2026.05.06 2026.05.06

中1数学｜正負の数【Step 1c】

栞先生

中1 数学｜正負の数｜Step 1c

この記事のポイント

はじめに
前回の確認
乗除と累乗への導入

栞先生

本記事では正負の数の「乗除と累乗」を学習します。(−3)²とー3²の値がなぜ異なるのか、また負×負がなぜプラスになるのかをルールとして整理します。正負のたし算・ひき算をすでに学習済みの方を対象とします。

学習マップ

この単元の位置づけです。

　小1 たし算とひき算 (2桁)

　　↓

　小2 たし算とひき算 (3桁)

　　↓

▶ 中1 正負の数 (今ここ)（今回はここ）

　　↓

　中1 文字と式

今日やること

① 乗法の符号ルール（同符号・異符号）
② 除法の符号ルール（÷0 は計算できない）
③ 3つ以上の積・商の符号の決め方
④ 累乗の書き方と意味
⑤ (−3)² と −3² の違い

後半は確認問題で
手を動かして練習しよう！

前回の確認

【絶対値】数直線で原点からの距離
例: |−5|=5、|+3|=3（符号を外した数）
【加減（前の動画）】減法は加法に直して計算
例: 5−(−3) = 5+(+3) = 8
【整数のかけ算・わり算】小学校で学んだ通り
例: 7×4=28、12÷3=4

今日は、これに「符号のルール」が
くっついてくるイメージ！

栞先生

本単元に入る前に3点を確認します。**絶対値**は数直線上の原点からの距離（符号を外した値）です（例：|−5|=5）。**減法**はひき算をたし算に変換して計算します（例：5−(−3)=5+(+3)=8）。整数のかけ算・わり算は小学校の学習内容と同一です。

乗除と累乗への導入

正負の数は「向き」を持った数。

たし算・ひき算は前回やったから、
今度はかけ算・わり算と累乗の番。

これで正負の四則計算がそろう！

栞先生

正負の数はプラス・マイナスで「向き」を持った数です。今回はかけ算（乗法）・わり算（除法）と累乗を学ぶことで、正負の四則演算が完成します。たとえば「気温が1時間に2℃ずつ下がる状態の3時間前」は(−2)×(−3)=+6と表せます。負×負がプラスになる感覚をあらかじめ持っておくと、以降のルール理解がスムーズになります。

乗法の符号ルール

【符号のルール】
同符号どうし → +（正）
異符号どうし → −（負）

計算は2ステップ：
① 符号を決める
② 絶対値どうしをかける

栞先生

乗法の符号は「**同符号どうし→正、異符号どうし→負**」で決まります。計算手順は①符号の決定→②絶対値の積の2段階です。

例：(−3)×(+4)は異符号のためー12。(−2)×(−5)は同符号のため+10。(+6)×(+3)は同符号のため+18。負×負がプラスになる厳密な理由は上の学年で扱いますが、まずはルールとして習得してください。

除法の符号ルール

わり算もかけ算と同じルール！
同符号 → +、異符号 → −

⚠ ただし「÷ 0」は計算できない
例: 5 ÷ 0 → ×（答えなし）
例: 0 ÷ 5 = 0 はOK

栞先生

除法の符号ルールも「**同符号→正、異符号→負**」と乗法と同一です。例：(−12)÷(+3)は異符号のためー4、(−20)÷(−4)は同符号のため+5。ただし**0でわること（÷0）はできません**（例：8÷0は計算不能）。一方、0をわること（例：0÷(−7)=0）は可能です。「0でわる」と「0をわる」を混同しないよう注意してください。

3つ以上の積の符号

3つ以上のかけ算は
「負の数の個数」で符号が決まる！

負の個数が偶数 → 答えは +
負の個数が奇数 → 答えは −

栞先生

積の因数が3つ以上になっても、式中の**負の数の個数**の偶奇だけで符号が決まります。個数が偶数ならプラス、奇数ならマイナスです。例：(−2)×(+3)×(−4)では負が2個（偶数）なので符号はプラス、絶対値2×3×4=24より答えは+24です。わり算が混在する場合も同様に適用できます。

累乗の意味と計算

【累乗】同じ数を何回もかける書き方

2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8
↑指数（何回かけるか）
底（かける数）

栞先生

**累乗**とは同じ数を繰り返しかけることを短く表す記法です。2³の「2」を**底**、右上の「3」を**指数**といい、指数は「かける回数」を意味します。2³=2×2×2=8であり、2×3=6ではありません。

負の数の累乗では、指数が偶数なら答えは正、奇数なら答えは負になります。例：(−3)²=(−3)×(−3)=+9、(−2)³=(−2)×(−2)×(−2)=ー8。

(−3)²とー3²の違い

ここ、めちゃくちゃ間違える！

(-3)^{2} → (-3) を 2回かける
= (-3) \times (-3) = +9

-3^{2} → 3 を 2回かけて、頭にマイナス
= -(3 \times 3) = -9

栞先生

括弧の有無が計算結果を大きく変えます。**括弧あり(−3)²**は「−3まるごとを2回かける」ため(−3)×(−3)=**+9**です。**括弧なしー3²**は「3のみが2乗の対象」なので3²=9にマイナスをつけて**ー9**となります。

