中1数学｜平面図形（作図・移動）【Step 1b】

中1 数学｜平面図形（作図・移動）｜Step 1b

※ この記事は上の授業動画の内容をテキストで整理したものです。

栞先生

図形を「動かす」という視点を手に入れると、合同な図形の見え方が大きく変わります。

学習マップ

この単元の位置づけです。

図形を『動かす』4つの方法
— 平行・回転・対称・点対称 —

見分けるコツは『どう動かしたか』。
[POINT] 平行 → スライド／回転 → 回す／対称 → 折り返す

移動のイメージをつかむ

栞先生

床のタイルを手元の1枚でぴったり重ねるには、どう動かせばよいでしょうか？

床にぴったり同じ形のタイルが並んでいる。
手元の1枚を、別のタイルの位置に重ねたい。

相手の位置によって『動かし方』が変わる。

• 隣のタイル → 横にスライド（平行移動）
• 向かいのタイル → 1点を中心に回す（回転移動）
• 鏡像（向きが逆）のタイル → 線で折り返す（対称移動）

相手のタイルの位置によって動かし方が変わります。隣のタイルはそのままスライド（**平行移動**）、回転した向かいのタイルは1点を中心に回転（**回転移動**）、鏡のように向きが逆のタイルは直線で折り返す（**対称移動**）ことで重なります。同じ形でも動かし方が異なるという感覚が、4種類の移動を区別する出発点です。

平行移動

栞先生

「ずらす」移動に必要な情報は、向きと距離の2つだけです。

【平行移動】
図形を、一定の向きに、
一定の距離だけ ずらす移動。

性質：対応する点を結ぶ線分は
　　　・どれも平行
　　　・長さもどれも等しい

**平行移動**とは、図形を一定の向きに一定の距離だけずらす移動です。「どの向きに・どれだけ」の2つが決まれば移動が定まります。対応する点を結んだ線分（AA’・BB’・CC’）はすべて**平行**で長さも等しくなります。これはすべての点が同じ向き・同じ距離だけ動くという定義から直接導かれる性質です。

回転移動

栞先生

コンパスで円を描くイメージが、回転移動の性質をそのまま表しています。

【回転移動】
1つの点（回転の中心）を中心に、
一定の角度（回転角）だけ回す移動。

性質：中心から対応点までの距離は等しい
　　　回転角もどれも等しい

※中心はどこに取ってもよい
　（図形の外でも頂点上でもOK）

**回転移動**とは、**回転の中心**と呼ぶ1点を中心に一定の**回転角**だけ回す移動です。「中心・角度・向き（時計回り/反時計回り）」の3つが定まると移動が決まります。性質として、中心から対応する点までの距離は等しくなります（OA＝OA’、OB＝OB’など）。また、各対応点が回転する角度もすべて等しくなります。

対称移動

栞先生

4種類の移動の中で、図形の向きが裏返るのは対称移動だけです。

【対称移動】
1つの直線（対称の軸 ℓ）を
折り目として折り返す移動。

性質：対称の軸 ℓ は
　　　対応点を結ぶ線分の
　　　垂直二等分線になる。

注意：図形の向きが裏返る
　　　（鏡に映したような形）

**対称移動**とは、**対称の軸**（直線ℓ）を折り目として図形を折り返す移動です。対称の軸は、対応する点を結ぶ線分の**垂直二等分線**になります。折り目に対して線分が垂直に立ち、かつ折り目が線分の中点を通ることで、折り返したときにぴったり重なるためです。「垂直」と「二等分」の両方の条件をセットで押さえておきましょう。

点対称移動

栞先生

「対称移動」と「点対称移動」は名前が似ていますが、まったく異なる移動です。

【点対称移動】
1つの点（対称の中心 O）を中心に、
図形を 180°回転 させる移動。

＝ 回転移動の特別な場合（回転角180°）

性質：O は対応点を結ぶ線分の中点

注意：裏返らない（半回転だけ）
　　　→ 対称移動とは別物！

**点対称移動**とは、**対称の中心**と呼ぶ1点を中心に図形を**180°回転**させる移動です。これは回転移動の特別な場合（回転角＝180°）に当たります。対称の中心Oは対応する点を結ぶ線分の**中点**となり、A・O・A’が一直線上に並びます。対称移動が「折り返し」で図形が裏返るのに対し、点対称移動は「半回転」なので裏返りません。

