中1数学｜文字と式【Step 1b】
栞先生 しおりアカデミー
中1数学｜正負の数【Step 2】
栞先生
中1 数学｜正負の数｜Step 2
この記事でわかること
- −3²は−9、(−3)²は9と、括弧の有無だけで累乗の符号が逆転する
- 四則混合の計算順序は「括弧→累乗→乗除→加減」で、乗除は必ず左から処理する
- 外の整数と分母が約分できるときは分配法則を使うと計算が大幅に楽になる
※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。
栞先生
四則混合と累乗の計算を、ミスなく解ける状態まで仕上げよう。
学習マップ
この単元の位置づけです。
今日のテーマ
四則混合と累乗の
計算練習
小1 たし算ひき算 (2桁)
↓
小2 たし算ひき算 (3桁)
↓
中1 正負の数
↓
中1 文字と式
計算ルールの確認
栞先生
うろ覚えのルールがあれば、演習に入る前にここで整理しておこう。
| 演算 | 符号の決め方 |
|---|---|
| 加法・減法 | 異符号→差・大きい方の符号／減法は a+(−b) に変換 |
| 乗法・除法 | 同符号→＋、異符号→−（絶対値どうしを計算） |
| 累乗 | (−3)²=9 と −3²=−9 は別物。括弧の範囲に注意 |
ピンと来なかったら
→ Step1の動画へ
（関連リンクリンク）
**加減算**は異符号なら絶対値の差をとり、絶対値が大きい方の符号をつける。減法は加法に変換して処理する。**乗除算**は同符号なら正、異符号なら負。**累乗**は括弧の範囲が重要で、(-3)^2=9（-3全体を2乗）と-3^2=-9（3のみを2乗）は結果が異なる。
ウォームアップ例題
栞先生
まず1問解いて、計算順序の感覚をつかんでほしい。
式：-3^2+(-2)^2× 3。**計算順序**は「累乗→乗除→加減」。-3^2=-9（括弧なしなので3のみを2乗）、(-2)^2=4（-2全体を2乗）。次に乗法を先に処理して4× 3=12。最後に-9+12=3。
練習問題1
栞先生
括弧の有無だけで、答えが大きく変わる場合がある。
次の計算をしなさい
ア −34 イ −2
ウ 2 エ 34
次の式を計算せよ。-4^2+(-3)^2×(-2)
練習問題1・解答
栞先生
-4^2と(-4)^2を同じと読んでいないだろうか。
ポイント
・−4² は 4 だけを2乗
・(−3)² は −3 全体を2乗
答え：-34。-4^2=-16（4のみを2乗）、(-3)^2=9（-3全体を2乗）、9×(-2)=-18。-16+(-18)=-34。括弧のない累乗は底の数字のみが2乗され、マイナス符号は後からつく点を押さえておこう。
練習問題2
栞先生
乗除と加減が混在するとき、どこから手をつけるかが勝負になる。
次の計算をしなさい
ア −1 イ 17
ウ 1 エ −17
次の式を計算せよ。8-12÷(-4)×(-3)
練習問題2・解答
栞先生
乗除をひとまとめに処理してしまうミスが起きやすい問題だ。
落とし穴
・8−12 を先にしない
・乗除は ÷ も × も左から順
答え：-1。乗除を先に**左から順**に処理する。12÷(-4)=-3、(-3)×(-3)=9（負×負は正）。最後に8-9=-1。除算と乗算は同じ優先度のため、左から順に計算することが重要である。
練習問題3
栞先生
通分で解くか分配法則を使うか、方針を決めてから計算してほしい。
次の計算をしなさい
ア −2 イ 2
ウ −58 エ 58
次の式を計算せよ。(-36)×(56-79)
練習問題3・解答
栞先生
外の数と分母が約分できることに気づけたかどうかが分かれ目だ。
工夫の見つけ方
外の数と分母が約分できる
→分配したほうが速い
答え：-2。**分配法則**を使う。(-36)×56=(-6)×5=-30、(-36)×79=(-4)×7=-28。式は引き算なので-30-(-28)=-30+28=-2。整数と分母が約分できる場合は分配法則が有効である。
練習問題4
栞先生
計算過程の誤りを見抜くには、最初の段階から丁寧に確かめることが鍵になる。