括弧の有無だけで+9とー9に分かれます。式を見た瞬間に括弧の範囲を確認する習慣を身につけてください。テストでも頻出の設問です。

よくある間違い

× まちがい	○ 正しい	ポイント
-2^{2} = 4	-2^{2} = -4	指数は2だけにかかる
(-4)^{3} = (-4) \times 3	(-4)^{3} = (-4) \times (-4) \times (-4)	指数 ≠ 乗数
8 \div 0 = 0	8 \div 0 は計算できない	0で割るのはNG

間違える「気持ち」は分かる。
だから、ルールを2つに分けて確認！
① 符号 → ② 絶対値

栞先生

代表的な誤りを3点示します。①**ー2²=4とする誤り**：括弧がないため2²=4にマイナスをつけてー4が正解。②**(−4)³=(−4)×3とする誤り**：3乗は(−4)を3回かける(−4)×(−4)×(−4)が正解。③**8÷0=0とする誤り**：0でわることは不能であり答えなし。いずれも「考え方のズレ」が原因のため、計算の際は「符号→絶対値」の2段階を丁寧に確認してください。

確認問題1

問1
(-7) \times (+4) の答えの符号として
正しいものを選ぼう。

ア　+（正の数）
イ　−（負の数）
ウ　0

栞先生

【問】気温が1時間に7℃ずつ下がる状態が4時間続くとき、(−7)×(+4)の答えの符号はどれか。【正解】マイナス。異符号のかけ算は負となり、(−7)×(+4)=−28。

確認問題2

問2
次の計算をしよう。

栞先生

【問】(−6)×(−5)の値を求めよ。【正解】30。同符号のかけ算は正となり、6×5=30。

確認問題3

問3
次のうち、計算できないものはどれ？

ア　0 \div 7
イ　8 \div 0
ウ　0 \div (-3)
エ　(-12) \div 4

栞先生

【問】次のうち計算できないものを選べ。【正解】8÷0（0でわることは不能。0÷(−3)=0のように「0をわる」計算は可能）。

確認問題4

問4
(-4)^{3} を、同じ数のかけ算の式に
直したものとして正しいものは？

ア　(-4)+(-4)+(-4)
イ　(-4) \times 3
ウ　(-4) \times (-4) \times (-4)
エ　-4 \times 4 \times 4

栞先生

【問】(−4)³を同じ数のかけ算の式に直せ。【正解】(−4)×(−4)×(−4)。3乗は底を3回かけることを意味し、値はー64。

確認問題5

問5
(-3)^{2} の値はいくつ？

ア　9
イ　−9
ウ　6
エ　−6

栞先生

【問】(−3)²の値はいくつか。【正解】9。括弧があるため(−3)まるごとが2乗の対象となり、(−3)×(−3)=+9。

確認問題6

問6
-3^{2} の値はいくつ？

ア　9
イ　−9
ウ　6
エ　−6

栞先生

【問】ー3²の値はいくつか。【正解】ー9。括弧がないため3のみが2乗の対象となり、3²=9にマイナスをつけてー9。

確認問題7

問7
(-2) \times (+3) \times (-1) \times (-5)
の答えの符号は？

ア　+（正）
イ　−（負）
ウ　0

栞先生

【問】(−2)×(+3)×(−1)×(−5)の答えの符号はどれか。【正解】マイナス。負の数は3個（奇数）なので符号はマイナス、絶対値2×3×1×5=30よりー30。

確認問題8（総まとめ）

問8
次の計算のうち、正しいものを
全て選ぼう（複数あり）。

ア　(-2)^{3} = -8
イ　(-5)^{2} = 25
ウ　-2^{3} = 8
エ　(-1)^{4} = -1

栞先生

【問】次の計算のうち正しいものをすべて選べ。【正解】(−2)³=ー8と(−5)²=25の2つ。ー2³は括弧なしのため2³=8にマイナスをつけてー8（「8」は誤り）。(−1)⁴は偶数乗でプラス1（「ー1」は誤り）。

本日のまとめ

【今日の3つ】
① 同符号→+、異符号→−（×も÷も同じ）
② 0で割ることはできない
③ 累乗は「指数=かける回数」
(−3)²=9、−3²=−9（括弧の有無に注意）

計算は「符号 → 絶対値」の2段階
3つ以上の積は「負の個数」で符号判定
次回は四則混合計算と分配法則！

栞先生

①乗除の符号ルール：**同符号→正、異符号→負**。②**0でわることは不能**（0をわることは可能）。③累乗の指数は「かける回数」を意味する。④**(−3)²=+9**（括弧あり・全体が対象）に対し**ー3²=ー9**（括弧なし・数字のみが対象）。計算は「符号→絶対値」の2段階で進め、3つ以上の積は**負の個数の偶奇**で符号が決まります。

よくある質問

負の数どうしをかけるとなぜプラスになるのですか？

負の数を掛けることは「向きを反転させる」操作と考えられます。反転を2回行うと元の向きに戻るため負×負は正になります。中学段階ではまずルールとして習得し、厳密な証明は上の学年で扱います。

(−3)²とー3²の違いをひと言で教えてください。

括弧があれば「−3まるごと」が2乗の対象で答えは+9、括弧がなければ「3だけ」が2乗の対象でマイナスを後づけしてー9です。

0が含まれる計算で特に注意すべき点は何ですか？

「0でわること（÷0）」は計算不能です。一方「0をわること（0÷a）」は答えが0になります。0が式に現れたら「0がわる数か、わられる数か」を必ず確認してください。

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この単元の授業

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