4種類の移動を比べる

栞先生

4種類の移動を「何を使って動かすか」と「主な性質」の観点で整理します。

✓ 4つに共通すること
　形と大きさは 変わらない
　　→ 移動の前と後は『合同』

✓ 違いは『動かし方』と『裏返るか』
　　・平行／回転／点対称 → 裏返らない
　　・対称移動　　　　　 → 裏返る

**平行移動**は向きと距離でずらし、対応点を結ぶ線分が平行かつ等長になります。**回転移動**は点と角度で回し、中心から対応点までの距離が等しくなります。**対称移動**は直線（軸）で折り返し、軸が対応点の**垂直二等分線**になります（向きが裏返る）。**点対称移動**は点を中心に180°回転し、中心が対応点を結ぶ線分の中点になります。4種類すべてに共通するのは、形と大きさが変わらず移動前後の図形が**合同**になることです。

移動の組み合わせと合同

栞先生

位置も向きも異なる2つの合同な図形は、移動を組み合わせることで必ず重ねられます。

離れた合同な図形を重ねるには
移動を組み合わせる。

　① 平行移動で 近づける
　② 回転移動で 向きをそろえる
　③（裏返ってたら）対称移動で 裏返す

移動の組み合わせで重なる ＝ 合同

例えば平行移動で位置を近づけ、回転移動で向きをそろえ、必要に応じて対称移動で裏返すという手順で、任意の合同な図形を重ねられます。「移動の組み合わせで重ねられる」ことと「**合同**である」ことは同値であり、この考え方は中学2年の合同の証明にもつながります。

しきつめ模様と移動

栞先生

タイル模様を「移動の目」で見ると、美しい模様の中に数学的な構造が見えてきます。

タイルのしきつめ模様も
3つの移動の組み合わせで読み解ける。

　・矢印で結べる　 → 平行移動
　・弧で結べる　　 → 回転移動
　・軸で折り返せる → 対称移動

**しきつめ**模様は、基準となる図形を平行移動・回転移動・対称移動で繰り返し動かすことで構成されています。基準のタイルを選び、他のタイルに重なるための動かし方を考えることで、日常の模様を数学的な視点で読み解くことができます。

確認クイズ①：移動の名前と定義

栞先生

次の説明に当てはまる移動の名前を答えてください。ア「一定の向きに一定の距離だけずらす」、イ「1つの点を中心に一定の角度だけ回す」、ウ「1つの直線を折り目として折り返す」。

次の動かし方の説明と、
移動の名前を結びつけなさい。

【動かし方】
　ア．一定の向きに一定の距離だけずらす
　イ．1つの点を中心に一定の角度だけ回す
　ウ．1つの直線を折り目として折り返す

【移動の名前】
　平行移動　／　回転移動　／　対称移動

ア→**平行移動**、イ→**回転移動**、ウ→**対称移動**。「向きと距離」「点と角度」「直線で折り返す」が各移動のキーワードです。

確認クイズ②：平行移動の性質

栞先生

△ABCを平行移動して△A’B’C’にしたとき、「AA’・BB’・CC’はすべて平行で長さも等しい」は正しいですか（○か×か）。

△ABC を平行移動して △A’B’C’ にしたとき、
3本の線分 AA’、BB’、CC’ は
すべて平行で、長さも等しい。

　　　　○　か　×　か？

○。すべての点が同じ向き・同じ距離だけ動くため、対応点を結ぶ線分は平行かつ等長になります。

確認クイズ③：回転移動の性質

栞先生

△ABCを点Oを中心に回転移動して△A’B’C’にしたとき、必ず成り立つ関係を選んでください。ア「OA＝OA’・OB＝OB’・OC＝OC’」、イ「AA’‖BB’‖CC’かつ等長」、ウ「ある直線がAA’等の垂直二等分線になる」、エ「OA＝OB＝OC」。

△ABC を点 O を中心に回転移動させて
△A’B’C’ にした。必ず成り立つ関係は？

　ア．OA = OA’、OB = OB’、OC = OC’
　イ．AA’ // BB’ // CC’ で 3本の長さが等しい
　ウ．ある直線が AA’、BB’、CC’ の垂直二等分線
　エ．OA = OB = OC

