中1数学｜文字と式【Step 1a】
栞先生 しおりアカデミー
中1数学｜正負の数【Step 2】
栞先生
中1 数学｜正負の数｜Step 2
この記事のポイント
- 学習目標
- 計算ルールの確認
- 例題：四則混合と累乗の基本
※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。
栞先生
正負の数の**四則混合計算**と**累乗**の練習問題を通じて、入試基礎レベルの計算問題を確実に解けるようにします。
学習マップ
この単元の位置づけです。
今日のテーマ
四則混合と累乗の
計算練習
▶ 小1 たし算ひき算 (2桁)（今回はここ）
↓
▶ 小2 たし算ひき算 (3桁)（今回はここ）
↓
中1 正負の数
↓
▶ 中1 文字と式（今回はここ）
計算ルールの確認
| 演算 | 符号の決め方 |
|---|---|
| 加法・減法 | 異符号→差・大きい方の符号／減法は a+(−b) に変換 |
| 乗法・除法 | 同符号→＋、異符号→−（絶対値どうしを計算） |
| 累乗 | (−3)²=9 と −3²=−9 は別物。括弧の範囲に注意 |
ピンと来なかったら
→ Step1の動画へ
（概要欄リンク）
栞先生
本格的な演習に入る前に、四則計算と累乗の基本ルールを整理します。
**加減法**では、異符号どうしの加法は差をとり絶対値の大きい方の符号をつけます。減法は a – b = a + (-b) の形に変換して加法として処理します。**乗除法**では、同符号どうしの積・商は正、異符号どうしは負になります。**累乗**で特に注意が必要なのは、(-3)^2 = 9 と -3^2 = -9 の違いです。括弧がある場合はその中身全体が2乗され、括弧がない場合は底の数字だけが2乗されます。
計算の優先順位は**括弧→累乗→乗除→加減**の順です。この順序を守ることで、複雑な式でも正確に計算できます。
例題：四則混合と累乗の基本
栞先生
計算順序の確認として、-3^2 + (-2)^2 × 3 を順を追って解きます。
まず累乗を処理します。-3^2 は括弧がないので 3 だけが2乗されて -9、(-2)^2 は -2 全体が2乗されて +4 です。次に**乗除を加減より先に**処理して 4 × 3 = 12、最後に加法で -9 + 12 = 3 が答えです。
練習問題1：累乗と乗法の混合
次の計算をしなさい
ア −34 イ −2
ウ 2 エ 34
栞先生
-4^2 + (-3)^2 × (-2) を計算してください。
【正解】-34 累乗を処理すると -4^2 = -16（括弧なしなので 4 だけを2乗）、(-3)^2 = 9（-3 全体を2乗）。次に 9 × (-2) = -18、最後に -16 + (-18) = -34 です。**括弧のない累乗は底の数字のみが2乗**され、前のマイナス符号はそのまま残ります。
練習問題2：乗除の順序
次の計算をしなさい
ア −1 イ 17
ウ 1 エ −17
栞先生
8 – 12 ÷ (-4) × (-3) を計算してください。
【正解】-1 乗除を左から順に処理します。12 ÷ (-4) = -3、(-3) × (-3) = 9（**負×負は正**）、最後に 8 – 9 = -1 です。÷ と × は同じ優先度であり、必ず左から順に一つずつ処理してください。
練習問題3：分配法則の活用
次の計算をしなさい
ア −2 イ 2
ウ −58 エ 58
栞先生
(-36) × (56 – 79) を計算してください。
【正解】-2 外の -36 と各分母が約分できるため**分配法則**が効果的です。(-36) × 56 = -30、(-36) × 79 = -28、-30 – (-28) = -30 + 28 = -2 となります。外の整数と分母が約分できる場合は、通分してから計算するより分配法則を使う方が手順を簡略化できます。
練習問題4：誤りの箇所を特定する
最初に間違っている
段階を選びなさい
ア ① イ ②
ウ ③ エ ④
栞先生
-3^2 × 2 + (-4)^2 ÷ (-2) – 5 の計算過程で最初に誤りがある段階を選んでください。
【正解】① 累乗を処理する段階で -3^2 を 9 としているのが最初の誤りです。**括弧のない累乗は底のみが2乗**されるため -3^2 = -9 が正しい値です。①以降の計算手順自体には矛盾がないため、①を見落とすと後続の誤りに気づきにくくなります。正しく計算すると -9 × 2 + 16 ÷ (-2) – 5 = -18 + (-8) – 5 = -31 となります。
練習問題5：数の大小比較
4つの数を、小さい順に
左から並べなさい
（A・B・C・Dの記号で）
栞先生
A = (-2)^3、B = -3^2、C = -|-5|、D = -(-4) を小さい順に並べてください。
【正解】B < A < C < D（B・A・C・D の順） 各値を計算すると A = -8、B = -9（3 だけを2乗してマイナス）、C = -5（|-5| = 5 にマイナス）、D = 4（二重否定で正）です。並べると -9 < -8 < -5 < 4 となります。**負の数どうしを比べるときは、絶対値が大きい方が小さい**ことに注意してください。
頻出ミスの整理
| × ありがち | ○ 正しく |
|---|---|
| −3² を 9 とする | −3² = −(3×3) = −9 |
| 乗除をまとめて計算 | 乗除は左から順 |
| マイナスの数を見落とす | 偶数個→正、奇数個→負 |
間違えた人の考え方は
悪くない。
一個ずれてるだけ。
栞先生
今回の演習で特に多く見られるミスを3点まとめます。
①**-3^2 を 9 とするミス**：括弧がない場合は底の数字のみが2乗されるため答えは -9 です。②**乗除の順序を誤るミス**：÷ と × は同じ優先度で左から順に処理します。まとめて計算したり右から処理したりすると誤った結果になります。③**符号の見落とし**：負の数が偶数個の積・商は正、奇数個なら負です。符号の個数を数える習慣を持つことでミスを防げます。
まとめ
- 累乗はまず「括弧の範囲」をチェック
- 計算は 括弧 → 累乗 → 乗除 → 加減 の順
- 分配法則は約分できそうなときに効く
栞先生
今回の演習を通じて特に意識してほしい3つのポイントを確認します。
①累乗が登場したら**括弧の範囲**を最初に確認する。②計算順序は**括弧→累乗→乗除→加減**を徹底する。③外の整数と分母が約分できる場合は**分配法則**を積極的に活用する。この3点を習慣化することで、正負の数の四則混合計算を安定して解けるようになります。
よくある質問
-3^2 と (-3)^2 はなぜ答えが違うのですか？
累乗は「括弧の中身」が2乗されます。(-3)^2 は -3 全体が2乗されるので 9 ですが、-3^2 は括弧がなく 3 だけが2乗されてマイナスがつくため -9 となります。括弧の有無が「何を2乗するか」を決める点が重要です。
乗法と除法が混在する式で順序を間違えないようにするには？
× と ÷ は同じ優先度です。必ず左から順に一つずつ処理してください。まとめて計算しようとすると符号や値のミスにつながります。
分配法則を使うべきかどうか、どのように判断すればよいですか？
括弧の外の整数と、括弧内の分数の分母が約分できる場合に分配法則が有効です。約分できないときは通分してから計算する方が確実です。
この単元の練習問題（準備中）
この単元の授業
- Step 1a
- Step 1b（準備中）
- Step 1c（準備中）
- Step 1d（準備中）
- Step 2（この記事）
- Step 3（準備中）
栞先生
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