最初に間違っている
段階を選びなさい
ア ① イ ②
ウ ③ エ ④
式-3^2×2+(-4)^2÷(-2)-5の計算過程①〜④のうち、最初に誤りが現れる段階を答えよ。
練習問題4・解答
栞先生
-3^2が正しく処理されているかどうか、最初の段階から遡って確認してほしい。
答え ア（①が間違い）
−3² は (−3)² と別物
答え：①。-3^2は括弧がないため-9となるが、①では9と誤って処理されている（(-4)^2=16は正しい）。正しく計算すると-9×2+16÷(-2)-5=-18+(-8)-5=-31。検算は「前の段階の数字が正しく引き継がれているか」を最初から遡って確かめる。
練習問題5
栞先生
4つの式をそれぞれ計算してから大小を比べる、二段階の問題だ。
4つの数を、小さい順に
左から並べなさい
（A・B・C・Dの記号で）
A=(-2)^3、B=-3^2、C=-|-5|、D=-(-4) を小さい順に並べよ。
練習問題5・解答
栞先生
負の数が複数あるとき、大小の判断を正しく行えるだろうか。
コツ
各記号を1個ずつ計算してから
大小を比べる
答え：**B・A・C・D**。各値はA=(-2)^3=-8、B=-3^2=-9、C=-|-5|=-5、D=-(-4)=4。-9<-8<-5<4の順となる。負の数同士は絶対値が大きいほど小さい点に注意する。
よくあるミスまとめ
栞先生
同じミスを繰り返していないか、解き終わった後に確認する習慣をつけよう。
| × ありがち | ○ 正しく |
|---|---|
| −3² を 9 とする | −3² = −(3×3) = −9 |
| 乗除をまとめて計算 | 乗除は左から順 |
| マイナスの数を見落とす | 偶数個→正、奇数個→負 |
間違えた人の考え方は
悪くない。
一個ずれてるだけ。
**①累乗の括弧を見落とす**：-3^2=-9（3のみを2乗）であり(-3)^2=9とは異なる。**②乗除をまとめて処理する**：除算と乗算は同じ優先度で必ず左から順に計算する。**③符号のカウントミス**：乗除でマイナスが偶数個なら正、奇数個なら負となる。
まとめ
栞先生
計算ミスの多くは、特定の場面でのルールの取り違えから生じている。
- 累乗はまず「括弧の範囲」をチェック
- 計算は 括弧 → 累乗 → 乗除 → 加減 の順
- 分配法則は約分できそうなときに効く
今回の要点は3つ。①**累乗が出たらまず括弧の範囲を確認する**。②**計算順序は「括弧→累乗→乗除→加減」**を守り、乗除は左から処理する。③外の整数と分母が約分できる場合は**分配法則**を活用する。この3点を意識して練習を重ねれば、計算問題の得点は安定する。
よくある質問
-3^2と(-3)^2の答えが異なるのはなぜですか？
累乗は括弧の中身が2乗されるため、(-3)^2では-3全体が2乗されて9になりますが、-3^2では括弧がなく3のみが2乗されてマイナスは後からつくため-9になります。
乗除算は必ず左から計算しなければならないのですか？
はい。除算と乗算は同じ優先度のため、12÷(-4)×(-3)のように並んだ場合は左から順に処理するのが規則です。順序を誤ると結果が変わるため注意が必要です。
分配法則と通分、どちらを使えばよいですか？
括弧の外の整数と括弧内の分母が約分できる場合は分配法則が効率的です。約分できない場合は通分して計算します。どちらでも正しい答えが出るため、計算しやすい方を選んでください。
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解答・解説つきの演習プリント（別ページ）
解答・解説つきの演習プリント（別ページ）
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栞先生
続けて、上の練習問題や前後の単元でどんどん力をつけよう。（動画への質問はYouTubeのコメント欄でもどうぞ）
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