正解は**ア**。回転移動では中心から対応する点までの距離が等しくなります。イは平行移動、ウは対称移動の性質で、エは対応しない頂点間の比較のため誤りです。

確認クイズ④：対称移動の性質

栞先生

△ABCを直線ℓについて対称移動して△A’B’C’にしたとき、線分AA’と直線ℓの関係として正しいものを選んでください。ア「垂直だが中点を通るとは限らない」、イ「垂直二等分線」、ウ「中点を通るが垂直とは限らない」、エ「必ず点Aで交わる」。

△ABC を直線 ℓ について対称移動して
△A’B’C’ にした。線分 AA’ と ℓ の関係は？

　ア．ℓ は AA’ と垂直、中点を通るとは限らない
　イ．ℓ は AA’ の垂直二等分線
　ウ．ℓ は AA’ の中点を通る、垂直とは限らない
　エ．ℓ は AA’ と必ず点 A で交わる

正解は**イ**。対称の軸は対応する点を結ぶ線分の**垂直二等分線**（垂直＋中点を通る）になります。垂直のみ・中点のみではそれぞれア・ウとなり不十分です。

確認クイズ⑤：点対称移動の定義

栞先生

点対称移動の説明として正しいものを選んでください。ア「1つの点を折り目として折り返す移動」、イ「1つの点で図形を裏返す移動」、ウ「1つの点を中心に180°回転させる移動」、エ「1つの点を中心に90°回転させる移動」。

点対称移動とは、どんな移動？
最も適切な説明を選びなさい。

　ア．1つの点を折り目として図形を折り返す移動
　イ．1つの点で図形を裏返す移動
　ウ．1つの点を中心に、図形を 180°回転 させる移動
　エ．1つの点を中心に、図形を 90°回転 させる移動

正解は**ウ**。点対称移動は180°の回転移動です。折り返す（裏返る）のは対称移動で、点対称移動は半回転なので裏返りません。

まとめ

栞先生

4種類の移動を整理できれば、図形問題で「どの移動か」を見抜く力が身につきます。

■ 図形の移動は 3＋1 種類
　・平行移動 … 向き＋距離でずらす
　・回転移動 … 中心＋角度で回す
　・対称移動 … 軸で折り返す（裏返る）
　・点対称移動 … 180°回転（回転の特別な場合）

■ どの移動でも形と大きさは変わらない
　　　→ 移動の前と後は『合同』

**平行移動**は向きと距離でずらす、**回転移動**は中心と角度で回す、**対称移動**は軸で折り返す（向きが裏返る）、**点対称移動**は180°回転（回転移動の特別な場合）。どの移動でも形と大きさは保たれ、移動前後の図形は**合同**です。この「移動＝合同」の関係は今後の図形の証明でも繰り返し使われます。次の単元の記事では、より実践的な作図問題に取り組みます。

よくある質問

対称移動と点対称移動はどう違うのですか？

対称移動は直線（対称の軸）を折り目に図形を折り返すため向きが裏返りますが、点対称移動は1点を中心に180°回転させる移動なので裏返りません。「対称」という語が共通しますが、対称移動は「折り返し」・点対称移動は「回転」と覚えると区別しやすいです。

回転移動で「OA＝OA’」と「OA＝OB」を混同してしまいます。

「OA＝OA’」は移動前後の対応する点への距離が等しいという性質で、回転移動では常に成り立ちます。「OA＝OB」は同じ図形の異なる頂点への距離の比較であり、正三角形などの特別な図形でのみ成り立ちます。「対応するペアで比べているか」を確認するのがポイントです。

対称移動の軸はなぜ「垂直」と「二等分」の両方の条件が必要なのですか？

折り返してぴったり重なるには、折り目（軸）にAA’が垂直に立つ「垂直の条件」と、AとA’が軸から等距離で軸がAA’の中点を通る「二等分の条件」が同時に必要です。どちらか一方だけでは重ならないため、必ずセットで成り立ちます。

この単元の授業

• Step 1a（準備中）
• Step 1b（この記事）
• Step 1c（準備中）

関連する記事

栞先生

続けて、上の練習問題や前後の単元でどんどん力をつけよう。（動画への質問はYouTubeのコメント欄でもどうぞ）

しおり先生

AI先生

YouTube

「だれでも、いつでも、自分のペースで」をモットーに、中学・高校5教科の授業動画を配信しています。わからないところは何度でも巻き戻してOK。間違いを見つけたら正直に訂正する、そんな先生を目指しています。質問はYouTubeのコメント欄でお気軽にどうぞ！