x の係数 → −1
x の係数 → 1（1×x の 1 が省略）

**項**とは、式を「＋」でつないだ各かたまりのことです。3x − 2 は 3x + (−2) と読み直せるため、項は **3x** と **−2** の2つです。マイナスの符号は項の一部として必ず含めます。

**係数**は、文字にかかっている数のことです。3x の係数は **3** です。注意が必要な2点：−x の係数は **−1**（−1×x の「1」が省略された形）、x の係数は **1**（1×x の「1」が省略）です。係数が0なら項そのものが消えてしまうため、x の係数は0ではありません。

一次式とは

栞先生

「x を含む式はすべて一次式」だと思っていませんか？ 実は x² があると話が変わります。

【一次式】
= 文字の次数が 1 の式
（x は x¹, a は a¹ のこと）

ポイント
・文字が 2 つ以上 → 各文字が 1 次なら OK
例：80x + 120y も 一次式
・最高次が 2 以上 → ×（例：x²+1）
・文字なし定数のみ → ×（例：8）

**一次式**とは、文字の**最高次**が1の式のことです。次数とは同じ文字が何回かけられているかを示します（x の次数は1、x² の次数は2）。一次式の例：5x + 3、2a − 7、−x + 1/2。一次式でない例：x² + 1 や 3x² − x（最高次が2の二次式）、8 のような定数のみの式。**判定基準は「文字の最高次が1かどうか」の一点**です。

例題：おにぎりとお茶の代金

栞先生

文字式を立てるコツは、まず言葉で「代金＝○×○＋○」と場面を整理してから式に置き換えることです。

例題：1個 x 円のおにぎり3個 と
150円のお茶を買った代金は？

→ 3x + 150（円）
項：3x と 150
3x の係数：3
最高次が 1 → 一次式

例題：1個 x 円のおにぎりを3個と150円のお茶を買った代金を求めます。代金 = x × 3 + 150 → **3x + 150（円）**。この式において、**項**は 3x と 150 の2つ、3x の**係数**は 3、文字の最高次は1なので**一次式**です。「数量を文字式で表す」と「項・係数・一次式の判別」の両方が確認できる例題です。

間違えやすいポイント

栞先生

符号の扱いや「省略された1」の存在など、見落としやすいポイントが集中しています。

ここ、まちがえやすい！

①**項の符号忘れ**：3x − 2 の項は「3x と 2」ではなく「**3x と −2**」——引き算は「+(−2)を足す」と読み、マイナスごと項に含めます。②**x の係数**：「書かれていないから0」は誤りで正しくは **1**（1×x の省略）。③**一次式の判定**：x² + x は最高次がx²の2なので**二次式**——「一次の項がある」かではなく「最高次が1か」で判定します。

確認問題①：りんごの代金

栞先生

文字式の基本ルールを使って式を立てる練習です。

1個 80円のりんごを x個 買った
ときの代金（円）を文字式で
表すとどうなる？

• ア．80 + x
• イ．80x
• ウ．80 ÷ x
• エ．80 − x

**問題**：1個80円のりんごをx個買ったときの代金を文字式で表してください。　**答え：80x（円）**——80 × x から×を省略し数を前に書いて 80x です。

確認問題②：項を答える

栞先生

マイナスの符号を項に含めるかどうかが問われます。

式 3x − 2 の項を
すべて選びなさい
（複数選択）

• ア．3x
• イ．3
• ウ．−2
• エ．2
• オ．x

**問題**：式 3x − 2 の項をすべて答えてください。　**答え：3x と −2**——3x + (−2) と書き直すと、プラスでつないだかたまりは 3x と −2 の2つです。

確認問題③：係数を答える

栞先生

マイナスの符号を係数に含めるかがポイントです。

−5x の係数を
答えなさい

• ア．5
• イ．−5
• ウ．x
• エ．−x

**問題**：−5x の係数を答えてください。　**答え：−5**——−5x = (−5) × x なので係数は符号ごと −5 です。

確認問題④：一次式を選ぶ

栞先生

最高次で判定する練習です。

次のうち 一次式 で
あるものをすべて選びなさい

• ア．5x + 3
• イ．x² + 1
• ウ．2a − 7
• エ．8
• オ．−x + $\frac{1}{2}$
• カ．3x² − x

**問題**：5x+3、x²+1、2a−7、8、−x+1/2、3x²−x のうち一次式をすべて選んでください。　**答え：5x+3、2a−7、−x+1/2**——x²を含む式は二次式、定数のみの 8 も一次式ではありません。

確認問題⑤：正方形のまわりの長さ

栞先生

「同じ数の足し算をかけ算にまとめる」発想が問われます。

1辺が a cm の正方形が
あります。
まわりの長さ（cm）を
文字式で表しなさい

• ア．4a
• イ．a + 4
• ウ．a²
• エ．2a

**問題**：1辺が a cm の正方形のまわりの長さを文字式で表してください。　**答え：4a（cm）**——a + a + a + a = 4 × a = 4a です（a² は面積になるので誤り）。

確認問題⑥：x の係数

栞先生

「書かれていない係数」の扱いを確かめる問題です。

式「x」（x の項のみの式）
について、x の係数を
答えなさい

• ア．0
• イ．1
• ウ．x
• エ．係数はない

**問題**：式「x」の係数を答えてください。　**答え：1**——x = 1×x の「1」が省略されており、係数が0なら項が消えてしまうため必ず1です。

確認問題⑦：累乗の書き方

栞先生

「同じ文字の積は累乗にする」ルールの確認です。

4 × y × y を、
文字式の約束に従って
表すとどれ？

• ア．4y²
• イ．y²4
• ウ．4yy
• エ．(4y)²

**問題**：4 × y × y を文字式の約束に従って書いてください。　**答え：4y²**——y × y は y²（累乗）、×を省略し数を前に書いて 4y² です（(4y)² とすると 16y² になるので誤り）。

まとめ

栞先生

今回学んだ4つのポイントを確認しておきましょう。

今日のポイント

• 数量関係 → 文字式で 1本にまとめる（× 省略・数を前に）
• 項：＋ でつないだ各かたまり（−の符号もセット）
• 係数：文字にかかる数（1 は省略・0 ではない）
• 一次式：文字の最高次が 1 の式

①数量関係は文字式で1本にまとめられる（×省略・数を文字の前に）。②**項**はプラスでつないだ各かたまり（マイナスの符号も項の一部）。③**係数**は文字にかかる数（1と−1は省略されているが0ではない）。④**一次式**は文字の最高次が1の式（x²があれば二次式、定数のみも対象外）。

よくある質問

「項」と「係数」はどう違いますか？

項は式をプラスでつないだ各かたまり（例：3x − 2 の項は 3x と −2）、係数は文字にかかっている数（3x の係数は 3）です。項の中に係数が含まれる、という包含関係にあります。

x² + x は一次式ではないのですか？

一次式ではなく二次式です。一次式かどうかの判定は「最高次が1か」で行います。x² + x の最高次はx²の2なので、一次の項xが含まれていても二次式と判定されます。

x の係数がなぜ「1」なのか覚え方はありますか？

「係数が0なら 0×x = 0 となり項が消えてしまう」という発想で確かめると覚えやすいです。式に x が残っている以上、係数は必ず0以外——つまり省略された1です。

この単元の授業

• Step 1a
• Step 1b（この記事）
• Step 1c
• Step 2（準備中）
• Step 3（準備中）

栞先生

続けて、上の練習問題や前後の単元でどんどん力をつけよう。（動画への質問はYouTubeのコメント欄でもどうぞ）

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